示性函数

數學中，示性函数（特征函数，Template:Lang）可以代表不同的概念：

• 集合的指示函數：${\mathrm{𝟏}}_A:X\to \{0,1\},$其中X為集合，A為其子集，而對集合A內一點，函數取值為1，於集合X − A內一點，則取值0。
  • 效益進程指的是在或並非在進程的集合：示性函数是一個函数使得當集合內有此數時值為1，當集合內無此數時為值0 (cf. Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 73).
• 本征函数（Template:Lang），也翻译为特征函数；泛函算子的本徵向量。
• 示性函数 (凸分析)：

  ${\chi }_A(x):=\{\begin{array}{cc}0,& x\in A;\\ +\mathrm{\infty },& x\in ̸A.\end{array}$

• Template:Le，統計力學概念。
• 特征函数 (概率论)：概率論中，實軸上某隨機變量X的示性函數由下式給出：

  ${\phi }_X(t)=\mathrm{E}\left(e^{itX}\right)$

  此$\mathrm{E}$為期望值。

• 欧拉示性數：拓扑不变量。
• 博弈论的示性函数。