大小限制公理

在类理论中，大小限制公理声称对于任何类 C，C 是真類(不可以是其他类的元素的类)，当且仅当冯·诺伊曼全集 V (所有集合的类)能一一映射到 C。

$\mathrm{\forall }C[\mathrm{\neg }\mathrm{\exists }W(C\in W)⟺\mathrm{\exists }F(\mathrm{\forall }x[\mathrm{\exists }W(x\in W)\Rightarrow \mathrm{\exists }s(s\in C\wedge ⟨x,s⟩\in F)]\wedge$

$\mathrm{\forall }x\mathrm{\forall }y\mathrm{\forall }s[(⟨x,s⟩\in F\wedge ⟨y,s⟩\in F)\Rightarrow x=y])].$

这个公理由冯·诺伊曼提出。它蕴涵了分类公理模式、替代公理模式和全局选择公理。大小限制公理蕴涵全局选择公理是因为序数的类不是集合，因此有从全集到序数们的单射。所以集合的全集是良序的。

參看

• 全局选择公理
• 大小限制
• 冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论
• Morse-Kelley 集合论