EKG數列

EKG數列是這樣定義的：

$a_1=1,a_2=2,$ 對於$n\ge 3$，$a_n$是跟$a_{n-1}$不互質的正整數之中最小而又未曾出現在數列中的一個。例如3跟2互質，所以不可能是$a_3$，之後的4跟2不互質，所以它便是$a_3$。

它首幾項是1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, 18, 14, 7, 21 ...（OEIS:A064413）

每個正整數都會在這個數列出現；每個質數都會由小到大順序出現。

因為這個數列的圖從細部看就像心電圖一般，所以便以心電圖的縮寫EKG命名。

關於它的猜想有：

• 若奇質數$p=a_m$，則$a_{m-1}=2p,a_{m+1}=3p$。
• 當$n\to \mathrm{\infty }$：
  • 若$a_n$為奇質數，$a_n\sim \frac{1}{2}n(1+\frac{1}{3logn})$
  • 若$a_n$為奇質數的三倍，$a_n\sim \frac{3}{2}n(1+\frac{1}{3logn})$
  • 若$a_n$既非質數也非質數的三倍，$a_n\sim \frac{3}{2}n(1+\frac{1}{3logn})$

外部連結

• Ivars Peterson's MathTrek - The EKG SequenceTemplate:Wayback