婆羅摩笈多定理

婆羅摩笈多定理指出AF=FD

婆罗摩笈多定理指出：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线將平分对边。婆罗摩笈多是印度数学家。

证明

因为$\mathrm{\angle }AMF=\mathrm{\angle }EMC=\mathrm{\angle }MBC=\mathrm{\angle }MAD$

所以$AF=MF$

$\mathrm{\angle }FMD=90^{\circ }-\mathrm{\angle }AMF=90^{\circ }-\mathrm{\angle }MAD=\mathrm{\angle }FDM$

因此 $MF=DF$

$AF=MF=DF$

即$EF$平分$AD$

婆羅摩笈多四邊形

婆羅摩笈多四邊形是四邊形，其邊長順序分別為$a_1{b}_3,a_3{b}_2,a_2{b}_3,a_3{b}_1$，且$a_1^2+a_2^2=a_3^2$、$b_1^2+b_2^2=b_3^2$。

婆羅摩笈多四邊形既是圓內接四邊形，又是正交四边形（對角線垂直的四边形）。

参考文献

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外部链接

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