Rosser定理：修订间差异

2025年2月11日 (二) 07:48的最新版本

在數論上，Rosser定理指的是第 $n$ 個質數會大於 $n \log n$ ，其中 $\log$ 是自然對數函數。

這定理最早由J. Barkley Rosser於1939年發表。^[1]

這定理的完整陳述如下：

設 $p_{n}$ 為第 $n$ 個質數，那對於任意的 $n \geq 1$ 而言，以下不等式成立：

p_{n} > n \log n .

1999年，Pierre Dusart證明了一個更強的下界：^[2]

p_{n} > n (\log n + \log \log n - 1) .

↑ Rosser, J. B. "The $n$ -th Prime is Greater than $n \log n$ ". Proceedings of the London Mathematical Society 45:21-44, 1939. Template:Doi Template:Closed access
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