8字型线

8字型线

8字型线（figure-eight curve）也稱為赫羅諾雙紐線（lemniscate of Gerono）或惠更斯雙紐線（lemniscate of Huygens），是四階、Template:Le為0的代數曲線，其外形為類似8或是無限大符號的雙紐線。方程式為

$x^4-x^2+y^2=0.$

Template:Le曾研究過此一曲線。

因為曲線的亏格為零，因此可以用有理函數來參數化，其中一種參數化的結果為

$x=\frac{t^2-1}{t^2+1},y=\frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1{)}^2}.$

另一種表示方式為

$x=\cos \phi ,y=\sin \phi \cos \phi =\sin (2\phi )/2$

可以看到這種雙紐線也是利萨茹曲线中的一種特例。

8字型线的Template:Le（參見Template:Le）和8字型线的特性不同，其方程式為

$(x^2-y^2{)}^3+8y^4+20x^2{y}^2-x^4-16y^2=0.$

8字型线的對偶曲線

參考資料

• Template:Cite book

外部連結

• Template:MacTutor