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{{TA|G1=Math}}
[[File:YBC-7289-OBV-labeled.jpg|thumb|YBC 7289|310x310px]]
'''YBC 7289'''是一片[[古巴比伦]][[黏土板]]，其上以[[六十進制]]記載了[[单位正方形|單位正方形]]的對角線長[[2的平方根|<math>\sqrt{2}</math>]]的準確估計值，所以備受關注。这个六十进制近似数换算成十进制相当于估算<math>\sqrt{2}</math>到六位[[有效数字]]，这个近似数被称为“古典世界中...目前已知估算精度最高的近似数”。{{r|bs}} 這片黏土板據信是一位南[[美索不達米亞]]地區的學生的作品，作成的時間大概在公元前18世紀到公元前17世紀，被[[J·P·摩根]]连同其它一些古巴比伦黏土板捐給[[耶魯大學]]收藏，“YBC”是收纳这件文物的{{link-en|耶魯-巴比倫典藏庫|Yale Babylonian Collection}}（{{lang-en|Yale Babylonian Collection}}）的名字缩写，“7289”是这件文物在其中的编号。

== 内容 ==
黏土板上记有一个画着其两条对角线的正方形，正方形的一侧被标上了六十进制数字“30”，对角线被标上两个六十进制数字：
# 第一个六十进制数<math display="inline">1;24,51,10</math>，转换为[[十进制]]表示是<math display="inline">1+\frac{24}{60}+\frac{51}{60^2}+\frac{10}{60^3}=\frac{305470}{216000}\approx 1.414213</math>，这个数的估算误差小于两百万分之一{{r|fr}}；
# 第二个六十进制数是<math display="inline">42;25,35</math>，即十进制的<math display="inline">42+\frac{25}{60}+\frac{35}{60^2}=42.426</math>。这个数是上一给定数乘以30的积，即是对边长为30的正方形的对角线长的估算{{r|fr}}。
因为巴比伦的六十进制计数法在进位方面并不明确，另一种解释是方形边长是<math display="inline">\frac{30}{60}=\frac{1}{2}</math>。这么解释的话，对角线上的数是<math display="inline">\frac{30547}{43200}=0.70711</math>，即<math display="inline">\frac{1}{\sqrt{2}}</math>的近似估计值，估计的误差也比二百万分一還小。{{r|fr}}

{{Internal link helper/en|大卫·福勒|David Fowler (mathematician)}}和{{Internal link helper/en|埃莉诺·罗宾逊|Eleanor Robson}}如此写道，“這樣我們就有了一個藉幾何解釋的倒數對（{{Lang-en|a reciprocal pair of numbers}}）...”。他們指出，儘管這種解釋在和倒數的關鍵性{{NoteTag|[[巴比伦数学|巴比倫算術]]中並無除法，除法運算利用倒數表和乘法}}聯繫起來後，很吸引人，但仍应謹慎對待這一說法。{{r|fr}}

黏土板反面被部分抹掉了，但羅賓遜認為它記載了類似的題目，題目有關一個邊長和對角線長為[[勾股数|勾股數]]<math>(3,4,5)</math>的[[矩形]]。{{r|robson}}

== 呈現形式 ==
尽管YBC 7289經常以沿着对角线的方向示人{{NoteTag|如同上文附圖中所示。}} ，巴比倫人畫正方形時約定俗成，各邊水平豎直繪製，帶有數字的邊在圖頂部{{r|friberg}}。這塊小黏土板渾圓的形狀和上面的大字體具有演算草稿的特徵，这种泥板特征很典型，是被用来协助演算困难问题的，学生在使用时可握于掌中{{r|bs|fr}}。

這名學生好像是從另一塊黏土板上抄来了<math>\sqrt{2}</math>的六十进制值，但这个逐步的演算过程见于另一块巴比伦黏土板BM 96957 + VAT 6598上{{r|fr}}。

在1945年，[[奧托·紐格伯爾]]和{{Internal link helper/en|亞伯拉罕·薩克斯|Abraham Sachs}}最早發現泥板的數學意義{{r|fr|ns}}。“這塊泥板呈现给我们古典时代全世界最高的计算精度”，精度相当于六位十进制有效数字。{{r|bs}}其它黏土板有關於计算[[六边形]]和[[七边形]]面积的，用到了<math>\sqrt{3}</math>这种更复杂的[[代数数]]的估算值。{{r|fr}}這樣精確的一個{{radic|3}}的估計可解釋，[[古埃及]]人在建設[[金字塔]]時計算各維度的尺寸時為何這麼準確。YBC 7289上所写的数字精度更高，所以很明確的是上記的各種代數數的近似值是一種尋常計算的結果，而不只是一個估計值{{r|rudman}}。

[[克劳狄乌斯·托勒密|托勒密]]在《[[天文学大成]]》一书中亦应用了巴比伦人對<math>\sqrt{2}</math>的六十進制<math>1;24,51,10</math>估計值{{r|neuhist|ped}}。托勒密沒說他的這個值是從哪裡來的，也許這個值當時已經是人盡皆知了{{r|neuhist}}。

== 黏土板的發掘和策展<!--{{NoteTag|"Curation"在作藝術品/文物相關意義時，僅有「策展」一種譯法。<ref>{{cite web |author1=呂佩怡 |title=策展(Curating)／策展(Curation)？ – 視覺藝術策展平台 |url=https://curator.ncafroc.org.tw/forum/articles/post-5776/ |website=curator.ncafroc.org.tw |publisher=視覺藝術策展平台 |accessdate=2020-02-02 |language=zh-TW |date=2013}}</ref>}}-->==
現在已經無從考證YBC 7289從美索不达米亚的何处而來，但它的形状和书写风格像是美索不达米亚南部的，其作成时间作成的時間在公元前18世紀到公元前16世紀间{{r|bs|fr}}。

1909年，耶鲁大学从巴比伦黏土板藏家J·P·摩根处获捐这些文物，從他宅邸運來的這些遺贈組成了耶鲁巴比伦典藏{{r|bs|y1}}。
耶魯的文化遺產保育學院已經為泥板建立了數字模型，可用於[[3D打印]]{{r|y1|y2|renders}}。

== 來源 ==
{{Commons category}}
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<ref name=renders>{{cite journal
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</ref>
}}
==註釋==
{{NoteFoot}}

== 參見 ==

* [[普林頓 322]]

[[Category:巴比倫尼亞]]

[[Category:數學史]]
[[Category:巴比倫尼亞]]
[[Category:数学文献]]