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'''Warburg擴散元件'''或稱為'''Warburg元件'''，是{{link-en|介電質阻抗譜|dielectric spectroscopy}}中為[[扩散作用]]建模的[[等效電路]]元件，得名自德國物理學家[[埃米尔·沃伯格]].

Warburg[[阻抗]]元件很不容易說明，和電荷轉移的電阻（可參考[[电荷转移配合物]]）以及{{link-en|雙層電容|double-layer capacitance}}有關，不過在許多系統中都常會看到。若[[波德圖]] （{{math|log {{abs|''Z''}}}} vs. {{math|log ''ω''}}）出現線性關係，且斜率為–1/2，即為Warburg元件。

== 通用方程 ==

Warburg擴散元件（{{math|''Z''<sub>W</sub>}}）是[[常相位元件]]（CPE），固定的相位是-45°（相位和頻率無關），其大小和頻率的平方根成反比：

:<math>{Z_\mathrm{W}} = \frac{A_\mathrm{W}}{\sqrt{\omega}}+\frac{A_\mathrm{W}}{j\sqrt{\omega}}</math>

:<math>{|Z_\mathrm{W}|} = \sqrt{2}\frac{A_\mathrm{W}}{\sqrt{\omega}}</math>

其中
*{{math|''A''<sub>W</sub>}}是{{link-en|Warburg係數|Warburg coefficient}}（或Warburg常數）。 
*{{mvar|j}}是[[虛數單位]]。
*{{mvar|ω}}是[[角频率]]。

上式假設半無限的線性擴散<ref>{{Cite web|url=http://www.consultrsr.net/resources/eis/diffusion.htm|title=Equivalent Circuits - Diffusion - Warburg|date=22 September 2023|access-date=2025-01-14|archive-date=2020-07-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20200729085927/http://www.consultrsr.net/resources/eis/diffusion.htm|dead-url=no}}</ref>，也就是在大的平板[[电极]]上不受限的擴散。

== 有限長的Warburg元件==

若已知[[扩散作用|扩散]]層的厚度，則有限長的Warburg元件<ref>{{cite web| url=http://www.ecochemie.nl/download/Applicationnotes/Autolab_Application_Note_EIS03.pdf | access-date=2023-11-12 | title=Electrochemical Impedance Spectroscopy (EIS) - Part 3 – Data Analysis | archive-url=https://web.archive.org/web/20150915162949/http://www.ecochemie.nl/download/Applicationnotes/Autolab_Application_Note_EIS03.pdf | archive-date=2015-09-15}}</ref>定義如下：

:<math>{Z_\mathrm{O}} = \frac{1}{Y_0} \tanh\left(B \sqrt{j\omega}\right) </math>

其中<math>B=\tfrac{\delta}{\sqrt{D}},</math>

其中<math>\delta</math>是擴散層的厚度，且{{mvar|D}}是擴散係數。

有兩種特別的有限長度Warburg元件：Warburg Short（{{math|''W''<sub>S</sub>}}）針對透射性的邊界，Warburg Open（{{math|''W''<sub>O</sub>}}）針對反射性的邊界。

=== Warburg Short（W<sub>S</sub>）===

此元件描述透射性邊界，有限長度擴散的阻抗<ref>{{Cite web|url=http://www.abc.chemistry.bsu.by/vi/analyser/parameters.html|title=EIS Spectrum Analyser Help. Equivalent Circuit Elements and Parameters|access-date=2025-01-14|archive-date=2020-02-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20200219102159/http://www.abc.chemistry.bsu.by/vi/analyser/parameters.html|dead-url=no}}</ref>，其方程式如下：

:<math> Z_{W_\mathrm{S}} = \frac{A_\mathrm{W}}{\sqrt{j\omega}} \tanh \left(B \sqrt{j\omega}\right) </math>

=== Warburg Open（W<sub>O</sub>）===

此元件描述反射性邊界，有限長度擴散的阻抗<ref>{{Cite web|url=http://www.abc.chemistry.bsu.by/vi/analyser/parameters.html|title=EIS Spectrum Analyser Help. Equivalent Circuit Elements and Parameters|access-date=2025-01-14|archive-date=2020-02-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20200219102159/http://www.abc.chemistry.bsu.by/vi/analyser/parameters.html|dead-url=no}}</ref>，其方程式如下：

:<math> Z_{W_\mathrm{O}} = \frac{A_\mathrm{W}}{\sqrt{j\omega}} \coth\left(B \sqrt{j\omega}\right) </math>

==參考資料==
{{Reflist}}

[[Category:电化学]]