查看“︁VC维”︁的源代码

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|1=zh-hans:契尔沃年基斯;zh-hant:澤范蘭傑斯;
|2=zh-hans:阿列克谢·契尔沃年基斯;zh-hant:亞歷克塞·澤范蘭傑斯;
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'''瓦普尼克-契尔沃年基斯维'''（Vapnik-Chervonenkis Dimension），简称'''VC维'''，由[[弗拉基米尔·瓦普尼克]]与[[阿列克谢·契尔沃年基斯]]提出。在VC理论中，VC维是对一个可学习分类函数空间的能力（复杂度，表示能力等）的衡量。它定义为算法能“打散”的点集的势的最大值。
直观地，一个分类模型的能力与其复杂程度相关。例如，考虑一个高次多项式的分类模型：若函数值大于0则分类为正，反之则分类为负。高次多项式能够“摆动”的范围很大，所以能够很好地拟合给定的点集。当然因此，这样的模型也很可能会在其他符合原点集趋势的点集上分类错误。我们说这一多项式是高能力的。如果考虑一个简单的线性分类模型，就不一定能够很好地拟合给定的点集。
== 定义 ==
=== 集合族的VC维 ===
给定一集合族<math>H</math>与一集合<math>C</math>，定义其''交''为如下的集合族：

<math>H\cap C:=\{h\cap C\vert h\in H\}</math>

称<math>H</math>能打散<math>C</math>，当且仅当<math>H\cap C</math>包含<math>C</math>的所有子集，即

<math>\vert H\cap C\vert=2^{\vert C\vert}</math>

<math>H</math>的VC维定义为能被<math>H</math>打散的势最大的集合的势。

=== 分类模型的VC维 === 
对一个参数记为<math>\theta</math>的分类模型<math>f</math>，称模型<math>f</math>能够打散一点集<math>X=\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}</math>，当且仅当对任意标签集<math>Y\in\{-1,+1\}^n</math>都存在参数<math>\theta^*</math>使得<math>f_{\theta^*}</math>在<math>(X,Y)</math>上分类完全正确。

模型<math>f</math>的VC维定义为能被<math>f</math>打散的势最大的点集的势，或等价地，满足存在<math>X</math>，<math>\vert X\vert=D</math>使得<math>f</math>能打散<math>X</math>的最大的<math>D</math>。

== 參見 ==
*[[紹爾-謝拉赫引理]]

[[Category:維度]]
[[Category:统计分类]]