查看“︁TrueSkill评分系统”︁的源代码

{{Primarysources|time=2024-08-13T07:39:20+00:00}}
{{NoteTA
|1=zh:水準; zh-tw:水準; zh-cn:水平; zh-hk:水平
}}
TrueSkill系统是基于[[贝叶斯推断]]的评分系统，由[[微软研究院]]开发以代替传统[[等级分|Elo]]评分，并成功应用于[[Xbox Live]]自动匹配系统。TrueSkill评分系统是{{link-en|Glicko rating system|Glicko rating system|Glicko}}评分系统的衍伸，主要用于多人游戏中<ref name="trueskillfaq">{{cite web |url=http://research.microsoft.com/en-us/projects/trueskill/faq.aspx |title=TrueSkill™ Ranking System  FAQ - Microsoft Research |publisher=microsoft.com |accessdate=2011-02-02 |archive-date=2011-03-18 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110318135617/http://research.microsoft.com/en-us/projects/trueskill/faq.aspx |dead-url=no }}</ref><ref name="trueskillpaper">{{cite web |url=http://research.microsoft.com/pubs/67956/NIPS2006_0688.pdf |title=TrueSkill™: A Bayesian Skill Rating System |publisher=MIT Press |date=2007 |accessdate=2011-02-02 |archive-date=2011-04-09 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110409002537/http://research.microsoft.com/pubs/67956/NIPS2006_0688.pdf |dead-url=no }}</ref>。TrueSkill评分系统考虑到了個別玩家水平的不确定性，综合考虑了各玩家的胜率和可能的水平涨落。当各玩家进行了更多的游戏后，即使個別玩家的胜率不变，系统也会因为对個別玩家的水平更加了解而改变对玩家的评分。

== Rank值的计算公式 ==
[[Image:Skilldia.jpg|right|thumb|这张图来自微软的网站，钟型曲线为某个玩家水平的可能分布，绿色区域15～20代表了Ranking System对的评分。可以看出系统的评分是比较保守的。]]
TrueSkill假设玩家的水平可以用一个正态分布来表示，而正态分布可以用两个参数：平均值和方差来完全描述。设Rank值为R，代表玩家水平的正态分布的两个参数平均值和方差分别为<math>\mu</math>和<math>\sigma</math>，则系统对玩家的评分即Rank值为
:<math>R = \mu - k \times \sigma</math>
''k''值越大则系统的评分越保守。

== 输赢对Rank值的影响 ==
下面这张表格来自微软研究院<ref name="trueskilldetails">{{cite web|url=http://research.microsoft.com/en-us/projects/trueskill/details.aspx|title=TrueSkill™ Ranking System: Details|publisher==microsoft.com|accessdate=2011-06-12|archive-date=2011-06-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20110605140455/http://research.microsoft.com/en-us/projects/trueskill/details.aspx|dead-url=no}}</ref>，此表格给出了8个新手在参与一个8人游戏后<math>\mu</math>和<math>\sigma</math>的变化。
{| class="wikitable" 
|-
|Name||Outcome||Pre-Game μ||Pre-Game σ ||Post-Game μ ||Post-Game σ 
|-
|Alice||1st ||25 ||8.3 ||36.771 ||5.749 
|-
|Bob ||2nd ||25 ||8.3 ||32.242 ||5.133
|-
|Chris ||3rd ||25 ||8.3 ||29.074 ||4.943
|-
|Darren ||4th ||25 ||8.3 ||26.322 ||4.874
|-
|Eve ||5th ||25 ||8.3 ||23.678 ||4.874 
|-
|Fabien ||6th ||25 ||8.3 ||20.926 ||4.943 
|-
|George ||7th ||25 ||8.3 ||17.758 ||5.133 
|-
|Hillary ||8th ||25 ||8.3 ||13.229 ||5.749 
|}
这里有个很有意思的现象：注意第四名Darren和第五名Eve，他们的<math>\sigma</math>是最小的，换句话说系统认为他们能力的可能起伏是最小的。这是因为通过这场游戏我们对他们了解得最多：他们赢了3/4个人，也输给了4/3个人。而对于第一名Alice，我们只知道她赢了7个人。

如果想知道更详细的定量分析可以先考虑最简单的两人游戏情况
:<math>\mu_{winner}\longleftarrow\mu_{winner}+\dfrac{\sigma^{2}_{winner}}{c}*v(\dfrac{\mu_{winner}-\mu_{loser}}{c},\dfrac{\varepsilon}{c})</math>

:<math>\mu_{loser}\longleftarrow\mu_{loser}-\dfrac{\sigma^{2}_{loser}}{c}*v(\dfrac{\mu_{winner}-\mu_{loser}}{c},\dfrac{\varepsilon}{c})</math>

:<math>\sigma^{2}_{winner}\longleftarrow\sigma^{2}_{winner}*[1-\dfrac{\sigma^{2}_{winner}}{c}*w(\dfrac{\mu_{winner}-\mu_{loser}}{c},\dfrac{\varepsilon}{c})</math>

:<math>\sigma^{2}_{loser}\longleftarrow\sigma^{2}_{loser}*[1-\dfrac{\sigma^{2}_{loser}}{c}*w(\dfrac{\mu_{winner}-\mu_{loser}}{c},\dfrac{\varepsilon}{c})</math>

:<math>c^{2}=2\beta^{2}+\sigma^{2}_{winner}+\sigma^{2}_{loser}</math>
系数<math>\beta^{2}</math>代表的是所有玩家的平均方差。<math>v</math>和<math>w</math>是两个函数，比较复杂。ε是“平局参数”。

简而言之，個別玩家赢了<math>\mu</math> 就增加，输了<math>\mu</math> 减小；但不论输赢，<math>\sigma</math>都是在减小，所以有可能出现输了涨分的情况。

== 如何自动匹配对手 ==
势均力敌的对手能带来最精彩的比赛，所以当自动匹配对手时，系统会尽可能的为個別玩家安排可能与水平最为接近的对手。TrueSkill评分系统采用了一个值域为<math>(0,1)</math>的函数来描述两个人是否势均力敌：结果越接近0代表差距越大，越接近1代表水平越接近。

假设有两个玩家A和B，他们的参数为<math>(\mu_{A},\sigma_{A})</math> 和 <math>(\mu_{B},\sigma_{B})</math> ，则函数对这两个玩家的返回值为
:<math>e^{-\dfrac{(\mu_{A}-\mu_{B})^{2}}{2c^{2}}}\sqrt{\dfrac{2\beta^{2}}{c^{2}}}</math>
c的值由如下公式给出
:<math>c^{2}=2\beta^{2}+\mu^{2}_{A}+\mu^{2}_{B}</math>
如果两人有较大几率被匹配在一起，光是平均值接近还不行（e指数上那一项），还得方差也比较接近才行（d）。

== Xbox Live上的应用 ==
在Xbox Live上，系统为每个玩家赋予的初值是μ = 25 以及 σ = 25 / 3，k=3。所以玩家的起始Rank值为
:<math>R=25-3\dfrac{25}{3}=0</math>

== 参考资料 ==
{{Reflist}}

== 外部链接 ==
* [http://research.microsoft.com/en-us/projects/trueskill/ Microsoft Research's TrueSkill homepage]{{Wayback|url=http://research.microsoft.com/en-us/projects/trueskill/ |date=20110605123835 }}
* [http://research.microsoft.com/apps/pubs/default.aspx?id=67956 Microsoft Research's TrueSkill paper]{{Wayback|url=http://research.microsoft.com/apps/pubs/default.aspx?id=67956 |date=20110605123844 }}
* [http://www.moserware.com/2010/03/computing-your-skill.html In-depth explanation of the mathematical background]{{Wayback|url=http://www.moserware.com/2010/03/computing-your-skill.html |date=20110714115655 }}

[[Category:排名系统]]
[[Category:Xbox 360]]
[[Category:Xbox Live]]

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