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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
[[數學]]上，一個[[群]]稱為'''thin'''，如果以任意有限[[群的生成集合|生成集合]]導出的[[凱萊圖]]的[[圍長]]，有一個有限上界。一個不是thin的群稱為'''fat'''。

給定群的一個生成集合，考慮由之導出的凱萊圖。圖的頂點是群的元素。當一個元素是另一個元素乘以一個生成元時，將兩個元素的對應頂點用一條邊相連。這個圖是[[連通圖]]，也是頂點傳遞的。圖中的[[道路 (圖論)|道路]]對應於用生成元寫成的[[字 (數學)|字]]。

如果凱萊圖中有一個給定長度的[[圈]]，則有一個相同長度的圈包含單位元。所以這個圖的圍長是化約為單位元的非平凡字的最短長度。

若凱萊圖中沒有圈，其圍長定為無限。

群''G''關於生成集合''X''的圍長記為''U''(''X'',''G'')。

凱萊圖的圍長依賴於生成集合。一個群是thin，如果對任意有限生成集合，圍長都有一個上界。

設<math>\mathbf X_G</math>為群''G''的有限生成集合族，記''G''的圍長為
:<math>U(G)=\sup_{X\in \mathbf X_G}U(X,G)</math>

若<math>U(G)<\infty</math>，則''G''是thin。

==與thin群有關的性質==
* 任何[[有限群]]都是thin。
* 任何[[自由群]]都是fat。
* [[循環群]]的圍長不大於該群的目。
* 非循環的[[阿貝爾群]]的圍長不大於4，因任意兩個生成元都可交換，而這交換關係給出一個長度為4的非平凡字。
* [[二面體群]]的圍長是2。
* 所有[[可解群]]都是thin。

==外部連結==
* Schleimer, S. [https://web.archive.org/web/20110526105610/http://www.math.rutgers.edu/~saulsch/Maths/girth.pdf A preliminary paper on girth of groups]

[[分類:群的性質]]