查看“︁Testwiki:知识问答/存档/2025年2月”︁的源代码

{{存档页|Wikipedia:知识问答}}

== 关于被删除的图片 ==
{{移動至|Talk:泰国国旗日|sign=[[User:Thyj|Thyj]] ([[User talk:Thyj|คุย]]) 2025年2月11日 (二) 03:18 (UTC)}}

== 動物園道64號为什么是64號？ ==

想問一下在卡通[[動物園道64號]]的名称中，門牌64的由来，背後有什么意思或故事？谢谢 。 --[[User:Idlcn|<span style="background:#FFD700;border:2px dotted red;box-shadow:3px 3px 5px purple;color:#198964;text-shadow:2px 2px 5px yellow;border-radius:50px;padding:5px 15px;font-family:'DFKai-SB';"> 菜國人 </span>]]※[[User talk:Idlcn|聊天]] 2025年2月1日 (六) 14:53 (UTC)

== 草稿審核 ==

請問草稿寫完按發佈就會進入審核了嗎?不是的話請問我要如何將草稿變成正式條目。--[[User:Homoludenssc|Homoludenssc]]（[[User talk:Homoludenssc|留言]]） 2025年2月2日 (日) 11:01 (UTC)

:已为您找回草稿说明模板（从页面历史记录第一个版本）。您需要点击那个蓝色按钮，点保存，来请求审核。--[[User:YFdyh000|<span style="color:#0000DD;">YF</span>]][[特殊:用户贡献/YFdyh000|<span style="color:steelblue;">dyh000</span>]]（[[User talk:YFdyh000|留言]]） 2025年2月2日 (日) 11:40 (UTC)

==有關Gemini使用維基百科==
想要結合查詢維基和chatGPT(Gemini)，來應用在工作上；想問社群有沒這方面先進賜告方法，提高我的作業效率？

以下分享短時間經驗
#使用以下對話：「給我一張台灣高鐵行駛在台灣(有台北101背景，最好是維基百科)的圖片，以讓我貼在公司簡報上」
#AI對話給我一張圖片，標誌了「這張圖片來自維基百科，您可以放心使用在您的簡報中。」但實際上並不是，點入圖片呈現[https://www.kkday.com/zh-tw/blog/29005/asia-taiwan-taipei-101-guide]網址。
#利用維基百科文字(AI縮寫)後，使用以下對話：「請生成：「台灣高鐵電聯車，車身顏色為橘子色和白色，車頭沒有很多曲線，行駛在台北市區，背景為台北101大樓」圖片，讓我可以使用在公司簡報上。」」。
#結果生成一張JFIF圖片，因為80%符合我需求，所以就用了。--[[User:Winertai|Winertai]]（[[User talk:Winertai|留言]]） 2025年2月1日 (六) 19:34 (UTC)

:這東西要發去知識問答--[[U:August.C|<span style="color:#CEC4B6">August</span>]]<sub>[[UT:August.C|<span style="color:#98DDDF">討論</span>]]‧[[U:August.C/簽名|<span style="color:#98DDDF">簽名</span>]]</sub> 2025年2月2日 (日) 13:51 (UTC)

== 2026年[[2026年冬季奥林匹克运动会|冬奥会]]、[[2026年冬季残疾人奥林匹克运动会|冬残奥会]]中立运动员问题 ==

特朗普上台，俄乌战争仍不太可能年内平息，俄罗斯和白俄罗斯运动员参赛问题又要出现。三年前一个“[[特别军事行动]]”，两国被禁止参与[[北京冬残奥会]]<templatestyles src="Block/styles.css" /><mark
 class="skin-invert text-blocked inline-text-block-hd"
 title="你知道的太多了"
 style="background-color: 
#000000bf">（国际残奥委原计划允许两国运动员以中立身份参赛，但因多国反对作罢）</mark>，明年不知如何。--'''[[U:CreeperDigital1903|<span style="color:#2D882D;">WPCD</span>]]-[[UT:CreeperDigital1903|<span style="color:#00B266">DTV</span>]]''' 2025年2月7日 (五) 09:28 (UTC)

:“请勿在此页'''就某个议题发起讨论'''，此页面仅回答个人不懂的问题。” ——<span style="font-family:cursive">[[U:自由雨日|自由雨日]]</span>[[UT:自由雨日|🌧️]][[特殊:贡献/自由雨日|❄️]] 2025年2月7日 (五) 09:31 (UTC)

== [[粤剧特朗普]] ==

请问谁有粤剧特朗普的影像资料？哪有链接？谢谢。<templatestyles src="Block/styles.css" /><mark
 class="skin-invert text-blocked inline-text-block-hd"
 title="你知道的太多了"
 style="background-color: 
#000000bf">（本人确实想尊重这部粤剧的原作者，但是受限于这部剧牵扯到中国内地涉政问题极大概率不可能在我所居住的地方演出、我的现实情况不允许我单独前去香港等因素制约无法现场观览此剧全貌）</mark>--[[User:大慈树王|■■■■]]（[[User talk:大慈树王|留言]]） 2025年2月8日 (六) 15:52 (UTC)

== 恒星光谱问题 ==

恒星光谱最高到哪里？最低到哪里？Y是正式光谱吗，还是Y9=T10？--[[User:SummmerSky|SummmerSky]]（[[User talk:SummmerSky|留言]]） 2025年2月9日 (日) 03:53 (UTC)

== 盲人看到的到底是什么 ==

盲人视角是一片漆黑吗还是像高度近视看不清而已--[[User:后藤喵|后藤 （后藤一里天下第一）]]（[[User talk:后藤喵|留言]]） 2025年1月31日 (五) 19:36 (UTC)
:把你的眼睛闭上(或關你设备的螢幕)，就可以看到了。-- [[User:Idlcn|<span style="background:#FFD700;border:2px dotted red;box-shadow:3px 3px 5px purple;color:#198964;text-shadow:2px 2px 5px yellow;border-radius:50px;padding:5px 15px;font-family:'DFKai-SB';"> 菜國人 </span>]]※[[User talk:Idlcn|聊天]] 2025年2月1日 (六) 15:06 (UTC)
:有些可以看到一些东西，就是不正常（多数），有些完全不能看到东西（少数）。--[[User:SummmerSky|SummmerSky]]（[[User talk:SummmerSky|留言]]） 2025年2月8日 (六) 05:09 (UTC)
::既然可以看见不是一片漆黑人类为什么不尝试去治愈（除了眼角膜没了以外）--[[User:后藤喵|后藤 （后藤一里天下第一）]]（[[User talk:后藤喵|留言]]） 2025年2月8日 (六) 22:51 (UTC)
:::有些能治愈有些不行--[[User:SummmerSky|SummmerSky]]（[[User talk:SummmerSky|留言]]） 2025年2月9日 (日) 03:50 (UTC)
:::先天或後天的眼睛異常，但腦部處理視覺的神經網路依然健在的話，會感受不到光線，可能如同閉眼。有些是視神經或視網膜病變，可能被過高的眼壓破壞，可能要藉助[https://www.scimonth.com.tw/archives/4080 人造電子眼]等類似的方式回復視覺。--[[User:Justin545|Justin545]]（[[User talk:Justin545|留言]]） 2025年2月11日 (二) 02:01 (UTC)
::::那如果说人的眼睛的看东西的神经断掉了还有机会接上吗--[[User:后藤喵|后藤 （后藤一里天下第一）]]（[[User talk:后藤喵|留言]]） 2025年2月11日 (二) 03:59 (UTC)
:::::[[視神經]]屬於腦神經，難以再生。--[[User:世界解放者|世界解放者]]（[[User talk:世界解放者|留言]]） 2025年2月11日 (二) 13:48 (UTC)
:如果想真正得知全盲的人「看到」什麼的話，可以去各地的[[黑暗中對話體驗館]]。以前跟人進過去參觀。首先，人甚麼都不能看見，但可以靠觸覺等感覺來獲得外界訊息。這時同伴的支持會讓人安心下來繼續前行，即使預期館內不會有危險，但內心還是會有點不踏實。--[[User:So47009|S叔]] 2025年2月11日 (二) 10:01 (UTC)
::那盲人看得到光吗（或者怎么分辨早上和晚上）--[[User:后藤喵|后藤 （后藤一里天下第一）]]（[[User talk:后藤喵|留言]]） 2025年2月11日 (二) 14:05 (UTC)
:::完全失明：不能。部分社會會界定較嚴重的視力障礙為失明，這類人可分光暗。至於完全失明的人怎分日夜，可以由語音報時器、街道人聲及車聲的大小、温度、他人提醒等途徑了解。--[[User:So47009|S叔]] 2025年2月11日 (二) 14:43 (UTC)
::::1.可是我们在闭上眼睛的时候可以感受到太阳的光在眼睛上很亮，那难道盲人感受不到吗（除了完全失明没有眼睛那样）
::::2.我太姥（我的太姥于2022年去世）她的眼睛是高度近视并且接近失明看东西需要看很近很近才能看到而且只是一个模糊的事物并且在很老的时候几乎看不到这难道就是盲人的视角吗（不是完全失明没有眼睛那样）--[[User:后藤喵|后藤 （后藤一里天下第一）]]（[[User talk:后藤喵|留言]]） 2025年2月11日 (二) 15:22 (UTC)

== n是正整數，且n有9個正因數，(n-1)有10個正因數，求n的最小值。 ==

請教一題剛才自創的題目(我也不知道答案)。謝謝！

n是正整數，且n有9個正因數，(n-1)有10個正因數，求n的最小值。---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2025年2月10日 (一) 09:41 (UTC)

:6724
:（GPT编程，我运行，得到的结果）
:<syntaxhighlight lang="python">
# 计算一个数的因数个数
def count_factors(n):
    count = 0
    for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            count += 1
            if i != n // i:  # 如果 i 和 n/i 不相等，增加一个因数
                count += 1
    return count
# 查找满足条件的最小 n
def find_min_n():
    n = 1
    while True:
        if count_factors(n) == 9 and count_factors(n - 1) == 10:
            return n
        n += 1
# 获取结果
result = find_min_n()
print(f"The smallest n is: {result}")
</syntaxhighlight>--[[User:GUT412454|GUT412454]]（[[User talk:GUT412454|留言]]） 2025年2月10日 (一) 15:19 (UTC)
::(n-1)不會是某個質數的9次方
::又，p為7以上的質數時，(p<sup>4</sup>-1)必定是30的倍數
::又又，p為5以上的質數時，(p<sup>4</sup>+2)必定是3的倍數
::所以看來，n=82<sup>2</sup>=6724不僅是最小解，還根本就是唯一解？---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2025年2月10日 (一) 15:43 (UTC)
:::n的质因数分解一定是p1^8或p1^2*p2^2的形式。n-1的质因数分解一定是q1^9或q1*q2^4的形式。
:::所以n是一个大于1的整数的平方。由[[卡塔兰猜想]]，n-1不会是q1^9。所以n-1是q1*q2^4。
:::因为n是平方，所以n mod 3 = 0或1，当且仅当p1或p2=3时为0。p1或p2不=3时为1，n-1 mod 3 = 0，所以q1或q2=3。
:::目前我就知道这么多，（n=3^8或3^2*p2^2）或（n-1=3*q2^4或q1*3^4）。--[[User:GUT412454|GUT412454]]（[[User talk:GUT412454|留言]]） 2025年2月10日 (一) 17:10 (UTC)
::::忘了n和n-1的奇偶性不同，所以（n=2^8或2^2*p2^2）或（n-1=2*q2^4或q1*2^4）。
::::2和3同时在一个数字中的情况应该比较小，应该被穷举过了（吧），所以应该是（（n=3^8或3^2*p2^2）且（n-1=2*q2^4或q1*2^4））或（（n=2^8或2^2*p2^2）且（n-1=3*q2^4或q1*3^4））。--[[User:GUT412454|GUT412454]]（[[User talk:GUT412454|留言]]） 2025年2月10日 (一) 17:21 (UTC)
:::::写了个程序，不知道有什么用。
:::::<div style="margin-left:0">
{|  class="mw-collapsible mw-collapsed " style="background: transparent; text-align: left; border: 1px solid Silver; margin: 0.2em auto auto; width:100%; clear: both; padding: 1px;color: inherit;"
|-
! class="collapsible-title" style="background: var(--background-color-neutral,#CCFFCC); color: inherit;font-size:87%; padding:0.2em 0.3em; text-align:center; " | <div style="font-size:115%;margin:0 4em">延伸內容</div>   

|-
| style="border: solid 1px Silver; padding: 0.6em; background: var(--background-color-base,White);color: inherit;" |
<syntaxhighlight lang="python">
# 埃拉托斯特尼筛法计算质数
def generate_primes(limit):
    sieve = [True] * (limit + 1)
    sieve[0] = sieve[1] = False
    for start in range(2, int(limit**0.5) + 1):
        if sieve[start]:
            for i in range(start * start, limit + 1, start):
                sieve[i] = False
    primes = [num for num, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime]
    return primes
# 生成所有可能的n值
def generate_n_values(p):
    assert isinstance(p, int)
    n_values = []
    #
    # 生成 n = 3^8 或 n = 3^2 * p2^2
    # n_values.append((3**8) % p)
    for p2 in range(p):
        n_values.append(((3**2 * p2**2) % p, '(3**2 * p2**2) % p', p2))
    #
    # 生成 n = 2^8 或 n = 2^2 * p2^2
    # n_values.append((2**8) % p)
    for p2 in range(p):
        n_values.append(((2**2 * p2**2) % p, '(2**2 * p2**2) % p', p2))
    #
    return n_values
# 生成所有可能的n-1值
def generate_n_minus_1_values(p):
    assert isinstance(p, int)
    n_minus_1_values = []
    #
    # 生成 n - 1 = 2 * q2^4 或 n - 1 = q1 * 2^4
    for q2 in range(p):
        n_minus_1_values.append(((2 * q2**4) % p, '(2 * q2**4) % p', q2))
        n_minus_1_values.append(((q2 * 2**4) % p, '(q2 * 2**4) % p', q2))
    #
    # 生成 n - 1 = 3 * q2^4 或 n - 1 = q1 * 3^4
    for q2 in range(p):
        n_minus_1_values.append(((3 * q2**4) % p, '(3 * q2**4) % p', q2))
        n_minus_1_values.append(((q2 * 3**4) % p, '(q2 * 3**4) % p', q2))
    #
    return n_minus_1_values
# 主函数
def main(limit = None):
    if limit is None:
        limit = 100  # 素数的范围可以调整
    primes = generate_primes(limit)
    # print(len(primes))
    for p in primes:
        # 生成 n 和 n-1 的所有可能值
        n_values = generate_n_values(p)
        # print(len(n_values))
        n_minus_1_values = generate_n_minus_1_values(p)
        # print(len(n_minus_1_values))
        for p_ in range(p):
            p_n = [i for i in n_values if i[0] == p_ and i[2] != 0]
            p_1_n_1 = [i for i in n_minus_1_values if i[0] == ((p_-1)%p) and i[2] != 0]
            if len(p_n) * len(p_1_n_1):  # 两个都不空
                print(p_, 'mod', p)
                # print('n:', p_n)
                print('n:', sorted(list(set([i[2] for i in p_n]))))
                # print('n-1:', p_1_n_1)
                print('n-1:', sorted(list(set([i[2] for i in p_1_n_1]))))
        print()
# 执行主函数
main(100)
</syntaxhighlight>
|}</div>
:::::签名呢--[[User:GUT412454|GUT412454]]（[[User talk:GUT412454|留言]]） 2025年2月10日 (一) 20:00 (UTC)
:n一定是平方數，令n=k^2，則n-1=k^2-1=(k-1)(k+1)，(k-1)(k+1)要嘛是(質數^9)，要嘛是(質數*另一質數^4)......-[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2025年2月11日 (二) 00:48 (UTC)
::所以要找((质数^4)+-2)是质数的情况吗--[[User:GUT412454|GUT412454]]（[[User talk:GUT412454|留言]]） 2025年2月11日 (二) 09:49 (UTC)
:::如果是这样，那么n-1就只能是3^4*p了，p=79或83。如果是79，那么n=80^2，不行。所以只有一个解。--[[User:GUT412454|GUT412454]]（[[User talk:GUT412454|留言]]） 2025年2月11日 (二) 09:51 (UTC)
::::應該沒錯。所以我前面才留言「p為7以上的質數時，(p^4-1)必定是30的倍數」且「p為5以上的質數時，(p^4+2)必定是3的倍數」，這是用Excel試算後的歸納，沒有經過縝密的思考，不知對不對，也不知用不用得上。不過如果閣下說只有一個解，那我相信真的就只有一解。-[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2025年2月11日 (二) 15:54 (UTC)
:::::这是对的，参考[[整数模n乘法群]]。3可以直接算出来。30要分解成2*3*5，它们的群都是循环群，且阶数都是4的因数。因为p为7以上的质数时，p和2、3、5都互质，所以p^4模2、3、5都是1，所以模30也是1。--[[User:GUT412454|GUT412454]]（[[User talk:GUT412454|留言]]） 2025年2月11日 (二) 17:37 (UTC)
:我感觉这个题挺好的--[[User:GUT412454|GUT412454]]（[[User talk:GUT412454|留言]]） 2025年2月13日 (四) 09:38 (UTC)

== n是大於或等於7的質數，證明(n^4-1)必然是240的倍數 ==

<math>n</math>是大於或等於7的質數，證明<math>(n^4-1)</math>必然是240的倍數。

希望用技術門檻比較低的方法，謝謝！---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2025年2月17日 (一) 15:18 (UTC)

:<math>n^4-1=(n+1)(n-1)(n^2+1)</math>
:因為<math>n</math>是質數，即不是3的倍數，因此<math>n+1</math>或<math>n-1</math>是3的倍数
:<math>n</math>是奇數，易證<math>(n+1)(n-1)</math>是8的倍数
:<math>n^2+1</math>是2的倍數
:對n分類討論：<math>n</math>的個位是1，則<math>n-1</math>是5的倍數；個位是3或7，則<math>n^2+1</math>是5的倍數；個位是9，則<math>n+1</math>是5的倍數
:得證--[[User:極冷|極冷]]（[[User talk:極冷|留言]]） 2025年2月19日 (三) 06:30 (UTC)

== 有没有泰文竖写的例子？ ==

[[File:Thai Alphabet Sample (Vertical).svg|right|x180px]]
如题，就像右图中这样。经常看到一些佛经（[[:File:梵漢阿弥陀経_Amida_Sutra_in_Kanji_and_Sanskrit_Characters.jpg|比如这个]]）上有悉昙文竖写，但我觉得悉昙文肯定不是唯一一个可以竖着写的婆罗米系文字；另外，泰文竖着写在泰国（包括在[[耀华力路]]的唐人街招牌）貌似见不到。经测[[美图秀秀]]可以这样排版，其他软件如[[Photoshop]]竖排只能让文字90°旋转。

请问有没有实际的例子有竖排的泰文文本？--[[User:Thyj|Thyj]] ([[User talk:Thyj|คุย]]) 2025年2月19日 (三) 10:02 (UTC)

== 叔伯與伯叔 ==

在輩分上伯比叔大，但是口語上，無論是現代漢語或台語，要稱呼兩者時都是先叔後伯，譬如說「叔叔伯伯」、「叔伯公」、「叔伯兄弟」，而不是反過來。為什麼先稱呼小的呢？-[[:User:Kerolf666|KRF]]（[[User_talk:Kerolf666|留言]]） 2025年2月13日 (四) 14:52 (UTC)

:不是這樣的。伯只是年紀比叔大，但兩者輩分是相等的，伯是父親之兄，叔是父親之弟，兄弟乃是平輩。---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2025年2月13日 (四) 16:25 (UTC)
::好，那為什麼小的先？-[[:User:Kerolf666|KRF]]（[[User_talk:Kerolf666|留言]]） 2025年2月13日 (四) 17:04 (UTC)
:::我不知道，我猜可能这就是自然语言吧。--[[User:GUT412454|GUT412454]]（[[User talk:GUT412454|留言]]） 2025年2月13日 (四) 19:20 (UTC)
::::對，語言是約定俗成，亦都可能不想跟「伯叔」混淆。找了各大辭典，我也找不到肯定的答案。--[[User:Stanleykswong|Stanleykswong]]（[[User talk:Stanleykswong|留言]]） 2025年2月20日 (四) 18:20 (UTC)
:::我也不知道，也許只是恰好選擇小的先。-[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2025年2月13日 (四) 23:54 (UTC)
:「伯叔」是周朝對同姓諸侯的稱呼，例如《尚書·周書·旅獒》「…… 分寶玉于伯叔之國，時庸展親 ……」，意思跟現代的「叔伯」不太一樣。至於父親的兄弟，古代是叫「伯父」、「仲父」、「叔父」、「季父」 ……。至於近代，在北方，父親的大哥叫大爺，二哥叫二爺或者二大爺，排行老幾就叫幾爺；父親的弟弟，排行老幾就叫幾叔，最小的叔叔叫老叔，稱呼「伯叔」或者「叔伯」也不太常見。似乎用「叔伯」來稱呼父親的兄弟，應該是南方用得比較多。--[[User:Stanleykswong|Stanleykswong]]（[[User talk:Stanleykswong|留言]]） 2025年2月20日 (四) 18:17 (UTC)

== 符合SAS全等性質的三角形求角度 ==

三角形ABC，<math>\angle B=40^\circ</math>，<math>\overline{AB}=2</math>，<math>\overline{BC}=4 \cos 20^\circ</math>(請注意，這是長度，它約等於3.7588)，求<math>\angle C=</math>？
----
正如標題所言，此三角形是唯一的，因此我們可用餘弦定理算出<math>\overline{AC}</math>，當三邊邊長皆知，再用一次餘弦定理算出<math>\angle C</math>。我用Excel計算，得<math>\angle C=30^\circ</math>。可是計算機畢竟是計算機，我只能把這結論視為近似值，如果要確定它是準確值，算式對我而言太複雜，我無法化簡，故來求教。謝謝！---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2025年2月19日 (三) 08:15 (UTC)
:我自己好像做出來了，關鍵是利用三倍角公式降次。令<math>\cos 20^\circ=x</math>，則<math>4x^3-3x=\cos 60^\circ=\frac{1}{2} \rightarrow 8x^3=6x+1</math>，利用餘弦定理證明<math>(\cos C)^2=\frac{3}{4}</math>。-[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2025年2月19日 (三) 19:47 (UTC)
::在平面上找出點D，使得<math>\angle</math> CBD = 20<math>^\circ</math>，且<math>\overline{BD}</math> = 4。
::此時，<math>\angle</math> DAB = <math>\angle</math> DCB = 90<math>^\circ</math>。
::以<math>\overline{BD}</math>為直徑畫圓，會發現<math>\angle</math> ACB = <math>\angle</math> ADB = 30<math>^\circ</math>。
::[https://imgur.com/a/QE5gJEe 作圖參考]--[[Special:用户贡献/211.21.210.74|211.21.210.74]]（[[User talk:211.21.210.74|留言]]） 2025年2月21日 (五) 08:38 (UTC)
:::嗯，怪怪的？
:::由於<math>\overline{BC}=4 \cos 20^\circ</math>，所以您所尋找的D點的確是存在的，並且三角形BCD是一個直角三角形，且∠BCD是直角，且<math>\overline{BD}</math>是三角形BCD的外接圓的直徑，但是....
:::您怎麼確定A點在三角形BCD的外接圓上？(而不在圓內或圓外)
:::如果不能確定這點，之後的都是想當然耳的無效論證。---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2025年2月21日 (五) 12:03 (UTC)
::::因為角BAD是直角，那麼此圓也一定是三角形ABD的外接圓。--[[Special:用户贡献/114.26.1.141|114.26.1.141]]（[[User talk:114.26.1.141|留言]]） 2025年2月22日 (六) 06:50 (UTC)
:::::抱歉，我疏忽了。BD邊是AB邊的2倍長，且角ABD是60度，所以ABD是直角三角形，角BAD確實是直角。---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2025年2月22日 (六) 08:09 (UTC)
:令<math>\cos 20^\circ=x</math>，則根據三倍角公式，<math>4x^3-3x=\cos (3 \times 20^\circ)=\cos 60^\circ=\frac{1}{2} \rightarrow 8x^3=6x+1</math>
:因此<math>64x^4-32x^3=8x^3(8x-4)=(6x+1)(8x-4)=48x^2-16x-4</math>
:另，<math>\cos 40^\circ=\cos (2 \times 20^\circ)=2x^2-1</math>----兩倍角公式
----
:利用餘弦定理
:<math>{\overline{AC}}^2</math>
:<math>=(4x)^2+2^2-2 \times 4x \times 2 \times \cos 40^\circ</math>
:<math>=16x^2+4-16x(2x^2-1)</math>
:<math>=16x^2+4-32x^3+16x</math>
:<math>=16x^2+4-4(8x^3)+16x</math>
:<math>=16x^2+4-4(6x+1)+16x</math>
:<math>=16x^2+4-24x-4+16x</math>
:<math>=16x^2-8x</math>

:則<math>\overline{AC}=\sqrt{16x^2-8x}</math>

:再利用餘弦定理
:<math>\cos C</math>
:<math>=\frac{16x^2+16x^2-8x-4}{2 \times 4x \times \sqrt{16x^2-8x}}</math>
:<math>=\frac{32x^2-8x-4}{8x \times \sqrt{16x^2-8x}}</math>
:<math>=\frac{8x^2-2x-1}{2x \times \sqrt{16x^2-8x}}</math>----用4約分

:則<math>(\cos C)^2</math>
:<math>=\frac{(8x^2-2x-1)^2}{4x^2(16x^2-8x)}</math>
:<math>=\frac{64x^4+4x^2+1-32x^3+4x-16x^2}{64x^4-32x^3}</math>
:<math>=\frac{64x^4-32x^3-12x^2+4x+1}{64x^4-32x^3}</math>
:<math>=\frac{(48x^2-16x-4)-12x^2+4x+1}{48x^2-16x-4}</math>
:<math>=\frac{36x^2-12x-3}{48x^2-16x-4}</math>
:<math>=\frac{3(12x^2-4x-1)}{4(12x^2-4x-1)}</math>----<math>12x^2-4x-1=(6x+1)(2x-1) \ne 0</math>，可約分
:<math>=\frac{3}{4}</math>

:故<math>\cos C= \pm \frac{\sqrt{3}}{2}</math>，角C為<math>30^\circ</math>或<math>150^\circ</math>（三角形內角和超過<math>180^\circ</math>，不合）
:因此角C<math>=30^\circ</math>

== tan(θ/2)=sin(θ)/(1+cos(θ))可以這樣證明嗎？ ==

:當<math>1+\cos \theta \ne 0</math>時，證明<math>\tan \frac{\theta}{2}=\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta}</math>
----
:首先，我們有
:<math>2 \cos \theta (1+\cos \theta)</math>
:<math>=2 \cos \theta+2(\cos \theta)^2</math>
:<math>=2 \cos \theta+(\cos \theta)^2+(\cos \theta)^2</math>
:<math>=2 \cos \theta+(\cos \theta)^2+[(\cos \theta)^2+(\sin \theta)^2]-(\sin \theta)^2</math>
:<math>=2 \cos \theta+(\cos \theta)^2+1-(\sin \theta)^2</math>
:<math>=[2 \cos \theta+(\cos \theta)^2+1]-(\sin \theta)^2</math>
:<math>=(1+\cos \theta)^2-(\sin \theta)^2</math>

:所以
:<math>\tan \theta</math>
:<math>=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}</math>
:<math>=\frac{2 \sin \theta (1+\cos \theta)}{2 \cos \theta (1+\cos \theta)}</math>
:<math>=\frac{2 \sin \theta (1+\cos \theta)}{(1+\cos \theta)^2-(\sin \theta)^2}</math>
:<math>=\frac{2 \times \frac{\sin \theta}{1+\cos \theta}}{1-(\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta})^2}</math>----分子分母同除以<math>(1+\cos \theta)^2</math>
:<math>=\frac{2 \times \tan \frac{\theta}{2}}{1-(\tan \frac{\theta}{2})^2}</math>----tan的兩倍角公式

:對比後得到<math>\tan \frac{\theta}{2}=\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta}</math>
----
怪怪的.....---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2025年2月22日 (六) 15:56 (UTC)

:通過對比只能說明這是一個解，但無法證明恆等：令<math>x=tan\frac\theta2</math>[[對射]],函數<math>f(x)=\frac{2x}{1-x^2}</math>非單射--[[User:極冷|極冷]]（[[User talk:極冷|留言]]） 2025年2月24日 (一) 00:51 (UTC)