查看“︁Testwiki:知识问答/存档/2024年11月”︁的源代码

{{存档页|Wikipedia:知识问答}}

== 已知三角形三邊邊長呈實數等比數列，且至少有一個內角是60度，試證明此三角形為正三角形。 ==

如題。謝謝！---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2024年10月29日 (二) 15:50 (UTC)

:可以假設，另外兩個內角分別是 60-x 和 60+x，三邊為 a/r、a、ar。
:利用正弦定理，可以求出r=1。
:三邊等長，所以此三角形是正三角形。--[[Special:用户贡献/211.21.210.74|211.21.210.74]]（[[User talk:211.21.210.74|留言]]） 2024年10月30日 (三) 01:08 (UTC)
::不可以這樣假設，我只有說三邊邊長呈等比數列，沒有說三內角角度呈等差數列。
::這是閣下額外添加的條件，沒有必然的因果關係，或者更準確地說，這因果關係本身就是本題要證明的事項。---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2024年10月30日 (三) 08:53 (UTC)
:::三角形内角和为180度，已知其中一个角为60度，则另外两个角必然是60-x和60+x。--[[User:CaiDie|CaiDie]]（[[User talk:CaiDie|留言]]） 2024年10月31日 (四) 03:31 (UTC)
:::@[[User:克勞棣|克勞棣]]
:::如果你介意這點的話，可以把另外兩個內角設成x和120-x。
:::最後結果仍然可以求出r=1。--[[Special:用户贡献/36.234.14.11|36.234.14.11]]（[[User talk:36.234.14.11|留言]]） 2024年10月31日 (四) 14:14 (UTC)
::::好吧！但那個已知的60度的對邊邊長為什麼是等比數列的第二項，而不是第一項或第三項呢？-[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2024年10月31日 (四) 17:18 (UTC)
:::::因為題目已經告知其中一角是60度，則另外兩角和必定為120度。
:::::此兩角的值不論怎麼假設，一定會是其中一角小於等於60度，另外一角大於等於60度。--[[Special:用户贡献/211.21.210.74|211.21.210.74]]（[[User talk:211.21.210.74|留言]]） 2024年11月1日 (五) 01:34 (UTC)
::::::我上一個問題是問邊長，不是角度。---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2024年11月1日 (五) 08:13 (UTC)
:::::::[http://www.11ria.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2077 大角对大边]--[[Special:用户贡献/2A0C:5A82:E212:1200:D8B2:E737:24D6:8825|2A0C:5A82:E212:1200:D8B2:E737:24D6:8825]]（[[User talk:2A0C:5A82:E212:1200:D8B2:E737:24D6:8825|留言]]） 2024年11月2日 (六) 09:43 (UTC)
::::::::好！60度角的對邊邊長是等比數列的第二項，那麼請問接下來怎麼用正弦定理證明這題呢？
::::::::我自己是用餘弦定理做，用正弦定理反而被我搞得很複雜，實在不知道怎麼進行下去。
::::::::或是閣下用餘弦定理做做看，展示是否和我的思路一樣。謝謝！---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2024年11月2日 (六) 12:33 (UTC)
:::::::::餘弦定理：
:::::::::<code><math>cos60=\frac{(ar)^2+({\frac{a}{r}})^2-a^2}{2a({\frac{a}{r}})}=\frac{1}{2}</math></code>
:::::::::上下同除<code><math>a^2</math></code>，得到<code><math>\frac{r^2+\frac{1}{r^2}-1}{2}=\frac{1}{2}</math></code>，可以解得<code><math>r=1</math></code>
:::::::::正弦定理：(假設x是小於等於60的角)
:::::::::<code><math>\frac{sin60}{a}=\frac{sinx}{\frac{a}{r}}=\frac{sin(120-x)}{ar}</math></code>
:::::::::得到聯立方程式<code><math>\begin{cases}\frac{1}{r}sin60=sinx\\rsin60=sin(120-x)\end{cases}</math></code>
:::::::::上下兩式相加，<code><math>(r+\frac{1}{r})sin60=sinx+sin(120-x)=2sin60cos(60-x)</math></code>
:::::::::化簡得到<code><math>r+\frac{1}{r}=2cos(60-x)\leq2</math></code>
:::::::::另外，利用算幾不等式，可以得到<code><math>\frac{r+\frac{1}{r}}{2}\geq\sqrt{r(\frac{1}{r})}=1</math></code>
:::::::::結合兩個不等式，<code><math>r+\frac{1}{r}</math></code>只能等於2。
:::::::::又因為算幾不等式的等號成立，可以得到<code><math>r=\frac{1}{r}=1</math></code>--[[Special:用户贡献/2001:B011:8016:F994:6C78:4FF:718:1DA6|2001:B011:8016:F994:6C78:4FF:718:1DA6]]（[[User talk:2001:B011:8016:F994:6C78:4FF:718:1DA6|留言]]） 2024年11月3日 (日) 03:04 (UTC)
::::::::::抱歉筆誤，餘弦定理第一行的分母少了一個r。--[[Special:用户贡献/2001:B011:8016:F994:6926:FCD3:CECF:EF62|2001:B011:8016:F994:6926:FCD3:CECF:EF62]]（[[User talk:2001:B011:8016:F994:6926:FCD3:CECF:EF62|留言]]） 2024年11月3日 (日) 05:34 (UTC)
:::::::::::設此等比數列由小至大是a,b,c，則<math>b^2=ac</math>，
:::::::::::又<math>\cos 60^\circ=\frac{1}{2}=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}</math>
:::::::::::<math>a^2+c^2-b^2=ac</math>
:::::::::::<math>a^2+c^2-2ac=0</math>
:::::::::::<math>(a-c)^2=0</math>
:::::::::::<math>a=c</math>
:::::::::::<math>b^2=ac=a^2</math>
:::::::::::<math>b=a</math>
:::::::::::故<math>a=b=c</math>---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2024年11月3日 (日) 11:30 (UTC)

== 已知三角形三邊邊長呈實數等差數列，且至少有一個內角是60度，試證明此三角形為正三角形。 ==

如題。謝謝。---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2024年10月29日 (二) 15:51 (UTC)

:阁下同时发布了两个相同的问题，是否可以考虑将本问题删除？谢谢。--[[User:CHNAQW|<span style="color:blue;">'''CHNAQW'''</span>]]（[[User talk:CHNAQW|戳我进入讨论页！o(*^▽^*)o~]]） 2024年11月1日 (五) 08:06 (UTC)
::並沒有相同。一個是邊長呈'''等比'''數列，一個是'''等差'''數列。雖然結果一樣，但起始條件不同。---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2024年11月1日 (五) 08:19 (UTC)
:::和上題一樣，設x為小於等於60度的角，三邊由小至大分別為a-d、a、a+d。
:::利用正弦定理，<math>\frac{sin60}{a}=\frac{sinx}{a-d}=\frac{sin(120-x)}{a+d}</math>
:::得到聯立方程<math>\begin{cases}(a-d)sin60=asinx\\(a+d)sin60=asin(120-x)\end{cases}</math>
:::上下兩式相加，<math>2asin60=asinx+asin(120-x)</math>
:::左右兩邊同除以a，最後可以得到<math>cos(60-x)=1</math>
:::<math>x=60</math>，三個內角都是60度，所以此三角形是正三角形。
:::利用餘弦定理，<math>cos60=\frac{(a-d)^2+(a+d)^2-a^2}{2(a+d)(a-d)}=\frac{1}{2}</math>
:::最後可以解出<math>d=0</math>，三邊等長，此三角形是正三角形。--[[Special:用户贡献/2001:B011:8016:F994:6926:FCD3:CECF:EF62|2001:B011:8016:F994:6926:FCD3:CECF:EF62]]（[[User talk:2001:B011:8016:F994:6926:FCD3:CECF:EF62|留言]]） 2024年11月3日 (日) 05:55 (UTC)
::::設此等差數列由小至大是a,b,c，則<math>a+c=2b</math>
::::<math>(a+c)^2=(2b)^2 \rightarrow a^2+c^2+2ac=4b^2 \rightarrow a^2+c^2=4b^2-2ac</math>
::::又<math>\cos 60^\circ=\frac{1}{2}=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}</math>
::::<math>a^2+c^2-b^2=ac</math>
::::<math>(4b^2-2ac)-b^2=ac</math>
::::<math>3b^2=3ac</math>
::::<math>b^2=ac</math>
::::因此a,b,c同時也呈等比數列
::::易知a,b,c若同時呈等差數列與等比數列，則a=b=c---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2024年11月3日 (日) 11:43 (UTC)

== 關於[[:en:Water supply and sanitation in India]] ==

我準備著手翻譯這一篇，發現有[[:zh:印度供水]]已與這一篇英文版連結，但篇幅是主要僅侷限在供水的部分吧（英文版9.8萬位元組，中文版1.5萬位元組）。我預備將翻譯後的條目訂為[印度供水與污水處理]。大約在一兩年前我曾發表過兩篇翻譯：1.[[:zh:印尼供水與污水處理]]及2.[[:zh:伊朗供水與污水處理]]，印度這一篇應該是同屬於一個系列的。屆時再討論處理連結方面的問題。謝謝。--[[User:ThomasYehYeh|ThomasYehYeh]]（[[User talk:ThomasYehYeh|留言]]） 2024年11月12日 (二) 12:35 (UTC)

== 「彩衣滿天舞」和「彩衣漫天舞」意思有何不同？ ==

臺灣作詞家[[林煌坤]]有一支華語作品〈蝴蝶谷〉，其中第一句歌詞是「蝴蝶谷，彩衣滿天舞」，這令我聯想到，如果他當初寫的是音近的「彩衣漫天舞」，意思有何不同呢？

有人能解析嗎？謝謝！---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2024年11月22日 (五) 14:29 (UTC)

:[[:《现代汉语词典》]]【满】<templatestyles src="Talk quote inline/styles.css" /><q  class="inline-quote-talk  ">全部充实；达到容量的极点</q><small>（也是其第一个义项）</small>；【漫天】<templatestyles src="Talk quote inline/styles.css" /><q  class="inline-quote-talk  ">布满了天空</q>。基本上可认为意义相近。不过“漫”的第一个义项是“<templatestyles src="Talk quote inline/styles.css" /><q  class="inline-quote-talk  ">水过满，向外流</q>”，[[:《汉语大词典》]]中的第一个义项是“<templatestyles src="Talk quote inline/styles.css" /><q  class="inline-quote-talk  ">水盛大无际貌</q>”。也许“漫”更带有“水”的文字色彩。--<span style="font-family:cursive">[[U:自由雨日|自由雨日]]</span>[[UT:自由雨日|🌧️]][[特殊:贡献/自由雨日|❄️]] 2024年11月22日 (五) 15:04 (UTC)

== 「整日與花為伍」和「鎮日與花為伍」意思有何不同？ ==

臺灣作詞家[[林煌坤]]有一支華語作品〈蝴蝶谷〉，其中倒數第二句歌詞是「整日與花為伍」，這令我聯想到，如果他當初寫的是音近的「鎮日與花為伍」，意思有何不同呢？

有人能解析嗎？謝謝！---[[user talk:克勞棣|游蛇脫殼]]/[[user:克勞棣|<span style="color:#5e4">''克勞''棣</span>]] 2024年11月22日 (五) 14:30 (UTC)

:个人在大陆，从未听过“镇日”一词。方才查词典，《现代汉语学习词典》有，表示该词（含义为“<templatestyles src="Talk quote inline/styles.css" /><q  class="inline-quote-talk  ">从早到晚；整天</q>”）“<templatestyles src="Talk quote inline/styles.css" /><q  class="inline-quote-talk  ">多见于早期小说、戏曲</q>”，所以应该是文体色彩区别。--<span style="font-family:cursive">[[U:自由雨日|自由雨日]]</span>[[UT:自由雨日|🌧️]][[特殊:贡献/自由雨日|❄️]] 2024年11月22日 (五) 15:16 (UTC)