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==={{article|行列式}}===
基本上独自写成的条目，不知道其他人的看法和意见。希望成为优良条目，请大家（特别是对数学有研究的）毫不吝啬地提出批评。—[[User:Snorri|Snorri]] ([[User talk:Snorri|留言]]) 2009年12月23日 (三) 14:51 (UTC)

评审期︰2009年12月23日至2010年1月23日

==== 内容与遣词 ====
:包括条目内的学术成份、遣词造句、翻译精确性、完成度及连贯性等一概与内容有关的要点
*{{提醒}}：定義需要詳細，否則讀者很快就糊塗了。例如，在英文維基裏:
::The Leibniz formula for the determinant of an ''n''-by-''n'' matrix '''A''' is

:::<math>\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \sgn(\sigma) \prod_{i=1}^n A_{i,\sigma(i)}.</math>

::Here the sum is computed over all [[permutation]]s σ of the numbers {{nowrap|{1, 2, ..., ''n''}.}} 

:可是翻譯到中文維基，卻變為
::一个矩阵A的行列式有一个乍看之下很奇怪的定义：
::: <math>\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \sgn(\sigma) \prod_{i=1}^n A_{i,\sigma(i)}</math>
::其中<math>sgn(\sigma)</math>是[[排列]]<math>\sigma</math>的[[置换的奇偶性|符號差]]。
:—[[User:老陳|老陳]] ([[User talk:老陳|留言]]) 2009年12月30日 (三) 07:40 (UTC)
**{{回应}}：多谢指正！已经对这一处定义补充了一点说明，不知是否足够详尽？此外若还有其它问题也欢迎指出！—[[User:Snorri|Snorri]] ([[User talk:Snorri|留言]]) 2009年12月30日 (三) 15:10 (UTC)
*{{意見}}：「而且σ的符號差等於τ的符號差」—證明是否太簡略?  —[[User:老陳|老陳]] ([[User talk:老陳|留言]]) 2009年12月31日 (四) 06:51 (UTC)
**{{回应}}，稍微补了一点，不知是否足够详细？—[[User:Snorri|Snorri]] ([[User talk:Snorri|留言]]) 2009年12月31日 (四) 07:49 (UTC)

*{{意见}}，条目似乎太专业了点。我记得我也看过比较科普一点的行列式文章。是否可以在条目的前半部分更加通俗一点？这样对数学不熟悉的人只要看前半部分就行，熟悉的人则可以深入。—[[User:Dingar|Dingar]] ([[User talk:Dingar|留言]]) 2010年1月9日 (六) 04:35 (UTC)
**{{回应}}：谢谢你的意见。由浅入深也是我的目标，但是对于如何编排我仍然没有什么想法。如果能够有相关的科普文章作为参考是最好，但我手头没有这样的文章。如果你有相关的资料的话能否给出链接？—[[User:Snorri|Snorri]] ([[User talk:Snorri|留言]]) 2010年1月9日 (六) 13:13 (UTC)
*{{建议}}，很不错的条目，有几点建议供编者考虑（不是按重要性排序）：
*历史部分，“在同一本著作中，高斯还叙述了一种通过系数之间加减来求解多元一次方程组的方法，也就是现在的高斯消元法”这句话提到的[[高斯消元法]]属于矩阵变换，与行列式相关（比如下文行列式的性质），但有一段距离；
*定义部分，: <math>\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \sgn(\sigma) \prod_{i=1}^n A_{i,\sigma(i)}</math>
:建议将行列式的元素用小写字母表示，以求和右边图片以及下文达到统一；
*脱离文中行列式的定义，仅从计算形式上说，行列式也可以用来表示例如矢量的[[叉乘]]这一类矢量运算；
*应用部分，行列式也可以用于解非线性方程组，或者说判断解的某些性质，比如雅克比矩阵所对应的行列式用于判断非线性方程组解的分叉，当然实质也还是在某一点的局部线性化；
*既是应用，能给出例子甚好；
*文笔不错，但仍有改进空间（比较模糊的说法）；
*似乎编者有参阅法文版的行列式条目，若没有，建议参阅；
[[User:Songjie509|Sotube@NTU]] ([[User talk:Songjie509|留言]]) 2010年1月9日 (六) 08:22 (UTC)

*对[[User:Songjie509|Sotube@NTU]]的回应：首先多谢你的建议，以下针对每个意见一一回复如下。
**历史部分，“在同一本著作中，高斯还叙述了一种通过系数之间加减来求解多元一次方程组的方法，也就是现在的高斯消元法”这句话提到的[[高斯消元法]]属于矩阵变换，与行列式相关（比如下文行列式的性质），但有一段距离；
***{{回应}}：高斯消元法和行列式的计算有关，所以提及。

**定义部分，: <math>\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \sgn(\sigma) \prod_{i=1}^n A_{i,\sigma(i)}</math>
:建议将行列式的元素用小写字母表示，以求和右边图片以及下文达到统一；
***{{回应}}：已做修改。

**脱离文中行列式的定义，仅从计算形式上说，行列式也可以用来表示例如矢量的[[叉乘]]这一类矢量运算；
***{{回应}}：叉乘的性质涉及到[[外代数]]的[[外积]]，短短几行可能难以说清，也许会在定义一节的最后稍为补充一下。

**应用部分，行列式也可以用于解非线性方程组，或者说判断解的某些性质，比如雅克比矩阵所对应的行列式用于判断非线性方程组解的分叉，当然实质也还是在某一点的局部线性化；
***{{回应}}：补充了在非线性方程组的数值解中的应用，但在分叉理论（bifurcation theory?）中的应用不甚了解，还望指教。
****{{回应}}：指教不敢当，以下给出一个实例（引自Hans Troger and Alois Steindl, Nonlinear Stability and Bifurcation Theory, 1991, Springer-Verlag Wien New York, pp.97-98），大致说明一下行列式在分叉理论中的应用，该实例考察了某一具有两个自由度（ψ1和ψ2）的离散系统的稳定性。考虑以ψ1和ψ2为未知数的非线性方程组：
2ψ1-ψ2-Fsinψ1=0
:
-ψ1+ψ2-Fsinψ2=0
:
其中F是参数，该方程组有解(ψ1,ψ2)=(0,0)。方程组在(0,0)的雅克比矩阵为:
:<math>
J = \begin{bmatrix} 2-F & -1\\-1 & 1-F\end{bmatrix}\,
</math>
:
对应的行列式为：
:<math>
det(J) =(2-F)(1-F)=F^2-3F+1
</math>
:
若令det(J)=0，则有F=(3-sqrt(5))/2和F=(3+sqrt(5))/2。（我尚未熟练使用数学编辑，只能用sqrt代替开平方根，见谅)
:
假设F由0开始递增，当F<(3-sqrt(5))/2，此时det(J)不为零，由[[隐函数定理]]可知，方程组在解(0,0)的某一邻域内没有其他的解，若考虑ψ1，ψ2和参数F组成的直角坐标系（空间），则(0,0,F)是一条垂直于ψ1-ψ2平面的解曲线。当F=(3-sqrt(5))/2时，det(J)=0，此时隐函数定理失效，方程组的解在(0,0)的任意小领域内都不唯一。在ψ1-ψ2-F空间中，解曲线在(0,0,(3-sqrt(5))/2)处发生分叉，其中一支沿着(0,0,F)的方向（(0,0,F)始终是方程组的解，无论F为何值），另外两支，一支沿着d1=(1,2-(3-sqrt(5))/2,0)方向，另一支沿着d1的负方向。
:
在[[物理]]和[[力学]]领域，平衡方程组往往是非线性的，用这种方法可以分析粒子或结构的稳定性，如果粒子或结构的平衡状态(平衡方程的解)发生分叉，则将从一个平衡态过渡到另一个平衡态。
:
和线性方程组类似，当行列式的值为0时，会出现多值的情况。线性方程组可以视为特殊/退化的非线性方程组，其雅克比矩阵为常矩阵。[[User:Songjie509|Sotube@NTU]] ([[User talk:Songjie509|留言]]) 2010年1月11日 (一) 11:11 (UTC)

*****{{回应}}：多谢介绍，现在基本了解。在最后加了一小段描述，不知是否正确，还请帮忙看看。—[[User:Snorri|Snorri]] ([[User talk:Snorri|留言]]) 2010年1月11日 (一) 18:22 (UTC)
******{{回应}}：基本正确，不过还有两点供参考：（1)多参数的情况也很常见，（2）对于非线性方程组，一般情况下，即使雅克比矩阵非零，方程组也有多解。分叉点的重要性在于它们是不同的解曲线相交的地方，实际上我在上面最后一段的说法也欠准确（是为了和线性方程组类比而采用的方便说法），确切地表述应为：当方程组在解p=（x1,x2,...xn）处有非零雅克比矩阵时，在p点的某一足够小邻域内，方程组的解唯一（即过p点的解曲线），而若雅克比矩阵在p点为0时，无论p的邻域有多小，方程组的解不唯一。实际上非线性方程组的线性化总是局部的（例如在解点p的邻域U内），在p点附近线性化之后，我们就可以采用处理线性方程组的一些方法，但这些方法只是在U内才有意义，我们无法得知U以外的情况，所以解的“唯一性”只是局部的，这一点和线性方程组不同。
:
当然分支理论在全文中只是介绍性的内容，不必像教科书般精准晦涩，尺度还由阁下掌握。[[User:Songjie509|Sotube@NTU]] ([[User talk:Songjie509|留言]]) 2010年1月12日 (二) 06:07 (UTC)
*******{{回应}}：多谢你提供如此详细的建议。第一点我也有考虑过，因此没有限定<math>\lambda</math> 的维数，因此也算包括了多参数的情况吧。第二点的话，我的确没有考虑到。不过由于之前已经强调了雅克比矩阵的局部特性，所以只在“多解”前面加了“局部”来说明，大概就可以了吧。—[[User:Snorri|Snorri]] ([[User talk:Snorri|留言]]) 2010年1月12日 (二) 19:45 (UTC)
**既是应用，能给出例子甚好；
***{{回应}}：应用一节中的每个小节都有对应的主条目链接，因此只是概述一下。如果想要进一步了解的话可以看主条目。

**似乎编者有参阅法文版的行列式条目，若没有，建议参阅；
***{{回应}}：本文正是在参阅了法文版后写成的，毕竟法文版是特色条目。但在参考时对法文版的一些处理不认同，所以有所变动。不知要你建议参阅的是什么部分？—[[User:Snorri|Snorri]] ([[User talk:Snorri|留言]]) 2010年1月9日 (六) 13:13 (UTC)
****{{回应}}，既已参阅，则OK。[[User:Songjie509|Sotube@NTU]] ([[User talk:Songjie509|留言]]) 2010年1月11日 (一) 11:11 (UTC)
*补充{{建议}}：（1）最好能在历史部分介绍一下中文中“行列式”这三个字的来历，是来自于日文吗？（2）我曾经看到过一些问题，其中涉及到求解无穷维方阵的特征值，不知无穷维方阵有没有对应的行列式？[[User:Songjie509|Sotube@NTU]] ([[User talk:Songjie509|留言]]) 2010年1月17日 (日) 11:26 (UTC)
**{{回应}}：没有查到行列式名称的来历，如果有这方面的资料欢迎提供。至于无穷维算子的行列式是存在的，是有限维有界算子的连续拓张。只不过我对这方面了解不多，而且这些内容似乎有些过于高深，我还要想想怎样介绍。—[[User:Snorri|Snorri]] ([[User talk:Snorri|留言]]) 2010年1月19日 (二) 15:38 (UTC)

==== 格式与排版 ====
:包括维基化、专题格式、错别字与标点符号、外文内容及排版等-{zh-hans:信息; zh-hant:資訊;}-
文章的下半部分堆列大量公式，如果把图例展开似乎就稍有混乱。可能语言上修饰一下会更好。—[[User:Dingar|Dingar]] ([[User talk:Dingar|留言]]) 2010年1月9日 (六) 04:35 (UTC)

==== 参考与观点 ====
:包括各类型的参考文献、中立观点、以及其他中文维基百科内的方针与指引等
*{{提醒}}：参考文献中的书籍应注明出版社。[[User:zjc263|蓝色的顶夸克]]-[[User talk:zjc263|对撞机]]|[[Special:Contributions/zjc263|气泡室]]- 2009年12月25日 (五) 04:52 (UTC)
**{{回应}}：多谢提醒。之前是因为格式错误导致出版社信息没有显示出来，已经改过来了。—[[User:Snorri|Snorri]] ([[User talk:Snorri|留言]]) 2009年12月25日 (五) 05:08 (UTC)
***{{提醒}}：还是有几个问题，来源19、22等只有作者名字。来源25、28等没有出版社。[[User:zjc263|蓝色的顶夸克]]-[[User talk:zjc263|对撞机]]|[[Special:Contributions/zjc263|气泡室]]- 2009年12月29日 (二) 15:11 (UTC)
****{{回应}}，那些书目的完整信息在下面的“参考书籍”一节中。同一本书的资料没必要多次重复写，所以我一次过在下面注出完整资料。—[[User:Snorri|Snorri]] ([[User talk:Snorri|留言]]) 2009年12月29日 (二) 17:50 (UTC)
*{{意见}}：这种参考方式好像不是优良条目常用的，建议参考下面[[天津市]]条目的参考方式，会较为美观。--[[User:圍棋一級|圍棋一級]] ([[User talk:圍棋一級|留言]]) 2009年12月30日 (三) 02:14 (UTC)
**请问你所指的参考方式具体是指什么？是指全部参考链接都仅仅有一个标题，还是说分三栏？—[[User:Snorri|Snorri]] ([[User talk:Snorri|留言]]) 2009年12月30日 (三) 05:41 (UTC)
*{{回应}}：就是这样没错了。--[[User:圍棋一級|圍棋一級]] ([[User talk:圍棋一級|留言]]) 2009年12月30日 (三) 10:37 (UTC)
**{{回应}}：天津市这个条目的参考格式是不合格的，亟待修改，而本条目保持现状即可。—[[User:KeepOpera|KeepOpera]] ([[User talk:KeepOpera|留言]]) 2010年1月22日 (五) 17:12 (UTC)

==== 以往记录 ====
:请参见条目的[[Talk:行列式|讨论页]]。