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[[Image:3-adic integers with dual colorings.svg|left|border|190x190px]]
'''[[p进数|{{mvar|p}}进数]]'''是[[数论]]中的概念，是[[有理数|有理数域]]拓展成的[[完备空间|完备]]数域的一种。这种拓展与常见的有理数域到[[实数|实数域]]<math>\mathbb{R}</math>、[[复数 (数学)|复数域]]<math>\mathbb{C}</math>的数系拓展不同，其具体在于所定义的“[[度量|距离]]”概念。{{mvar|p}}进数的距离概念建立在[[整数]]的[[整除]]性质上。给定[[素数]]{{mvar|p}}，若两个数之差被{{mvar|p}}的高次[[幂]][[整除]]，那么这两个数距离就“接近”，幂次越高，距离越近。这种定义在数论性质上的“距离”能够反映[[同余]]的信息，使{{mvar|p}}进数理论成为了数论研究中的有力工具。例如[[安德鲁·怀尔斯]]对[[费马大定理]]的证明中就用到了{{mvar|p}}进数理论。

{{mvar|p}}进数的概念首先由[[库尔特·亨泽尔]]于1897年构思并刻画，其发展动机主要是试图将[[幂级数]]方法引入到[[数论]]中，但现今{{mvar|p}}进数的影响已远不止于此。例如可以在{{mvar|p}}进数上建立[[p进数分析|{{mvar|p}}进数分析]]，将数论和分析的工具结合起来。此外{{mvar|p}}进数在[[量子物理学]]、[[认知科学]]、[[计算机科学]]等领域都有应用。