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{{for|同一個數學家Rosser在證明歌德爾不完備定理上所用的技巧|Rosser技巧}}

在數論上，'''Rosser定理'''指的是第<math>n</math>個[[質數]]會大於<math>n \log n </math>，其中<math>\log</math>是[[自然對數]]函數。

這定理最早由J. Barkley Rosser於1939年發表。<ref>Rosser, J. B. "The <math>n</math>-th Prime is Greater than <math>n\log n</math>". ''Proceedings of the London Mathematical Society'' '''45''':21-44, 1939. {{doi|10.1112/plms/s2-45.1.21}}{{Closed access}}</ref>

==完整陳述==
這定理的完整陳述如下：

設<math>p_n</math>為第<math>n</math>個[[質數]]，那對於任意的<math>n\geq 1</math>而言，以下不等式成立：

:<math>p_n > n \log n. </math>

1999年，Pierre Dusart證明了一個更強的下界：<ref>{{cite journal|authorlink=Pierre Dusart|last=Dusart|first=Pierre|title=The <math>k</math>th prime is greater than <math>k(\log k + \log\log k - 1)</math> for <math>k\geq 2</math>|url=https://archive.org/details/sim_mathematics-of-computation_1999-01_68_225/page/411|journal=[[Mathematics of Computation]]|volume=68|issue=225|year=1999|pages=411–415|mr=1620223|doi=10.1090/S0025-5718-99-01037-6|doi-access=free}}</ref>

:<math> p_n > n (\log n + \log \log n - 1). </math>

==參見==
* [[素數定理]]

==參考資料==
<references />

==外部連結==
*[http://mathworld.wolfram.com/RossersTheorem.html Wolfram數學世界上關於Rosser定理的介紹] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/RossersTheorem.html |date=20250121120121 }}

[[Category:素數定理]]
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