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[[File:Cavitacion.jpg|thumb|right|Rayleigh–Plesset方程式经常应用于研究[[空穴现象]]中的气泡, 照片显示的是运动中的[[螺旋桨]]产生的气泡]]
在[[流体力学]]中，'''Rayleigh–Plesset方程''' 是一个用来描述在无限体积的[[液体]]中球型气泡的[[动力学]]特征的[[常微分方程]]。<ref>{{cite journal | last1 = Rayleigh | first1 = Lord | year = 1917 | title = On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity | url = | journal = Phil. Mag. | volume = 34 | issue = | pages = 94–98 | doi=10.1080/14786440808635681}}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Plesset | first1 = M.S. | year = 1949 | title = The dynamics of cavitation bubbles | url = | journal = ASME J. Appl. Mech. | volume = 16 | issue = | pages = 228–231 }}</ref><ref name="Leighton">{{cite journal|last=Leighton|first=T. G.|date=17 April 2007|title=Derivation of the Rayleigh–Plesset equation in terms of volume|publisher=Institute of Sound and Vibration Research|location=[[Southampton]], UK|url=http://eprints.soton.ac.uk/45698/|journal=|access-date=2017-11-01|archive-date=2017-11-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20171107113105/https://eprints.soton.ac.uk/45698/|dead-url=no}}</ref><ref name="Lin2002">{{cite journal|last=Lin|first=Hao|author2=Brian D. Storey|author3=Andrew J. Szeri|year=2002|title=Inertially driven inhomogeneities in violently collapsing bubbles: the validity of the Rayleigh–Plesset equation|journal=Journal of Fluid Mechanics|volume=452|issn=0022-1120|doi=10.1017/S0022112001006693|url=http://digitalcommons.olin.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1002&context=facpub_2002&sei-redir=1&referer=http%3A%2F%2Fscholar.google.com%2Fscholar%3Fq%3DRayleigh–Plesset%2Bequation%26hl%3Den%26as_sdt%3D0%26as_vis%3D1%26oi%3Dscholart%26sa%3DX%26ei%3Du_2rT8q8GsqLgwe8zsnfAQ%26ved%3D0CBgQgQMwAA#search=%22Rayleigh–Plesset%20equation%22|access-date=2020-09-26|archive-date=2019-06-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20190608211232/http://digitalcommons.olin.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1002&context=facpub_2002&sei-redir=1&referer=http%3A%2F%2Fscholar.google.com%2Fscholar%3Fq%3DRayleigh%E2%80%93Plesset%2Bequation%26hl%3Den%26as_sdt%3D0%26as_vis%3D1%26oi%3Dscholart%26sa%3DX%26ei%3Du_2rT8q8GsqLgwe8zsnfAQ%26ved%3D0CBgQgQMwAA#search=%22Rayleigh–Plesset%20equation%22|dead-url=no}}</ref> 它以[[瑞利男爵]]（John Strutt, 3rd Baron Rayleigh）和 Milton S. Plesset命名。
它通常被写作

:<math>\frac{P_B(t)-P_\infty(t)}{\rho_L} = R\frac{d^2R}{dt^2} + \frac{3}{2}\left(\frac{dR}{dt}\right)^2 + \frac{4\nu_L}{R}\frac{dR}{dt} + \frac{2S}{\rho_LR}</math>
其中
:<math>P_B(t) </math> 为气泡内[[压强]], 假设压强均匀一致不随空间变化
:<math>P_\infty(t)</math> 为距气泡无限远的气泡外的压强
:<math>\rho_L </math> 为周围液体的[[密度]]，假设为常量且不变化
:<math>R(t)</math> 为气泡的半径
:<math>\nu_L</math> 为周围液体的运动[[黏度]]，假设为常量且不变化
:<math>S</math> 为气泡的[[表面张力]]
若 <math>P_B(t) </math> 已知并且 <math>P_\infty(t)</math> 的值被给出, Rayleigh–Plesset方程可以用作解决随时间变化的气泡半径的长度 <math>R(t)</math>.

Rayleigh–Plesset方程是由[[纳维-斯托克斯方程]]推导出来的，假设其[[圆对称|球对称性]]成立。<ref name="Lin2002" />

== 歷史 ==
這個方程最早是由 W. H. Besant 在 1859 年推倒出來的。一個沒有作用力的均勻不可壓縮流體處於靜止狀態,忽略表面張力和黏性，而流體間突然產生一球型氣泡。距離氣泡中心無限遠的壓力應該保持不變。考慮到氣泡內的壓力變化, Besant 預測填充空腔所需的時間。
:<math>\begin{align}
t&=a\left(\frac{6\rho}{p_\infty}\right)^{1/2}\int_0^1 \frac{z^4\, dz}{\sqrt{1-z^6}}\\
 &=  a\left(\frac{\pi\rho}{6 p_\infty}\right)^{1/2} \frac{\Gamma(5/6)}{\Gamma(4/3)} \\
& \approx 0.91468 a\left(\frac{\rho}{p_\infty}\right)^{1/2}
\end{align}</math>
[[約翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵|約翰·斯特拉特]](第三代瑞利男爵)於 1917 從能量平衡得出了方程式。瑞利也意識到，隨著半徑的減小，氣泡內壓力為定值的假設是錯誤的，使用[[玻意耳-马略特定律|波義耳定律]]指出，如果氣泡的體積減小了一半，壓力會增加一倍，氣泡邊界附近的壓力將大於環境壓力。1949 年，Milton S. Plesset 第一次應用於氣泡現象。

== 参考来源 ==
{{reflist}}

[[Category:流体力学]]