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'''RC電路'''（{{lang-en|'''r'''esistor–'''c'''apacitor '''circuit'''}}），或稱'''RC濾波器'''、'''RC網路'''，也称作'''相移電路'''，是一個包含利用[[電壓源]]、[[電流源]]驅使[[電阻器]]、[[電容器]]運作的[[電路]]。一個最簡單的RC電路是由一個電容器和一個電阻器組成的，稱為一階RC電路。

== 介紹 ==
三種基本線性[[類比積體電路]]元件包含： [[電阻器]] (R)、 [[電容器]] (C) 和[[電感元件]] (L)。 它可能藉由下列四種複合性材料組合而成： RC電路、 [[RL電路]]、 [[LC電路]] 以及 [[RLC電路]] 。這些電路中， 大量的重要類型為許多[[類比積體電路]]的基礎。 一致的是， 它們皆可藉由 [[電子濾波器#無源濾波器|無源濾波器]]運作。

== RC串聯電路 ==
[[File:Series-RC.svg|thumb|right|250px|RC串聯電路]]

若將電路視為一 [[分壓器]]，
: <math>
V_{in}(s) = \frac{V}{s}
</math>
其經由[[電容器]]的 [[電壓]] 為：
: <math>V_C(s) =  \frac{1/Cs}{R + 1/Cs}V_{in}(s) = \frac{1}{1 + RCs}V_{in}(s)</math>
: <math>V_C(t) = V(1-e^{\frac{-t}{RC}})</math>

且經由[[電阻器]]的電壓為：
: <math>V_R(s) = \frac{R}{R + 1/ Cs}V_{in}(s) = \frac{ RCs}{1 + RCs}V_{in}(s)</math>
: <math>V_R(t) = Ve^{\frac{-t}{RC}}</math>

{{clear}}
=== 暫態響應 ===
一個最簡單的RC電路是由一個電阻器和一個電容器串聯組成，而當一個電路只由一個充電的電容器和一個電阻器組成時，電容器會釋出電流給電阻器。 根據[[克希荷夫電路定律]]我們可求得電流於電容器所耗時間內產生的變化，其結果經由 [[線性微分方程]]

: <math>C\frac{dV}{dt} + \frac{V}{R}=0</math>

解求得時，其結果於指數衰變函數 
: <math>V(t)=V_0 e^{-\frac{t}{RC}}</math>

== RC並聯電路 ==
[[File:Parallel-RC.svg|thumb|right|250px|RC並聯電路]]

電路電流
: <math>I_{in} = \ I_R+I_C</math>
: <math>I_R = \frac{V_{in}}{R}</math>
: <math>I_C = j\omega C V_{in} = C\frac{dV_{in}}{dt}</math>
阻抗
: <math>Z_{in}=\frac{V_{in}}{I_{in}} = \frac{R}{1+sRC}</math>.

{{clear}}
== 複數阻抗 ==
電容器[[阻抗|電性阻抗]]的增加和存於電容器的電量有關。如果一個電容器的電壓來源為交流電，此電容的電壓會轉變成交流電源，當交流電的頻率越快時，因為蓄電的時間減少，使儲存於電容器內的電壓進而減少，同樣也縮減了電容器的等效電阻。 這說明了電壓器的等效電阻和電壓源頻率的反關係。

電容器的[[阻抗]]或[[電阻]] ''Z''<sub>''C''</sub>（[[歐姆]]）和 電容''C''（[[法拉第]]）為
: <math>Z_C = \frac{1}{sC} </math>

[[角頻率]] ''s'' 通常稱為一[[复数 (数学)|複數]]，
: <math>s \ = \ \sigma + j \omega  </math>

當其
* ''j'' 作 [[虛數單位]]：
: <math> j^2 = \ -1</math>
* <math>\sigma \ </math> 為 [[指數衰減]] 常數（[[弧度每秒]]）
* <math>\omega \ </math> 為[[正弦曲线|正弦量]]角频率（单位也是弧度每秒）。

=== 正弦穩態 ===
弦波穩態是一种特殊情况，这一情况下的输入电压由纯粹的正弦曲线（无指数衰减）组成。这样就得到结果
: <math>\sigma \ = \ 0</math>

而''s''估算为
: <math>s \ = \ j \omega</math>

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 外部連結 ==
* [http://www.muzique.com/schem/filter.htm RC Filter Calculator]{{Wayback|url=http://www.muzique.com/schem/filter.htm |date=20110714141016 }}

== 参见 ==
{{Portal|電子學}}
* [[RL电路]]
* [[LC电路]]
* [[RLC电路]]

[[Category:電路分析]]