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'''Rüchardt實驗'''是测定[[理想气体]][[绝热指数]]（即[[理想气体]][[热容|恒压热容]]与[[热容|恒容热容]]之比）的一个著名实验。<ref>Fuchs, Hans U.  The Dynamics of Heat: A Unified Approach to Thermodynamics and Heat Transfer, 2010,  P212-214</ref>
<ref>
{{cite journal
 |last=Glasser |first=L.
 |year=1990
 |title=Useful papers on Ruchardt's method
 |url=https://archive.org/details/sim_journal-of-chemical-education_1990-08_67_8/page/n115 |journal=[[Journal of Chemical Education]]
 |volume=67 |issue=8 |pages=720
 |bibcode=1990JChEd..67..720G
 |doi=10.1021/ed067p720.3
}}</ref><ref>
{{cite journal
 |last=Rüchardt |first=E.
 |year=1929
 |title=
 |journal=[[Physikalische Zeitschrift]]
 |volume=30 |pages=58–59
 |arxiv=
 |bibcode=
 |doi=
}}</ref>该实验最早由Eduard Rüchardt (March 29, 1888 – March 7, 1962)引入，通过测定绝热气缸上活塞的微[[振动]]周期，从而得出[[绝热指数]]的数值。
== 原理 ==
[[File:Ruchard_experiment_layout.png|thumb|250px|Rüchardt實驗装置示意图]]
如图所示，压强为'''P'''的理想气体置于绝热容器中，该容器上方连有一截面积为'''A'''的竖直绝热管，管内有一质量为'''m'''的活塞，活塞上方连通大气。活塞与管壁的摩擦可忽略。被封闭气体的总体积为'''V'''；整个装置处于重力场'''g'''中。<ref>{{cite web |url=http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/e/p2/p2531_e.pdf |title=Kinetic theory of gases |publisher=ld-didactic.de |format=PDF |accessdate=5 Nov 2013 |archive-date=2013-11-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131105202848/http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/e/p2/p2531_e.pdf |dead-url=no }}</ref>

现在考虑活塞在平衡位置附近做小幅[[振动]]的情形。假设活塞偏离平衡位置的[[位移]]为'''x'''，则此时，作用于活塞的外力'''F'''为：

<math>F = A \mathrm{d}P</math>

其中'''dP'''是此时气体压强与活塞处平衡位置时的压强'''P'''之差。根据[[牛顿第二定律]]，此时活塞的[[加速度]]'''a'''为：

<math>a = \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} = \frac{A}{m}\mathrm{d}P</math>

由于活塞在平衡位置附近做小幅振动时，容器内的气体经历[[准静态过程|准静态]][[绝热过程]]。由[[泊松方程]]可知：

<math>V^\gamma \mathrm{d}P + \gamma P V^{\gamma-1} \mathrm{d}V = 0</math>

<math>\mathrm{d}P = - \frac{\gamma P}{V} \mathrm{d}V</math>

其中'''dV'''是容器内气体体积的变化量，显然有：

<math>\mathrm{d}V=Ax</math>

联立以上五式，可得活塞运动的[[微分方程]]：

<math>\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d} t^2} + \frac{\gamma P A^2}{m V}x = 0</math>

这是一个二阶线性微分方程。通过求解可知活塞的振动周期'''T'''为：

<math>T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt \frac{m V}{\gamma P {A}^2 }</math>

因而通过测定活塞的振动周期'''T'''即可得到绝热指数'''γ'''的值：

<math>{\gamma}=\frac{4 \pi^2 m V}{A^2 P T^2}</math>
== 参考文献 ==
{{reflist}}
[[category:热力学]]

== 延伸阅读 ==
*[http://www.academia.edu/834565/A_new_microcomputer-based_laboratory_version_of_the_Ruchardt_experiment_for_measuring_the_ratio_C_p_C_v_in_air A new microcomputer-based laboratory version of the Ruchardt experiment for measuring the ratio C p /C v in air]{{Wayback|url=http://www.academia.edu/834565/A_new_microcomputer-based_laboratory_version_of_the_Ruchardt_experiment_for_measuring_the_ratio_C_p_C_v_in_air |date=20190217182206 }}