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在[[物理学]]中 ，特别是在[[场 (物理)|场论]]和[[粒子物理學|粒子物理学中]]，'''Proca作用量'''描述了[[閔考斯基時空|Minkowski时空]]中质量为''m''且有[[质量]]、[[自旋]] 均为1 的[[量子场论]]。相应的方程是一个称为'''Proca方程'''的[[相对论波动方程|相对论性波动方程]]  。 <ref>Particle Physics (2nd Edition), B.R. Martin, G. Shaw, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, </ref> Proca作用量和方程以罗马尼亚物理学家{{link-en|Alexandru Proca}}命名。 

在[[标准模型]]中Proca方程用来描述三个 {{link-en|矢量玻色子|Vector boson}}，即''W''<sup>±</sup>，''Z''<sup>0</sup>玻色子。

本文使用的是 [[四維矢量]]语言里的(+---) [[度量标记|指标记号]] 和 [[里奇微分|张量索引符号]] 。

== 拉格朗日密度 ==
该场中包含一个复合的电磁四矢势 <math> B^\mu = (\frac{\phi}{c}, \mathbf{A})</math>， <math> \phi </math> 是一类广义[[電勢]]，<math> \mathbf{A} </math> 是一个广义 [[磁矢势]]，在该场中<math>B^\mu</math>变换与一个复[[四維矢量|四矢量]]相同。

用 [[拉格朗日量|拉格朗日密度]] 给出：<ref>W. Greiner, "Relativistic quantum mechanics", Springer, p.&nbsp;359, {{ISBN|3-540-67457-8}}</ref>

: <math>\mathcal{L}=-\frac{1}{2}(\partial_\mu B_\nu^*-\partial_\nu B_\mu^*)(\partial^\mu B^\nu-\partial^\nu B^\mu)+\frac{m^2 c^2}{\hbar^2}B_\nu^* B^\nu.</math>

其中 <math> c </math> 是 [[光速]]， <math> \hbar </math>是 [[普朗克常数]] 以及 <math> \partial_{\mu}</math> 是 [[四维梯度]].

== 方程式 ==
这样的[[欧拉-拉格朗日方程]] 又被称为 '''Proca方程'''：

: <math>\partial_\mu(\partial^\mu B^\nu - \partial^\nu B^\mu)+\left(\frac{mc}{\hbar}\right)^2 B^\nu=0</math>

如果应用广义[[洛伦茨规范]]

: <math>\partial_\mu B^\mu=0 \!</math>

则上式又可以写为<ref>McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, {{ISBN|0-07-051400-3}}</ref>

: <math>\left[\partial_\mu \partial^\mu+ \left(\frac{mc}{\hbar}\right)^2\right]B^\nu=0</math>

当 <math> m = 0 </math>, 这个方程可以退化到无电流无电荷的 [[麦克斯韦方程組]]。Proca方程与[[克莱因-戈尔登方程]]密切相关，因为它们都是关于空间和时间的二阶偏微分方程的。

用[[向量分析|矢量分析]]的符号给出，该公式是：

: <math>\Box \phi - \frac{\partial }{\partial t} \left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial \phi}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{A}\right) =-\left(\frac{mc}{\hbar}\right)^2\phi \!</math>
: <math>\Box \mathbf{A} + \nabla \left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial \phi}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{A}\right) =-\left(\frac{mc}{\hbar}\right)^2\mathbf{A}\!</math>

<math>\Box </math> 即是 [[达朗贝尔算符]]

== 规定 ==
Proca作用量可以通过在Stuecklberg作用量中引入 [[希格斯机制]] 后通过规范变换得到。可以使用第二类约束条件得到量子化的Proca作用量。

电磁场的Proca作用量在<math>m \neq 0</math>时不具有规范不变性

: <math>B^\mu \rightarrow B^\mu - \partial^\mu f </math>

这里的 <math> f </math> 是一个任意函数。

== 参见 ==

* [[麦克斯韦方程組]]
* [[光子]]
* [[向量玻色子|矢量玻色子]]
* [[电磁场]]
* [[量子電動力學|量子电动力学]]
* [[量子引力]]

== 参考资料 ==
{{Reflist}}
=== 其他参考资料 ===
* Supersymmetry Demystified，P. Labelle，McGraw-Hill（美国），2010， {{ISBN|978-0-07-163641-4}}    
* 量子场论，D。McMahon，Mc Graw Hill（美国），2008， {{ISBN|978-0-07-154382-8}}    
* Quantum Mechanics Demystified，D。McMahon，Mc Graw Hill（美国），2006， {{ISBN|0-07-145546 9}}    

[[Category:规范理论]]
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