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'''Penman–Monteith公式'''由[[Penman公式]]推廣而來，是用於計算净[[蒸發散|蒸散量]]（Evapotranspiration，ET），需要的输入數據為每日平均温度、风速、[[相對濕度]]和[[日射量]]。

[[联合国粮食及农业组织]]（FAO）对蒸散量进行建模的标准方法使用Penman–Monteith公式<ref>{{Cite book|last=Richard G. Allen|last2=Luis S. Pereira|last3=Dirk Raes|last4=Martin Smith|title=Crop Evapotranspiration – Guidelines for Computing Crop Water Requirements|url=http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e00.HTM|series=FAO Irrigation and drainage paper 56|year=1998|publisher=Food and Agriculture Organization of the United Nations|location=Rome, Italy|isbn=978-92-5-104219-9|access-date=2021-01-11|archive-date=2011-05-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20110515113038/http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e00.HTM|dead-url=no}}</ref><ref>{{Cite journal|title=STANDARDIZED ASCE PENMAN-MONTEITH: IMPACT OF SUM-OF-HOURLY VS. 24-HOUR TIMESTEP COMPUTATIONS AT REFERENCE WEATHER STATION SITES|url=http://dx.doi.org/10.13031/2013.18517|last=S. Irmak|last2=T. A. Howell|date=2005|journal=Transactions of the ASAE|issue=3|doi=10.13031/2013.18517|volume=48|pages=1063–1077|issn=2151-0059|last3=R. G. Allen|last4=J. O. Payero|last5=D. L. Martin}}</ref><ref>{{Cite web|title=Chapter 2 - FAO Penman-Monteith equation|url=http://www.fao.org/3/X0490E/x0490e06.htm|accessdate=2021-01-13|work=www.fao.org|archive-date=2020-11-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20201111222647/http://www.fao.org/3/X0490E/x0490e06.htm|dead-url=no}}</ref>。 [[美國土木工程協會|美国土木工程师学会]]的标准方法修改了Penman–Monteith公式，時間步階由每日改為以每小时。 [[特警模型|SWAT模型]]是许多使用Penman-Monteith公式估算[[蒸發散|蒸散量]]的[[地理信息系统|GIS]][[集總式水文模型]]<ref>{{Cite web |url=http://cobweb.ecn.purdue.edu/~aggrass/models/hydrology.html |title=Examples of GIS integrated continuous simulation hydrologic models |accessdate=2021-01-11 |archive-date=2007-11-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20071102180307/http://cobweb.ecn.purdue.edu/~aggrass/models/hydrology.html |dead-url=no }}</ref>。

蒸散贡献在流域的[[水平衡]]中非常重要，但通常不会在结果中强调，因为相对于更直接测量的现象（例如雨水和溪流），该分量的精度通常较弱。除天气不确定性外，Penman-Monteith方程还对特定于植被的参数（例如[[气孔]]阻力）敏感<ref>{{Cite journal|title=A sensitivity analysis of the Penman–Monteith actual evapotranspiration estimates|last=Keith Beven|journal=[[Journal of Hydrology]]|issue=3–4|doi=10.1016/0022-1694(79)90130-6|year=1979|volume=44|pages=169–190|bibcode=1979JHyd...44..169B}}</ref>。 

== Monteith（1981） ==
Monteith在1981改善[[Penman公式]]為Penman Monteith公式為以下形式：<ref>Monteith, J. L. (1981). Evaporation and surface temperature. ''Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society'', ''107''(451), 1-27.</ref>

<math>ET_0={\Delta(R_n-G)+\rho_a c_p{e_s-e_a\over r_a} \over \Delta+\gamma(1+{r_s\over r_a}) }
</math>（式1）

其中：

R<sub>n</sub>為全天空日射量(MJ m<sup>-2</sup> day<sup>-1</sup>)

G為地表熱通量(MJ m<sup>-2</sup> day<sup>-1</sup>)

ρ<sub>a</sub>為空氣密度

c<sub>p</sub>為空氣比熱

e<sub>s</sub> 為飽和蒸汽壓，可由[[Goff-Gratch方程式]]計算

e<sub>a</sub> 為實測蒸氣壓，即為[[相對溼度]]乘上e<sub>s</sub>

r<sub>a</sub>為空氣動力學阻力

r<sub>s</sub>為植披所造成的傳輸阻力

Δ為水蒸氣飽和曲線對溫度作圖之斜率（ kPa/ °C），可用式2計算<ref name=":0">{{Cite journal|title=An evaluation of common evapotranspiration equations|url=http://dx.doi.org/10.1007/s002710050058|last=Ventura|first=F.|last2=Spano|first2=D.|date=1999-05-11|journal=Irrigation Science|issue=4|doi=10.1007/s002710050058|volume=18|pages=163–170|issn=0342-7188|last3=Duce|first3=P.|last4=Snyder|first4=R. L.}}</ref>：

<math>\Delta={4099 e_a\over (T+237.3)^2}</math>，溫度單位為°C（式2）

γ：乾溼度常數（psychrometric constant）可用式3計算<ref name=":0" />：

<math>\gamma=0.00163 {P\over \lambda}</math>，P為大氣壓力（kPa），<math>\lambda</math>為水氣化潛熱2.453 （MJ /kg）（式3）

== FAO簡化形式 ==
r<sub>a</sub>的計算較為繁複，需要風速、地表粗糙長度等資料；r<sub>s</sub>則受葉面積指數(LAI)、葉片形狀等因素影響，因此這兩個參數隨不同地表、不同作物而有差異，這使得Penman-Monteith方程式之泛用性受限。而後[[聯合國糧食及農業組織]]為推廣此公式適用於所有地區，故選定參考作物之實驗數據，並以以下假設簡化參數<ref>Allen, R. G.、Pereira, L. S.、Raes, D.、Smith, M. （1998）。 Crop evapotranspiration-Guidelines for computing crop water requirements-FAO Irrigation and drainage paper 56。'''Fao, Rome， 300'''（9），頁 D05109。</ref>：

(1)  假設參考作物高度為0.12 （m），且其葉面[[反射率]]為0.23<ref>Smith, M.、Allen, R.、Pereira, L. （1998）。 '''Revised FAO methodology for crop-water requirements'''</ref>。

(2)      令空氣動力學阻力r<sub>a</sub> = 208/u<sub>2</sub> s m<sup>-1</sup>

(3)      令植披所造成的傳輸阻力r<sub>s</sub> = 70 s m<sup>-1</sup>

故將Penman-Monteith方程式簡化如下：

<math>ET_0={0.408 \Delta(R_n-G)+{900 \over T-273}u_2(e_s-e_a)\over \Delta+\gamma(1+0.34u_2) }

</math>（式4）

其中：

ET<sub>o</sub> reference evapotranspiration (mm day<sup>-1</sup>)

R<sub>n</sub> 全天空日射量(MJ m<sup>-2</sup> day<sup>-1</sup>)

G 地表熱通量(MJ m<sup>-2</sup> day<sup>-1</sup>)

T 日平均氣溫(°C)

u<sub>2</sub> 離地表兩公尺之風速(m s<sup>-1</sup>)

e<sub>s</sub> 飽和蒸汽壓(kPa)，可由[[Goff-Gratch方程式]]計算

e<sub>a</sub> 實測蒸氣壓(kPa)，即為[[相對溼度]]乘上e<sub>s</sub> 

e<sub>s</sub> - e<sub>a</sub> 飽和蒸汽壓差 (kPa)

Δ 水蒸氣飽和曲線對溫度作圖之斜率 (kPa °C<sup>-1</sup>)

γ 乾溼度常數 (kPa °C<sup>-1</sup>)

式4為[[聯合國糧食及農業組織]]所開發之作物模擬軟體 AquaCrop<ref>{{Cite web|title=AquaCrop {{!}} Food and Agriculture Organization of the United Nations|url=http://www.fao.org/aquacrop/en/|accessdate=2021-01-11|work=www.fao.org|archive-date=2020-10-31|archive-url=https://web.archive.org/web/20201031174621/http://www.fao.org/aquacrop/en/|dead-url=no}}</ref>所採用。在 AquaCrop中，各种形式的[[作物系数]]（K <sub>c</sub> ）解释了建模的特定植被与参考蒸散量（RET或ET <sub>0</sub> ）标准之间的差异。应力系数（K <sub>s</sub> ）解释了由于环境应力而导致的ET降低（例如，[[含水量|土壤饱和度]]降低了[[根]]区O <sub>2</sub> ，低[[土壤|土壤湿度会]]引起[[枯萎]]，[[空氣污染|空气污染]]和盐分化）。

== Priestley-Taylor形式 ==
Priestley-Taylor公式是Penman-Monteith公式的另一簡化版本，其將空氣非飽和水蒸氣和對流項簡化為單個經驗常數α。 PT模型可以表示如下：

<math>ET_0pt=\alpha { \Delta(R_n-G)\over \lambda_u (\Delta+\gamma) }1000

</math>（式5）

其中：

ETpt：Priestley-Taylor蒸散量，單位為mm day-1 

α ：解釋蒸汽壓差和電阻值的經驗常數[-] 

通常，開放水域的α為1.26，但取值範圍很廣，從小於1（潮濕條件）到幾乎2（乾旱條件）<ref>{{Cite book|editor-last=M. E. Jensen, R. D. Burman & R. G. Allen|year=1990|title=Evapotranspiration and Irrigation Water Requirement|series=ASCE Manuals and Reports on Engineering Practices|volume=70|publisher=[[American Society of Civil Engineers]]|location=New York, NY|isbn=978-0-87262-763-5}}</ref>。

== 參考資料 ==
{{Reflist|2}}

[[Category:方程]]

[[Category:水文学]]
[[Category:方程]]
[[Category:农学]]