查看“︁Penman公式”︁的源代码

'''Penman公式'''，或譯為彭門公式，最早用於描述從開放水表面的[[蒸发|蒸发量]]（ Evaporation，''E'' ），由Howard Penman在1948年提出。 Penman公式需要日平均[[温度]]、[[風速|风速]]、[[气压]]和[[日射量]]來預測[[蒸发]]量。經推廣後也可應用於估算植物和地表的[[蒸发|蒸发量]]。

== 細節 ==
Penman公式的多種推廣式用於估算水、地表和植物的[[蒸发|蒸发量]]。尤其是Penman–Monteith公式可以用以估算覆蓋植被土地的[[蒸發散|潜在蒸散量]]（PET）<ref>{{Cite book|last=Allen|first=R.G.|last2=Pereira, L.S.|last3=Raes, D.|last4=Smith, M.|title=Crop Evapotranspiration—Guidelines for Computing Crop Water Requirements|url=http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e00.HTM|accessdate=2007-10-08|series=FAO Irrigation and drainage paper 56|year=1998|publisher=Food and Agriculture Organization of the United Nations|location=Rome, Italy|isbn=92-5-104219-5|archive-date=2011-05-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20110515113038/http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e00.HTM|dead-url=no}}</ref>。最初的方程式由霍華德·彭門（Howard Penman）在英國哈彭登（ Ropensted）實驗站開發。 

彭門给出的蒸發方程式為：

: <math>E_{\mathrm{mass}}=\frac{m R_n + \rho_a c_p \left(\delta e \right) g_a }{\lambda_v \left(m + \gamma \right) }
</math>

此處：

: ''m'' =飽和[[蒸氣壓|蒸气压]]曲線的斜率（Pa·K <sup>-1</sup> ）
: ''R'' <sub>n</sub> =淨[[輻照度|辐照度]]（W·m <sup>-2</sup> ）
: ''<sub>ρA</sub>'' =空氣[[密度]]（kg·m<sup>-3）</sup>
: ''c'' <sub>p</sub> =空氣的[[熱容量|热容]]（J·kg <sup>-1</sup>·K <sup>-1</sup> ）
: ''δe'' =[[蒸氣壓|蒸气压]]差（Pa）
: ''g'' <sub>a</sub> =動量表面空氣動力傳導係數（m·s <sup>-1</sup> ）
: ''<sub>λν=</sub>''[[汽化热|汽化潜热]]（j·kg<sup>-1）</sup>
: ''γ'' =濕度常數（Pa·K <sup>-1</sup> ）

如果使用SI單位制，將得出蒸發''E''<sub>質量</sub>，單位為kg /（m <sup>2</sup> ·s）。

以L取代''<sub>λv</sub>''可以得到''ET''<sub>體積</sub>，其中''L'' <sub>V</sub> =λvρ<sub>水</sub>。其单位为m / s，或換算為mm / day。

該公式預設的時間步長是每天，因此與地面的淨熱交换微不足道，且單位面積被相似的開闊水域或植被包圍，從而抵消了與周圍區域的淨熱和蒸氣交换。當情况需要考慮額外的地表熱通量時，人們會用''R'' <sub>n</sub>和''A''代替總淨可用能量。

[[温度]]，[[風速|风速]]，[[湿度|相对湿度会]]影響''m'' ， ''g'' ， ''c'' <sub>p</sub> ， ''ρ''和''δe的值''。

== Shuttleworth（1993） ==
1993年，W.Jim Shuttleworth改編了Penman公式，使蒸發量的計算更加簡單。<ref>Shuttleworth, J., Putting the vap' into evaporation http://www.hydrol-earth-syst-sci.net/11/210/2007/hess-11-210-2007.pdf {{Wayback|url=http://www.hydrol-earth-syst-sci.net/11/210/2007/hess-11-210-2007.pdf |date=20081201093701 }}</ref>其方程式為：

: <math>E_{\mathrm{mass}}=\frac{m R_n + \gamma  6.43\left(1+0.536  U_2 \right)\delta e}{\lambda_v \left(m + \gamma \right) }
</math>

此處：

: ''m'' =飽和[[蒸氣壓|蒸气压]]曲線的斜率（kPa K <sup>-1</sup> ）
: ''R'' <sub>n</sub> =净[[輻照度|辐照度]]（MJ m <sup>-2</sup> day<sup>-1</sup> ）
: ''γ'' =濕度常数= <math>\frac{0.0016286  P_{kPa}} {\lambda_v}</math> （kPa K <sup>-1</sup> ）
: ''U'' <sub>2</sub> =風速（ms <sup>-1</sup> ）
: ''δe'' =[[蒸氣壓|蒸气压]]不足（kPa）
: ''<sub>λν=</sub>''[[汽化热|汽化潜热]]（MJ kg<sup>-1）</sup>

注意：该公式隱含了水的密度（1000 kg m <sup>-3</sup> ）來將蒸發量''E''<sub>質量</sub>的單位換算為mm day <sup>-1</sup>

== Penman Monteith形式 ==
詳見[[Penman Monteith公式]]。
== 一些有用的关系 ==

: <math>\delta_e=(e_s-e_a)=</math>（1 -[[湿度|相对湿度]]）<sub>(''e''s)</sub>
: ''e'' <sub>s</sub> =在植物[[气孔]]内部的空氣的飽和蒸汽壓。
: ''e'' <sub>a</sub> =自由流動的空氣的蒸氣壓。
: ''e'' <sub>s</sub> ，mmHg = exp（21.07-5336 / ''T'' <sub>a</sub> ），由Merva於1975年近似<ref>Merva, G.E. 1975. Physio-engineering Principles. AVI Publishing Company, Westport, CT.</ref>

因此<math>m= \Delta =\frac{d e_s}{d T_a} = \frac{5336}{T_a^2} e^{\left(21.07 - \frac{5336}{T_a}\right)}</math> ，毫米汞柱/公斤

: ''T'' <sub>a</sub> =空氣溫度，以[[凱氏溫標]]為單位。

== 參考資料 ==
{{Reflist}}
[[Category:水文学]]
[[Category:方程]]
[[Category:农学]]