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{{lowercase|title=n-连通空间}}
{{otheruses|subject=拓扑中的概念|other=图论中的连通|连通图}}

在[[数学]]的分支[[拓扑学]]中，一个[[拓扑空间]] ''X'' 称为 '''''n''-连通'''的当且仅当它是[[道路连通]]的且其开始 ''n'' 个同伦群为平凡群，即
:<math>\pi_i(X) \equiv 0~, \quad 1\leq i\leq n ,</math>

这里左边是第 ''i'' 个同伦群的记号。道路连通的条件也能表达为 0-连通，当定义“0 维同伦群”为：

:<math>\pi_0(X) := [S^0, X].</math>

一个拓扑空间 ''X'' 是道路连通的当且仅当其 0 维同伦群消失，因为道路连通性意味着 ''X'' 中任何两点''x<sub>1</sub>'' 和 ''x<sub>2</sub>'' 能用以 ''x<sub>1</sub>'' 为起点，''x<sub>2</sub>'' 为终点一条连续道路连接起来，这和从 ''S<sup>0</sup>''（两个点的[[离散集]]）到 ''X'' 的任何映射能形变为常映射。有了这种定义，我们可以定义 ''X'' 为 '''n-连通'''当且仅当

:<math>\pi_i(X) \equiv 0, \quad 0\leq i\leq n.</math>

== 举例和应用 ==
* 如上所述，一个空间 ''X'' 是 0-连通的当且仅当为道路连通；
* 一个空间是 1 连通的当且仅当为[[单连通]]，从而术语“n-连通”是道路连通和单连通的自然推广。

从定义显然有一个 ''n''-连通空间 ''X'' 对任何 ''i'' < ''n'' 也是 ''i''-连通的。

''n''-连通的概念应用于描述[[单纯同调]]和高维同伦群的关系的 [[Hurewicz定理|Hurewicz 定理]]。

== 又见 ==
* [[连通空间]]
* [[单连通]]
* [[道路连通]]
* [[同伦群]]

== 参考资料 ==
* Dubrovin, ''Fomenko & Novikov Modern Geometry II'', Spinger-Verlag.

{{点集拓扑}}

[[Category:拓扑空间性质]]
[[Category:点集拓扑学]]