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'''N体问题'''是指找出已知初始位置、速度和质量的多个物体在[[经典力学]]情况下的后续运动。

==N体问题的数学公式==

天体力学中的普遍情况下的N体问题是一组已知初始值的常微分方程组：即已知初始值<math> q_j(0), \quad\dot q_j(0), j=1,\ldots,n </math>（当''j ''不等于''k ''时，<math> q_j(0) \neq q_k(0) </math>），解出这个二阶常微分方程组

<center> <math> m_j	\ddot q_j	= \gamma \sum\limits_{k\neq j }^{n}  \frac{m_j m_k(q_j-q_k)}{|q_j-q_k|^3}, j=1,\ldots,n \qquad \qquad \qquad (1) </math> </center>

其中
<math> m_1,m_2,\ldots m_n </math>是代表''n''个[[质点]][[质量]]的常量。<math> q_1,q_2,\ldots,q_n </math>是以时间''t''为变量描述质点位置的三维矢量函数。

[[约翰·伯努利]]已经完全解决了<math> n=2 </math>的情况。（参见[[#二体问题]]）

===一般考虑:解决N体问题===

在有关N体问题（<math>n\geq 3 </math>）的物理文学作品里有时会发现像“解决N体问题是不可能的”这样的描述。

''n ''体问题包含''6n ''个变量，因为每个质点需要3个空间坐标和3个分速度表示。

==二体问题==
{{main|二体问题}}
假如两个物体的共同[[质心]]是静止的，每一个物体沿着一条圆锥曲线运行,而这条圆锥曲线的焦点与这个系统的质心重合（对于双曲线，是与焦点同侧的那一支）。

假如这两个物体被限制在一起，它们的运动轨迹都为椭圆；这时的势能（经常为一负值）相对于它们离得很远情况在绝对值上大于这个系统总动能（这些物体在它们坐标轴的旋转能这里未计算在内）。

假如它们正在远离，它们将一同沿着抛物线或双曲线运动。

对于双曲线的情况，势能的绝对值小于这个系统的总动能；即两种能量的和为正值。

对于抛物线的情况，两种能量的和为0。当两物体相距很远时，它们的相对速度趋于0。

注释：抛物线轨道的能量为0的事实由当物体相距无限远时，重力势能为0这一假定产生的。系统在无限分离的状态下可以被认为具有任意值（例如42焦）的势能。那一种状态被假定具有0势能（即0焦）。

==三体问题==
{{main|三体问题}}
当<math>n\geq 3 </math>时的N体问题现在知道得很少。''n=3''的情况研究得最多，且很多结论可以推广到更大的''n''。最先尝试解决[[三体问题]]是从量化的、寻找显式解的角度。
*1767年[[欧拉]]找到了共线周期轨道,其中任意质量的三个物体振荡在旋转线上。
*1772年[[拉格朗日]]发现了一些周期解，存在周期性的扩张和收缩的旋转等边三角形的[[頂點 (幾何)|顶点]]上。这些解引领了关于中心结构的研究，其中<math>\ddot q=kq </math>（''k''为大于零的常数）。

'''三体问题'''是很令人费解的。它的解可能是[[混沌理论|混沌的]]。Charles Delaunay曾经在地-月-日系统做出了主要研究。他曾于1860年和1867年分别出版了长达900页的关于这个问题的著作。

==为解决N体问题设立的奥斯卡二世奖==

==Sundman的三体问题理论==

==N体问题的通用解==

===N体问题的奇妙===

==文化引用==
* N体问题在[[电视剧]]《[[犯罪心理]]》中"Compulsion"这段被显著提到。
* N体问题出现在1951年[[科幻电影]]《[[地球停转之日]]》，其中Klaatu为了吸引一位科学家的注意而解决了这个问题。
* [[科幻小說]]《[[夜幕低垂 (小說)|夜幕低垂]]》即是在多體問題的世界中（n>6），星球上的居民一生中從沒有遇過黑夜直到2049年一次的「[[日蝕]]」。
* 中国大陆作家[[刘慈欣]]的科幻小说《[[三体 (小说)|三体]]》中一个主题就是三体问题。

{{軌道}}
<!--{{数值积分}}-->

[[Category:经典力学]]
[[Category:天体力学]]