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{{專家}}
{{Orphan|time=2016-12-17T12:34:47+00:00}}

[[群論]]中，[[群]]<math>G</math>的[[子群]]<math>H</math>稱為'''异正规子群'''，如果對所有<math>x\in G\setminus H</math>，<math>H</math>和<math>H^x = x H x^{-1}</math>交於[[單位元]]。

==性質==
*异正规子群族的交是异正规子群（ｍａｌｎｏｒｍａｌ　ｓｕｂｇｒｏｕｐ）。
*异正规子群性質是傳遞的，群<math>G</math>的m异正规子群的异正规子群也是<math>G</math>的异正规子群。
*平凡子群和整個群<math>G</math>都是异正规子群。一個正規子群如果也是异正规，必定是此兩者之一。

如果<math>G</math>除了自身和平凡子群之外，還有其他异正规子群，則<math>G</math>稱為'''Frobenius群'''。Frobenius的一條定理指，Frobenius群<math>G</math>若是有限群，<math>H</math>是除了<math>G</math>和平凡子群之外的异正规子群。設
:<math>N = \left(G\setminus \bigcup_{g\in G} H^g\right) \cup \{e\}</math>
則<math>N</math>是<math>G</math>的[[正規子群]]，且<math>G</math>是<math>N</math>和<math>H</math>的[[半直積]]。這結果對無限群不一定成立。

==參考==
* Pierre de la Harpe, Claude Weber. [http://arxiv.org/pdf/1104.3065.pdf Malnormal subgroups and Frobenius groups: basics and examples] {{Wayback|url=http://arxiv.org/pdf/1104.3065.pdf |date=20190217051916 }}. Appendix by Denis Osin.

[[Category:子群性質]]