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在當代[[數論]]中，'''L函數'''是一類重要的複變數函數，蘊含重要的[[數論]]、算術[[代數幾何]]或[[表示理論]]信息，目前仍有大量待解的猜想。L函數是[[黎曼ζ函數]]的推廣，最簡單的例子是[[狄利克雷L函數]]，狄利克雷藉此研究[[等差數列]]中的[[素數]]密度。

許多L函數也有[[p進數]]版本。

L函數通常以[[無窮級數]]表示，有時也稱為'''L級數'''；這種級數通常只對虛部夠大的參數 <math>s</math> 方收斂。一如黎曼ζ函數，L級數往往能延拓為整個複數平面上的[[亞純函數]]或[[全純函數]]，並具備乘積表法及[[函數方程]]。

== L函數的例子 ==
* [[黎曼ζ函數]]
* 對應到[[模形式]]的L函數（[[梅林變換]]）
* 由[[狄利克雷特徵]]給出的[[狄利克雷L函數]]
* 由{{link-en|赫克特徵|Hecke character}}給出的{{link-en|赫克特徵|Hecke character|赫克特徵的L函數}}
* 伽羅瓦表示給出的{{link-en|阿廷L函數|Artin L-function}}
* [[自守表示]]給出的{{link-en|自守L函數|Automorphic L-function}}
* [[動形]]給出的L函數，例如{{link-en|哈斯-韋伊L函數|Hasse–Weil zeta function}}

這幾類L函數之間的關係是當代數學的核心問題之一；[[郎蘭茲綱領]]由L函數的配對出發，預測了伽羅瓦表示、<math>\ell</math>-進表示（或動形）與自守表示間的關係。

L函數的零點、[[極點]]及特別值也蘊藏深刻的算術信息。[[千禧年大獎難題]]之一的[[贝赫和斯维讷通-戴尔猜想]]（BSD猜想）便是一例。

== 文獻 ==
* Jean-Pierre Serre, Cours d'arithmétique
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[[Category:解析數論]]
[[Category:Ζ函數與L函數]]