查看“︁K空間”︁的源代码

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[[Image:K-space partial Fourier.JPG|thumb|right|300px|''k''空間的[[共軛複數]]對稱性。]]
'''''k''空間'''是尋常[[空間]]<math>\mathbb{R}^n</math>在[[傅立葉變換]]下的對偶空間，主要應用在[[磁振造影]]的成像分析，其他如[[磁振造影]]中的[[射頻]]波形設計，以及[[量子計算]]中的初始態準備亦用到''k''空間的概念。'''''k'''''和出現在[[波|波動]]數學中的[[波數]]相應，可說都是「[[頻率 (物理學)|空間頻率]]」的概念。

== 磁振造影成像分析 ==
''本段落涉及[[磁振造影]]中[[造影]]階段，對於資料取得與重建的分析；可稱為「造影k空間」（imaging k-space）。''

在磁振造影中，''k''空間訊號分布<math>S(\mathbf{k} \isin \mathbb{R}^2)=S(k_x,k_y)</math>以及正常空間的訊號分布（即可以判讀的磁振[[影像]]）<math>S(\mathbf{r} \isin \mathbb{R}^2)=S(x,y)</math>符合如下[[傅立葉變換|傅立葉對偶]]關係：

:<math>S(\mathbf{r}) = A \int S(\mathbf{k})e^{-i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} d\mathbf{k}</math>
:或寫<math>S(x,y) = A \int \int S(k_x,k_y)e^{-ik_x x}e^{-ik_y y} dk_x dk_y </math>

其中A是個比例常數，含有<math>2\pi</math>相關的因子。正常空間的訊號（影像），受到[[磁化強度]]（或[[自旋密度權重影像|自旋密度]]）、各種對比權重等等的影響。

== 磁振造影激發設計 ==
''本段落涉及[[磁振造影]]中[[激發]]階段，對於[[射頻]]與[[梯度磁場]]共同設計的分析；可稱為「激發k空間」（excitation k-space）。''

磁振造影在某些場合中，需要對某特定體積進行射頻激發，然而一般的射頻激發方法可能又會遇上[[疊影]]問題，即激发的区域（Excited area）大于成像范围（Field of View）。John Pauly、Dwight Nishimura、Albert Macovski等人於1989年提出在给予小角度射頻磁場<math>\mathbf{B_1}</math>激发的同时加上梯度磁場<math>\mathbf{G}\cdot \mathbf{r}</math>，并提出可採用''k''空間分析的方法对该梯度磁场進行設計。這種方法可减小激发的区域面积从而减小成像范围，可用于快速成像，例如在胸腔磁振影像中监测呼吸造成的橫膈膜運動。

此外，這項方法也可用於設計對空間以及對[[共振]]頻率同時做選擇性激發的射頻與梯度磁場。應用場合包括了水影像與脂肪影像的個別取得，或者[[磁振頻譜影像]]（MRSI）方面的應用。

=== 理論 ===

== 量子計算初始態準備分析 ==

== 外部連結 ==
* [http://www.ebyte.it/library/educards/mri/K-SpaceMRI.html K-Space formulation of MRI] {{Wayback|url=http://www.ebyte.it/library/educards/mri/K-SpaceMRI.html |date=20210126045537 }}（英文）

[[Category:磁振造影|K]]
[[Category:磁共振]]