查看“︁Jarque-Bera检验”︁的源代码

{{Unreferenced|time=2021-05-09T08:57:25+00:00}}
{{NoteTA |G1=Math}}
在[[统计学]]中，Jarque–Bera检验是对样本数据是否具有符合正态分布的[[偏度]]和[[峰度]]的拟合优度的检验。该检验以卡洛斯•哈尔克和阿尼•K•贝拉（Carlos Jarque and Anil K. Bera）来命名。JB统计量定义为
: <math> 
    \mathit{JB}=\frac{S^2}{6/n}+\frac{(K-3)^2}{24/n}
  </math>
其中n是观测数（或自由度）; S是样本偏度，K是样本峰度：
: <math>
     S = \frac{ \hat{\mu}_3 }{ \hat{\sigma}^3 } 
        = \frac{\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^3} {\left(\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \right)^{3/2}} ,
</math>
: <math>
 K = \frac{ \hat{\mu}_4 }{ \hat{\sigma}^4 }  
    = \frac{\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^4} {\left(\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \right)^{4/2}} ,
</math>
其中 <math>\hat{\mu}_3</math>和<math>\hat{\mu}_4</math>分别是三阶中心矩和四阶中心矩的估计值，<math>\bar{x}</math>是样本均值，<math>\hat{\sigma}^2</math>是二阶中心矩（即方差）的估计值。
如果样本数据来自具有正态分布的总体，JB统计量近似服从自由度为2的卡方分布，因此该统计量可以用于检验数据是否服从正态分布。原假设H<sub>0</sub>是偏度为0，峰度为3（因为正态分布的偏度为0，峰度为3）。JB统计量的定义表明，任何对此（偏度为0，峰度为3）的偏离都会使得JB统计量增加。

{{Authority control}}
[[Category:常態性檢定]]