查看“︁F-score”︁的源代码

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}}'''F值'''，亦被稱做'''F-measure'''，是一種量測算法的[[精確度]]常用的[[指標 (電腦科學)|指標]]，經常用來判斷[[算法|演算法]]的精確度。目前在辨識、偵測相關的[[算法|演算法]]中經常會分別提到'''精確率'''（precision）和'''召回率'''（recall），F-score能同時考慮這兩個數值，平衡地反映這個演算法的[[精確度]]。

==定義==
=== 一般式 ===
:<math>F_\beta = (1 + \beta^2) \cdot \frac{\mathrm{precision} \cdot \mathrm{recall}}{(\beta^2 \cdot \mathrm{precision}) + \mathrm{recall}}</math>
<math>\beta</math>是使用者自行定義的[[參數]]，由一般式可見F-score能同時考慮precision和recall這兩種數值。分子為precision和recall相乘，根據這個式子，只要precision或recall趨近於0，F-score就會趨近於0，代表著這個演算法的[[精確度]]非常低。一個好的演算法，最好能夠平衡recall和precision，且儘量讓兩種指標都很高。所以有一套判斷方式可以同時考慮recall和precision。当<math>\beta\rightarrow0</math>时，F-score退化为precision；当<math>\beta\rightarrow\infty</math>时，F-score退化为recall。

===Precision和Recall權重一樣時===
一般上來說，提到F-score且沒有特別的定義時，是指<math>\beta=1</math>時的F-score，亦有寫作'''F1-score'''。代表使用者同樣的注重precision和recall的這兩個指標。其分數可以說是precision和recall的[[調和平均]]，式子如下：
:<math>F_1 = \frac{2}{\mathrm{recall}^{-1} + \mathrm{precision}^{-1}} = 2 \frac{\mathrm{precision} \cdot \mathrm{recall}}{\mathrm{precision} + \mathrm{recall}}</math>
F-score最理想的數值是趨近於1，做法是讓precision和recall都有很高的值。若兩者皆為1，使得<math>2\cdot \frac{1}{2}=1</math>，則F-score = 1 （100%），代表該算法有著最佳的[[精確度]]。

==F-score的組成元素==
===TP, FN, FP, TN===
{{See Also|混淆矩陣}}
[[File:F-score 的 precision rate 與 recall rate 的關係.jpg|thumb|500px|量測常見的4种情況]]前面的true/false修饰后面的positive/negative，后面的positive/negative是我们的方法的判断。
* TP（true positive，真阳性）：我们的方法判断为真，这个判断是对的。即事實上為真，而且被我們的方法判斷為真的情形。
* FN（false negative，假阴性）：我们的方法判断为不真，这个判断是错的。即事實上為真，卻被我們的方法判斷為不真的情形。
* FP（false positive，假阳性）：我们的方法判断为真，这个判断是错的。即事實上不為真，卻被我們的方法誤判為真的情形。
* TN（true negative，真阴性）：我们的方法判断为不真，这个判断是对的。即事實上不為真，而且被我們的方法判斷成不為真的情形。

以抓犯人為例，TP是有罪而且被抓到的情形，FN是有罪但沒被抓到的情形，FP是無罪但被誤抓的情形，TN是無罪且未被誤逮的情形
{| class="wikitable"
|+ [[混淆矩陣]]
|-
! &nbsp; !! 判斷為真 !! 判斷不為真 
|-
| 事實上為真 || TP || FN 
|-
| 事實上不為真 || FP || TN 
|}

=== Precision和Recall===
<math> precision = \frac{TP}{TP + FP} = +P\;\;</math> (positive prediction rate)

Precision的分母為兩種'''判斷為真'''的情形的總和（范恩圖中完整綠色的部份）
:解釋：當辨識結果為FP的代價很高時，F-score應該著重此指標，亦即precision要很高。
:例子：辨識[[電子郵箱|電郵信箱]]里的垃圾郵件時，如果某封被誤判成垃圾郵件（即FP）時，使用者可能就此錯過重要的通知。


<math> recall = \frac{TP}{TP + FN} </math>

Recall的[[分母]]為'''事實上為真'''的情形的總和（范恩圖中完整紫色的部份）
:解釋：當辨識結果為FN的代價很高時，F-score應該著重此指標，亦即recall要很高。
:舉例：一個[[傳染病]]診斷辨識系統中，如果某個傳染病患者被誤判成陰性（即FN），當地的社區的居民就落入被傳染的高風險之中。
:舉例：真正犯罪的人當中，有多少比例的罪犯被抓到。或，一張照片當中，有多少人臉被偵測到。


====Precision和Recall的異同====
* 它們的[[分數|分子]]皆為TP。
* F-score的recall和precision之間存在著'''權衡'''的關係，可通過 β 調整更重視的部份。



以警察抓犯人的故事為例：

一位警察很厲害，抓了很多犯人，但是這些犯人當中，只有少部分真正有罪，其他都是被冤枉的。
* recall 高，因為該抓與不該抓的犯人都被抓到了。
* precision 低，因為很多都是沒犯罪的人。
:「寧可錯抓一百，也不可放過一個」
:recall 高，但 precision 低。


一個警察非常嚴謹，只逮捕真正有犯罪的人，不抓實在是沒辦法肯定的犯人。
* precision 高，因為通常被抓到人的都是有罪的。
* recall 低，因為不小心放掉一大群犯人。
:「寧可錯放一百，也不可冤枉一個」
:precision 高，但 recall 低。

==應用==
F-score經常用於評估[[資訊檢索]]的結果，如：
* [[圖像檢索]]
* [[机器学习|機器學習]]模型

== 性质 ==
F-score 是等于取回物品集和相关物品集的[[Dice系数]]

==參考==
* {{cite web |author1=國立台灣大學電信工程學研究所丁建均教授 |title=高等數位訊號處理 |url=http://djj.ee.ntu.edu.tw/ADSP.htm |accessdate=2020-07-01 |archive-date=2020-05-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200508102040/http://djj.ee.ntu.edu.tw/ADSP.htm |dead-url=no }}
* {{cite web |title=F度量 （F-measure） |url=https://terms.naer.edu.tw/detail/1679003/ |website=國家教育研究院雙語詞彙資料庫 |accessdate=2020-07-01 |archive-date=2020-07-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200703160928/https://terms.naer.edu.tw/detail/1679003/ |dead-url=no }}

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[[Category:评价]]
[[Category:软件测试]]
[[Category:统计学比率]]