查看“︁F检验”︁的源代码

{{noteTA
|G1=Math
|1= zh-cn:参数; zh-tw:母數;zh-hant:參數
|2= zh-cn:水平; zh-tw:水準
|3= zh-cn:学生; zh-tw:司徒頓
|4= zh-cn:齐性; zh-tw:同質性;zh-hant:齊性
|5= zh-cn:零假设; zh-tw:虛無假說
}}

'''F檢定''' ({{lang|en|''F''-test}})，亦稱'''聯合假設檢定'''（{{lang|en|joint hypotheses test}}）、'''變異數比率檢驗'''、'''方差齐性检验'''。它是一种在[[零假设]]（{{lang|en|null hypothesis, H<sub>0</sub>}}）之下，統計值服从[[F-分布]]的检验。其通常是用來分析用了超過一個參數的统计模型，以判斷該模型中的全部或一部分參數是否適合用來估計[[总体|母體]]。

'''F检验'''這名稱是由美國數學家兼統計學家{{link-en|George W. Snedecor|George W. Snedecor}}命名，为了纪念英國統計學家兼生物學家[[羅納德·費雪]]（{{lang|en|Ronald Aylmer Fisher}}）。Fisher在1920年代發明了這個檢驗和[[F-分布]]，最初稱為'''變異數比率'''（{{lang|en|Variance Ratio}}）<ref>Lomax, Richard G. (2007) "Statistical Concepts: A Second Course", p. 10, ISBN 0-8058-5850-4</ref>。

== 適用場合 ==
* 檢定一系列服从[[正态分布]]的母体是否有相同的[[标准差]]，此為最典型的F檢定，此檢定亦應用於[[變異數分析]]（ANOVA）中。
===迴歸分析===
*檢定整條[[迴歸分析|迴歸]]模型是否具有解釋力，此即'''Overall F檢定''' (Overall F test) 。
*檢定迴歸模型中特定[[自变量和因变量|自變數]]是否具有解釋力，即偏迴歸係數是否為零，此即'''偏F檢定'''（Partial F test) 。

==注意事项==
F检验对于数据的非正态性非常敏感，因此在進行變異數同質性（homoscedasticity）檢定時，Levene检验, Bartlett检验或者Brown–Forsythe检验的稳健性都要优于F检验。
F检验还可以用于三组或者多组之间的均值比较，但是如果被检验的数据无法满足均是正态分布的条件时，该数据的稳健型会大打折扣，特别是当[[显著性差异|显著性水平]]比较低时。但是，如果数据符合正态分布，而且alpha值至少为0.05，该检验的稳健型还是相当可靠的。

若两个母体有相同的方差（方差齐性），那么可以采用F检验，但是该检验会呈现极端的非稳健性和非常态性<ref>{{cite journal | last=Box | first=G.E.P. | journal=Biometrika | year=1953 | title=Non-Normality and Tests on Variances | pages=318–335 | volume=40 | url=http://www.jstor.org/stable/2333350 | issue=3/4 | access-date=2010-01-12 | archive-date=2016-10-06 | archive-url=https://web.archive.org/web/20161006165524/https://www.jstor.org/stable/2333350 | dead-url=no }}</ref><ref>{{cite journal | last=Markowski | first=Carol A | coauthors=Markowski, Edward P. | year=1990 | title=Conditions for the Effectiveness of a Preliminary Test of Variance | journal=The American Statistician | pages=322–326 | volume=44 | url=http://www.jstor.org/stable/2684360 | doi=10.2307/2684360 | issue=4 | access-date=2010-01-12 | archive-date=2016-03-03 | archive-url=https://web.archive.org/web/20160303100436/http://www.jstor.org/stable/2684360 | dead-url=no }}</ref>，可以用[[t检验]]、[[巴特勒特检验]]等取代。

==與其它統計值的關係==
#F检验的分子、分母其實各是一個[[卡方分佈|卡方變數]]除以各自的自由度。<ref>{{cite book|author=Jeffrey M. Wooldridge|coauthors=胥愛琦譯|title=Introductory Econometrics: A Modern Approach|edition=2|publisher=東華書局|trans-title=計量經濟學|page=153|date=Aug  2005}}</ref>
#F檢定用以檢定單一變數可否排除於模型外時，即進行只縮減單一變數之偏F檢定（Partial F test）時，<math>F=t^2</math>。<ref>{{cite book|author=Jeffrey M. Wooldridge|coauthors=胥愛琦譯|title=Introductory Econometrics: A Modern Approach|edition=2|publisher=東華書局|trans-title=計量經濟學|page=155|date=Aug  2005}}</ref>  可參見 [[司徒頓t檢定#偏迴歸係數是否為零之檢定|线性回归偏迴歸系数β的t检验]]。

==參見==
*[[F-分布]]
*[[司徒頓t檢定]]

==參考文獻==
<div class="references-small">
<references></references>
</div>

{{统计学}}

[[Category:變異數分析]]
[[Category:统计学比率]]
[[Category:統計檢驗]]