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{{AFC submission|d|unreferenced|u=大兵741118|ns=118|demo=|reviewer=Kanshui0943|reviewts=20250221080649|decliner=Kanshui0943|declinets=20250221080725|ts=20250221073132}}

牛顿下山法(Newton down-hill method)是[[牛顿法]]的一种变形。它是为减弱牛顿法对初始[[近似值]]的限制而提出的一种算法。即牛顿法和下山法的综合运用。下山法即要求将每次迭代过程得到的值与其前一步进行[[绝对值]]的比较，确保每一次迭代后的近似值的绝对值小于前一项。

== 算法公式 ==

算法的迭代公式为

<math display="block">x_{k+1}=x_k-\omega_k\frac{f(x_k)}{f'(x_k)} (k=0,1,2,3,\cdots)</math>

其中，<math display="inline">\omega_k>0 </math>为迭代参数，并由条件

<math display="block">\left | {f(x_{k+1})}  \right | <\left | f(x_k) \right | </math>

确定。计算时可先取<math display="inline">\omega_k=1 </math>，逐次减半，直到条件

<math display="block">\left | {f(x_{k+1})}  \right | <\left | f(x_k) \right | </math>

满足为止。

这个方法的迭代序列是[[大范围收敛]]的，但[[收斂速度|收敛速度]]只是线性的。

== 參考資料 ==
{{Reflist|2}}

== 外部連結 ==

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