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帶 <math>n</math> 個變數的'''橢圓型偏微分方程'''是一類微分次數最高次項具有以下形式的[[偏微分方程]]：

: <math>\sum_{i_1, \ldots, i_n} a_{i_1, \ldots, i_n} (x_1, \ldots, x_n) \dfrac{\partial^m}{\partial^{i_1} x_{i_1} \cdots \partial^{i_n} x_{i_n}} </math>
使得對每一點 <math>(x_1, \ldots, x_n)</math>，方程式 <math>\sum_{i_1, \ldots, i_n} a_{i_1, \ldots, i_n} \xi^{i_1} \cdots \xi^{i_n} = 0</math> 的解只有 <math>\xi_1  = \cdots = \xi_n = 0</math>。

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