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[[Image:Hue alpha falloff.png|thumb|这张图片的[[Alpha通道]]中的值越往下越趋近于零。]]

在[[计算机图形学]]领域中，'''Alpha合成'''（{{lang-en|alpha compositing}}），又称'''Alpha混合'''（{{lang-en|alpha blending}}），是一种将图像与背景结合的过程，结合后可以产生部分透明或全透明的视觉效果。Alpha合成也叫'''阿尔法合成'''或'''透明合成'''。渲染图像时，通常会将目标图像中的多个子元素单独渲染，最后再把多张子元素的图片{{Tsl|en|Compositing|合成 (特效)|合成}}为单独的图像。例如，电视直播时就会将大量计算机生成的图像元素合成到现场镜头上。

要正确结合图像元素，每个元素的必须有对应的{{Tsl|en|Matte (filmmaking)|遮片}}。遮片包含覆盖范围信息——图中几何对象的形状——可以藉此分辨图像中的任意位置到底是被绘制的几何对象本身，还是逻辑上的「空白」区域。

== 描述 ==
为了保存遮片信息，[[匠白光]]提出了[[Alpha通道]]的概念，后由{{Tsl|en|Thomas K. Porter|Thomas Porter|托马斯·波特}}和{{Tsl|en|Tom Duff|汤姆·达夫}}完善。<ref>{{cite journal|last=Porter|first=Thomas|author2=Tom Duff|year=1984|title=Compositing Digital Images|journal=Computer Graphics|volume=18|issue=3|pages=253–259|doi=10.1145/800031.808606|isbn=0-89791-138-5}}<br>（见 [http://graphics.pixar.com/library/Compositing/ pixar.com.] {{Wayback|url=http://graphics.pixar.com/library/Compositing/ |date=20110415005102 }}）</ref>二维图像里记录着每个[[像素]]的颜色信息，额外的信息以 0 和 1 之间的值表示，记录在Alpha通道里。0 表示该像素没有覆盖信息，是透明的，即图中的几何体没有覆盖到本像素；而 1 则表示像素不透明，几何体完全覆盖了此像素。

图像中使用的Alpha通道通常有两种表示形式：'''平直Alpha'''（{{lang-en|straight alpha}}）和'''预乘Alpha'''（{{lang-en|premultiplied alpha}}）。
* 如果使用平直Alpha，图像中的RGB分量仅表示像素的颜色，与是否透明无关。
* 如果使用预乘Alpha，图像中的RGB分量也表示像素的颜色，但事先已经和不透明度做了乘法。某些使用场景下，这样的做法可以在后续合成时节省一次乘法。不过预乘Alpha的最显著优势在于使用简单、准确而非性能。<ref>{{cite web|url=https://tomforsyth1000.github.io/blog.wiki.html#%5B%5BPremultiplied+alpha%5D%5D|title=TomF's Tech Blog - It's only pretending to be a wiki.|author=|date=|website=tomforsyth1000.github.io|accessdate=8 May 2018|deadurl=yes|archiveurl=https://web.archive.org/web/20171212111056/http://tomforsyth1000.github.io/blog.wiki.html#%5B%5BPremultiplied+alpha%5D%5D|archivedate=2017-12-12|df=}}</ref>

如果用平直的（非预乘）RGBA [[元组]]表达像素颜色，那么像素值 (0, 0.7, 0, 0.5) 表示像素有 70% 的最大绿色亮度，同时不透明度是 50%。同样条件下的纯绿色是 (0, 1, 0, 0.5)。而如果用预乘Alpha，此处的 RGB 值 (0, 0.7, 0) 需要都乘以 0.5，表达为 (0, 0.35, 0, 0.5)。虽然此处 G 通道的值是 0.35 ，但它表示的还是最大亮度的 70%（其中包含了 50% 的不透明度）。此时的纯绿色则需要表达为 (0, 0.5, 0, 0.5)。因此，了解图像（文件）到底使用的是平直Alpha还是预乘Alpha非常重要，只有这样才能对图像做正确的处理和合成。

有了Alpha通道，图片的合成操作就可以用{{Tsl|en|Composition algebra|合成代数}}的形式表达。假设有图像元素 A 和 B，最常见的合成操作就是把 A 作为前景、B 作为背景，我们称这种操作（运算）为 '''over'''，记作 <math>A \operatorname{over} B</math>。除此之外，波特和达夫还定义了其它几个运算符：'''in'''、'''out'''、'''atop'''、'''xor'''：

[[Image:Alpha compositing.svg]]

运算符 '''over''' 的效果与普通绘画效果一致（见[[画家算法]]），运算符 '''in''' 则等价于{{Tsl|en|Clipping (computer graphics)|裁剪}}。

以运算符 '''over''' 为例，运算结果相当于对图像中的所有像素做以下公式：
:<math>\alpha_o = \alpha_a + \alpha_b \left(1 - \alpha_a\right)</math>
:<math>C_o = \frac{C_a \alpha_a + C_b \alpha_b \left(1 - \alpha_a\right)}{\alpha_o}</math>

其中 <math>C_o</math> 是运算结果，<math>C_a</math> 是图像 A 中的像素，<math>C_b</math> 是图像 B 中的像素，而 <math>\alpha_a</math> 和 <math>\alpha_b</math> 则分别是图像 A、B 中对应像素的Alpha值。

如果假设颜色值都是预乘了Alpha值的（<math>c_i = \alpha_i C_i</math>），那么我们就可以将等式进行改写，结果图像中的颜色即：
:<math>c_o = c_a + c_b \left(1 - \alpha_a\right)</math>

结果中的Alpha值即：
:<math>\alpha_o = \frac{c_o}{C_o} = \alpha_a + \alpha_b \left(1 - \alpha_a\right)</math>

== over 运算符的解析推导 ==

通过研究[[正交覆盖]]，Porter 和 Buff 给出了 alpha 合成的几何解释。在 1981 年 [[Bruce A. Wallace]] 的论文里则给出了另一种基于的[[反射率]]/[[透过率]]的物理模型的另一种推导。<ref>{{cite journal |last=Wallace |first=Bruce A. |author-link=Bruce A. Wallace |date=1981 |title=Merging and transformation of raster images for cartoon animation |journal=SIGGRAPH Computer Graphics |location=New York City, New York |publisher=ACM Press |volume=15 |issue=3 |pages=253–262 |doi=10.1145/800224.806813 |isbn=0-89791-045-1|via=}}</ref>

第三种推导方法通过使用两条简单的假设得到。为了简单起见，我们将 '''over''' 运算符简记成 <math>a \odot b</math>。

第一条假设是当背景是不透明（即 <math>\alpha_b = 1</math>）时，'''over''' 运算符表示前景颜色与背景颜色的[[凸组合]]：

:<math>C_o = \alpha_a C_a + (1 - \alpha_a) C_b</math>

第二条假设是这种运算应该满足[[结合律]]：

:<math>(a \odot b) \odot c = a \odot (b \odot c)</math>

现在，可以假设 <math>a</math> 和 <math>b</math> 包含不透明度分量，而 <math>c</math> 不包含。考虑中间变量

:<math>o = a \odot b</math>.

由于结合律成立，有

:<math>o \odot c = a \odot (b \odot c)</math>

由于 <math>c</math> 是不透明的，因此 <math>b \odot c</math> 也是不透明的。由第二条假设，在上面的式子中，上式地每个 <math>\odot</math> 运算都可以用凸组合表达：

:<math>
\begin{align}
  \alpha_o C_o + (1 - \alpha_o) C_c &= \alpha_a C_a + (1 - \alpha_a) (\alpha_b C_b + (1 - \alpha_b) C_c) \\
  &= [\alpha_a C_a + (1 - \alpha_a) \alpha_b C_b] + (1 - \alpha_a) (1 - \alpha_b) C_c
\end{align}
</math>

这个式子的两边都满足 <math>X_0 + Y_0 C_c = X_1 + Y_1 C_c</math> 的形式，令 <math>X_0 = X_1</math> 且 <math>Y_0 = Y_1</math>，可以得到：

:<math>
\begin{align}
  \alpha_o &= 1 - (1 - \alpha_a) (1 - \alpha_b),\\
  C_o &= \frac{\alpha_a C_a + (1 - \alpha_a)\alpha_b C_b}{\alpha_o},
\end{align}
</math>

至此，我们推导出了 <math>o = a \odot b</math> 的颜色和其 alpha 分量的解析式。

注意到 <math>(1 - \alpha_a)\alpha_b = \alpha_o - \alpha_a</math>，这样，上式可以紧凑地表示成

:<math>
  C_o = \frac{\alpha_a}{\alpha_o} C_a + \left(1 - \frac{\alpha_a}{\alpha_o}\right) C_b
</math>

<math>\odot</math> 运算符满足[[非交换]][[幺半群]]的定义。这个群的[[单位元]] <math>e</math> 是所有满足 <math>\alpha = 0</math> 的二元组 <math>\langle C,\alpha\rangle</math>，这可以通过式子 <math>e \odot a = a \odot e = a</math> 得到。

== Alpha混合 ==

'''Alpha混合'''（{{lang-en|alpha blending}}）是将半透明的前景色与背景色结合的过程，可以得到混合后的新颜色。前景色的透明度不限，从完全透明到完全不透明都可以。如果前景色完全透明，混合后的颜色就是背景色；如果前景色完全不透明，混合后的颜色就是前景色；如果在这两种极端情况之间，混合后的颜色可以通过前景色和背景色的[[加权]]平均计算。

Alpha合成后的颜色可以这样计算：

:<math>
\begin{cases}
\mathrm{out}_A = \mathrm{src}_A + \mathrm{dst}_A (1 - \mathrm{src}_A) \\
\mathrm{out}_{RGB} = \bigl( \mathrm{src}_{RGB} \mathrm{src}_A + \mathrm{dst}_{RGB} \mathrm{dst}_A \left( 1 - \mathrm{src}_A \right) \bigr) \div \mathrm{out}_A \\
\mathrm{out}_A = 0 \Rightarrow \mathrm{out}_{RGB} = 0
\end{cases}
</math>

如果背景色不透明，即 <math>dst_A = 1</math>，代入上述方程后可以得到：

:<math>
\begin{cases}
\mathrm{out}_A = 1 \\
\mathrm{out}_{RGB} = \mathrm{src}_{RGB} \mathrm{src}_A + \mathrm{dst}_{RGB} (1 - \mathrm{src}_A)
\end{cases}
</math>

如果使用了预乘Alpha，最初的方程组可以简化为：

:<math>
\begin{cases}
\mathrm{out}_A = \mathrm{src}_A + \mathrm{dst}_A (1 - \mathrm{src}_A) \\
\mathrm{out}_{RGB} = \mathrm{src}_{RGB} + \mathrm{dst}_{RGB} \left( 1 - \mathrm{src}_A \right)
\end{cases}
</math>

== 伽玛校正 ==
[[File:Mix lazy.png|thumb|不考虑伽玛校正，直接做 Alpha 混合的效果。]]

[[File:Mix precise.png|thumb|考虑伽玛校正，做 Alpha 混合的效果。]]

计算机图像一般不直接存储光照[[亮度]]对应的 RGB 值，而是需要先对这些值做[[伽玛校正]]。

伽玛校正的大致过程如下：

* 设 <math>displayed_{RGB}</math> 为屏幕上显示的 RGB 亮度（标准化后的亮度值，在 0 和 1 之间）
* 设 <math>stored_{RGB}</math> 为计算机[[内存]]中所存储的 RGB 亮度（也是标准化后的亮度值）
* 设 <math>\gamma</math> 为用于「解码」<math>stored_{RGB}</math> 图像的伽玛值 2.2（2.2 为 <math>\gamma</math> 的典型取值）

则它们三者之间的关系为

:<math>displayed_{RGB} = {stored_{RGB}} ^ {\gamma}</math>

因此，在处理计算机图像的 RGB 值时（尤其是做 Alpha 混合时），可以在处理前先将伽玛校正消除，完成处理后再重新做伽玛校正，这样做的效果比直接处理伽玛校正后的 RGB 值要好。

例如有一张图片 <math>overlay_{rgb}</math>，它对应的 Alpha 通道为 <math>overlay_{\alpha}</math>，现在要把它叠加到背景图 <math>background_{rgb}</math> 上，那么最终的图像 <math>out_{rgb}</math> 可以这样计算：

:<math>
out_{rgb} = ({overlay_{rgb}}^{\gamma } \times overlay_{\alpha} + {background_{rgb}}^{\gamma } \times (1 
 - overlay_{\alpha})) ^{1/\gamma }
</math>

此处的 <math>out_{rgb}</math> 是计算机内存中所存储的数据；在计算机显示器上会以 <math>out_{rgb} ^ {\gamma}</math> 的数据显示。

== 参考资料 ==
<references />

{{计算机图形学}}

[[Category: 计算机图形学]]