查看“︁ARIMA模型”︁的源代码

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{{expert|subject=統計學|}}
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|G1=Math
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'''ARIMA模型'''（{{Lang-en|'''A'''uto'''r'''egressive '''I'''ntegrated '''M'''oving '''A'''verage model}}），'''差分整合移動平均自我迴歸模型'''，又稱'''整合移动平均自我迴歸模型'''（移動也可稱作滑動），為[[时间序列]]预测分析方法之一。ARIMA（p，d，q）中，AR為[[自我迴歸]]，p为自回归项数；MA为移动平均，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。「差分」一詞雖未出現在ARIMA的英文名稱中，卻是使時間序列得以平穩關鍵的步驟。

ARIMA（p，d，q）模型是[[ARMA模型|ARMA]]（p，q）模型的扩展。ARIMA（p，d，q）模型可以表示为：

:<math>\left(1 - \sum_{i=1}^p \phi_i L^i\right) (1-L)^d X_t = \left(1 + \sum_{i=1}^q \theta_i L^i\right) \varepsilon_t\,</math>

其中''L'' 是滞后算子（Lag operator），<math>d \in \mathbb{Z}, d>0</math>

== 模型特点 ==
*不直接考虑其他相关随机变量的变化。

== ARIMA模型运用的流程 ==
#根据[[时间序列]]的散点图、自相关函数和偏自相关函数图识别其平稳性。
#对非平稳的时间序列数据进行平稳化处理。直到处理后的[[自相关函数]]和[[偏自相关函数]]的数值非显著非零。
#根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后，若[[偏自相关函数]]是[[截尾]]的，而[[自相关函数]]是[[拖尾]]的，则建立[[AR模型]]；若[[偏自相关函数]]是[[拖尾]]的，而[[自相关函数]]是[[截尾]]的，则建立[[MA模型]]；若[[偏自相关函数]]和[[自相关函数]]均是[[拖尾]]的，则序列适合[[ARMA模型]]。
#参数估计，检验是否具有统计意义。
#假设检验，判断（诊断）[[残差序列]]是否为[[白噪声序列]]。
#利用已通过检验的模型进行预测。

== 相關條目 ==
*[[自迴歸模型]]（AR模型）
*[[向量自回归模型]]（VAR模型）
*[[ARMA模型|自回歸滑動平均模型]]（ARMA模型）
*[[格蘭傑因果關係]]（Granger Causality）

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[[Category:計量經濟學]]
[[Category:統計學]]
[[Category:回歸分析]]
[[Category:时间序列]]