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'''AB星等'''是一個[[星等]]系統。與許多其他星等系統不同，它是基於以絕對單位，即{{link-en|光譜通量密度|Spectral flux density}}校準的通量量測。

== 釋義 ==
「單色」AB星等被定義為{{link-en|光譜通量密度|Spectral flux density}}的對數，具有星等的通常標度，零點約為{{val|3631|fmt=gaps}}[[揚斯基]]（符號為Jy）<ref name=refAB83>{{cite journal |last=Oke |first=J. B. |date=1983 |title=Secondary standard stars for absolute spectrophotometry |journal=[[The Astrophysical Journal]] |volume=266 |pages=713–717 |bibcode=1983ApJ...266..713O |doi=10.1086/160817 }}</ref>， 此處1Jy = {{nowrap|10<sup>&minus;26</sup> W Hz<sup>&minus;1</sup> m<sup>&minus;2</sup>}} = {{nowrap|10<sup>&minus;23</sup> erg s<sup>&minus;1</sup> Hz<sup>&minus;1</sup> cm<sup>&minus;2</sup>}}（「大約」是因為零點的真正定義是基於如下所示的幅度）。如果光譜通量密度表示為{{math|''f<sub>ν</sub>''}}，單色AB星等為

:<math>m_\text{AB} \approx -2.5 \log_{10} \left(\frac{f_{\nu}}{3\,631\text{ Jy}}\right),</math>

或，具有{{math|''f<sub>ν</sub>''}}單位仍然是揚斯基,

:<math>m_\text{AB} = -2.5 \log_{10} f_{\nu} + 8.90.</math>

確切的定義是相對於以[[公分-克-秒制|cgs]]單位來表述的{{nowrap|erg s<sup>−1</sup> cm<sup>−2</sup> Hz<sup>−1</sup>}}:

:<math>m_\text{AB} = -2.5 \log_{10} f_{\nu} - 48.60.</math>

反轉這一點可以得到數值的真實定義「{{val|3631|u=Jy|fmt=gaps}}」經常被引用的：

:<math>f_{\nu,0} =  10^{\tfrac{48.60}{-2.5}} \approx 3.631 \times 10^{-20}</math> {{nowrap|erg s<sup>−1</sup> cm<sup>−2</sup> Hz<sup>−1</sup>}}

實際的測量總是在一些連續的波長範圍內進行。定義了「帶通」AB星等，使得零點對應於大約為{{val|3631|u=Jy|fmt=gaps}}：

:<math>m_\text{AB} \approx  -2.5 \log_{10} \left(\frac{\int f_\nu {(h\nu)}^{-1} e(\nu)\, \mathrm{d}\nu}{\int 3\,631\text{ Jy}\, {(h\nu)}^{-1} e(\nu)\, \mathrm{d}\nu}\right),</math>

此處{{math|''e''(''ν'')}}是「等能量」濾波器響應函數{{math|(''hν'')<sup>−1</sup>}}術語假定檢測器是光子計數裝置，例如[[电荷耦合器件|CCD]]或[[光電倍增器]]<ref name=refPS>{{cite journal |last=Tonry |first=J. L. |date=2012 |title=The Pan-STARRS1 Photometric System |journal=[[The Astrophysical Journal]] |volume=750 |issue=2 |pages=99 |bibcode=2012ApJ...750...99T |doi=10.1088/0004-637X/750/2/99 |arxiv = 1203.0297 |s2cid=119266289 }}</ref>（濾波器響應有時被表示為量子效率，也就是說，根據其每光子的響應，而不是每單位能量的響應。在這些情况下，{{math|(''hν'')<sup>−1</sup>}}項已被折疊到{{math|''e''(''ν'')}}的定義中，不應包括在內。）。

STMAG系統被類似地定義，但用於每單位波長間隔的恒定通量。

因為沒有使用相對參攷對象，AB星等代表的是絕對標準（不像使用[[織女一#观测历史|織女星]]作為基線對象）<ref name=refAB74>{{cite journal |last=Oke |first=J. B. |date=1974 |title=Absolute spectral energy distributions for white dwarfs |journal=[[Astrophysical Journal Supplement Series]] |volume=236 |issue=27|pages=21–25 |bibcode=1974ApJS...27...21O |doi = 10.1086/190287 }}</ref>。如果從10[[秒差距]]的距離看，這一定不能與物體的視亮度意義上的[[絕對星等]]混淆。

== {{math|''f<sub>λ</sub>''}}的表達方式 ==
在一些領域中以每單位波長表示光譜通量密度{{math|''f<sub>λ</sub>''}}，而不是每單位頻率{{math|''f<sub>ν</sub>''}}。在任何特定波長下，

:<math>f_\nu = \frac{\lambda^2}{c} f_\lambda,</math>

此處{{math|''f<sub>ν</sub>''}}是按頻率量測（例如，以[[赫茲]]為單位），以及{{math|''f<sub>λ</sub>''}}。如果波長單位是[[ångström]]，

:<math>\frac{f_\nu}{\text{Jy}} = 3.34 \times 10^{4} \left(\frac{\lambda}{\AA{}}\right)^2 \frac{f_\lambda}{\text{erg} \text{ cm}^{-2} \text{ s}^{-1} \AA^{-1}}.</math>

然後可以將其插入上述方程中。

給定帶通的「樞軸波長」是{{math|''λ''}}的值，這使得上述轉換對於在該帶通中進行的觀測是精確的。對於如上定義的等能量響應函數，它是<ref name=TV05>{{cite journal|last=Tokunaga|first=A. T.|author2=Vacca|title=The Mauna Kea Observatories Near‐Infrared Filter Set. III. Isophotal Wavelengths and Absolute Calibration|journal=Publications of the Astronomical Society of the Pacific |date=April 2005|volume=117|issue=830|pages=421–426|doi=10.1086/429382|arxiv = astro-ph/0502120 |bibcode = 2005PASP..117..421T |s2cid=250813406 }}</ref>

:<math>\lambda_\text{piv} = \sqrt{\frac{\int e(\lambda) \lambda\, \mathrm{d}\lambda}{\int e(\lambda) \lambda^{-1}\, \mathrm{d}\lambda}}.</math>

對於量子效率約定中表示的響應函數，它是：

:<math>\lambda_\text{piv} = \sqrt{\frac{\int e(\lambda)\, \mathrm{d}\lambda}{\int e(\lambda) \lambda^{-2}\, \mathrm{d}\lambda}}.</math>

== 從其它星等系統轉換 ==

AB星等系統中的幅值可以轉換為其他系統。然而，由於所有星等系統都涉及在一些假設通帶上對一些假設源譜的積分，因此這種轉換不一定是微不足道的計算，並且精確的轉換取決於所討論的觀測值的實際通帶。不同的作者計算了標準情况下的轉換<ref name=refBR07>{{cite journal |last=Blanton |first=M. R. |date=2007 |title=K-Corrections and Filter Transformations in the Ultraviolet, Optical, and Near-Infrared |journal=[[The Astronomical Journal]] |volume=133 |issue=2|pages=734–754 |bibcode=2007AJ....133..734B |doi=10.1086/510127 |arxiv = astro-ph/0606170 |s2cid=18561804 }}</ref>。

== 參考資料 ==
{{reflist}}

== 外部連結 ==
*[https://archive.today/20121204144725/http://www.astro.utoronto.ca/~patton/astro/mags.html#conversions#conversions Conversion from AB magnitudes to Johnson magnitudes]

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{{DEFAULTSORT:Ab Magnitude}}

[[Category:觀測天文學]]