查看“︁A律编码”︁的源代码

{{NoteTA|G1=通信学|G2=信号与系统|G3=数学}}
[[File:Comparison of A-law and μ-law compression on an input signal.svg|thumb|A律编码（蓝线）、[[μ律编码]]（红线）和普通编码方式（绿线）下的信噪比，横轴为输入信号强度，图为对数坐标系。|350x350px]]

'''A律编码'''（{{lang-en|A-law algorithm}}），也称作'''A律压缩'''、'''A律压扩'''，是一种非均匀[[编码]]算法。该编码算法通过为小信号提供更高的[[量化_(信号处理)|量化]]精度，以优化语音等[[模拟信号]]量化为[[数字信号]]后的[[动态范围]]。

A律编码被广泛用于[[欧洲]]、[[中国大陆]]等地区的8位[[脉冲编码调制|PCM]][[数字通信]]系统<ref>{{Cite news|url=http://paper.ce.cn/jjrb/html/2011-08/28/content_165364.htm|title=沟通无限网为途|author=欧阳梦云|work=[[经济日报 (中国大陆)|经济日报]]|date=2011-08-28|accessdate=2025-01-12}}</ref>，也是国际标准[[G.711|ITU-T G.711]]中规定的两种压缩扩展算法之一，另一种与之类似的算法是主要在[[北美]]和[[日本]]等地区使用的[[μ律编码]]。<ref name=":0">{{Cite web |title=G.711 : Pulse code modulation (PCM) of voice frequencies |url=https://www.itu.int/rec/T-REC-G.711 |website=www.itu.int  |archive-url=https://web.archive.org/web/20210419040935/https://www.itu.int/rec/T-REC-G.711 |archive-date=2021-04-19 |access-date=2025-01-12 |dead-url=no}}</ref>

== 原理 ==

由于语音信号的幅度通常并非[[連續型均勻分布|均匀分布]]，而小信号的占比通常较大，故通常的线性编码方式并不适合使用。针对语音信号的这一特点，通常会采用A律编码这类非均匀编码，以提高小信号时的量化精度，从而提高编码效率，使编码后信号的[[信噪比]]相较于同样编码位数下线性编码所能获得的信噪比更高。

具体原理是，利用[[对数函数]]在输入数值越小时，输出值的灵敏度也越高的特点，将给定的信号从线性值[[映射]]到对数值。即满足如下函数：<ref>{{Cite journal |author=潘佳懿 |author2=李茜 |author3=胡爱群 |title=A律压扩特性对大信号上叠加小信号的影响 |journal=信息安全与通信保密 |year=2009 |issue=8 |pages=67–69 |issn=1009-8054 |id={{CNKI|TXBM200908041|CJFQ}}}}</ref>

<math display="block">
F(x) = \sgn(x) \begin{cases}
    \dfrac{A |x|}{1 + \ln(A)}, & |x| < \dfrac{1}{A},
    \\[1ex]
    \dfrac{1+ \ln(A |x|)}{1 + \ln(A)}, & \dfrac{1}{A} \leq |x| \leq 1,
\end{cases}
</math>

其中<math>x,y</math>分别表示输入和输出信号，<math>A</math>为压缩参数。在中国和欧洲的通信系统中，通常使用<math>A=87.6</math>。<ref name=":0" />

== 近似算法 ==

[[File:A-law_compression_function_graph.png|thumb|A律13折线法编码的输入输出特性曲线|325x270px]]
为便于计算，实际应用中使用A律编码的通信系统通常采用其[[近似算法]]——'''A律13折线'''法。该近似算法在上述函数的正负[[区间]]，即<math>[-1,0]</math>和<math>[0,1]</math>两个区间内，各取7段折线，因0点附近的正负两段折线[[斜率]]相同，总共为<math>14-1=13</math>段折线，故称之为“13折线法”。

A律13折线法的近似曲线如图所示。当输入信号处于<math>[0,1]</math>区间内时，除最靠近原点的两个区间长度相同外，其余区间的长度均为前一区间长度的两倍，而每个区间对应的输出<math>y</math>的变化值均为<math>1/8</math>，从而近似实现对数函数的特性。类似的，当输入处于<math>[-1,0]</math>区间内时，其输入输出特性曲线与<math>[0,1]</math>区间内的曲线呈原点对称分布。

使用该方法编解码时，输入为线性编码的13位有符号数，经转换后得到8位编码值，再还原为线性的13位有符号数。其格式如下表：<ref>{{Cite journal |author=姜洪雁 |title=浅谈脉冲编码调制中的逐次比较式编码 |journal=辽宁师专学报（自然科学版） |year=2006 |issue=4 |pages=102–103 |issn=1008-5688 |id={{CNKI|LAON200604046|CJFQ}}}}</ref>

{| class="wikitable" style="text-align:left"
|-
! 线性输入
! 编码值
! 线性输出
|-
| <code>s0000000abcdx</code> || <code>s000abcd</code> || <code>s0000000abcd1</code>
|-
| <code>s0000001abcdx</code> || <code>s001abcd</code> || <code>s0000001abcd1</code>
|-
| <code>s000001abcdxx</code> || <code>s010abcd</code> || <code>s000001abcd10</code>
|-
| <code>s00001abcdxxx</code> || <code>s011abcd</code> || <code>s00001abcd100</code>
|-
| <code>s0001abcdxxxx</code> || <code>s100abcd</code> || <code>s0001abcd1000</code>
|-
| <code>s001abcdxxxxx</code> || <code>s101abcd</code> || <code>s001abcd10000</code>
|-
| <code>s01abcdxxxxxx</code> || <code>s110abcd</code> || <code>s01abcd100000</code>
|-
| <code>s1abcdxxxxxxx</code> || <code>s111abcd</code> || <code>s1abcd1000000</code>
|}

上表中，线性输入和线性输出的编码方式与[[原码]]类似，但符号位相反，即负数时<math>s=0</math>，正数时<math>s=1</math>；编码后的首位为极性码，与输入输出类似，其在负数时取值为0，正数时取值为1；第2至4位为段落码，其含义为右图中从原点向两侧以0开始数起的段落编号；第5至8位为段内码，表示在相应段落内近似按照线性编码方式获得的编码值。

需要注意的是，经解码后的输出值与编码前的输入区间中值并非相同，而是相差所处段落的二分之一个区间长度。

此外，在[[G.711]]标准中还规定传输时应将编码值的偶数位取反，这一规定是为了使传输时的信号包含更多的0/1对，从而便于PCM接收器进行[[时钟同步]]。<ref>{{Cite web |title=G.191 : Software tools for speech and audio coding standardization |url=https://www.itu.int/rec/T-REC-G.191 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220620022421/https://www.itu.int/rec/T-REC-G.191 |archive-date=2022-06-20 |access-date=2025-01-20 |dead-url=no}}</ref>

== 参见 ==
* [[动态范围压缩]]

== 参考文献 ==
<references />
== 外部链接 ==
* [https://www.cisco.com/c/en/us/support/docs/voice/h323/8123-waveform-coding.html 波形编码技术] {{Wayback|url=https://www.cisco.com/c/en/us/support/docs/voice/h323/8123-waveform-coding.html |date=20140228120334 }} 包含实现该算法的详细信息

[[Category:数据压缩]]
[[Category:音频编解码器]]