查看“︁A*搜尋演算法”︁的源代码

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[[File:Astar progress animation.gif|right|thumb|A*搜索算法的演示图]]
'''A*搜索算法'''（{{lang-en|A* search algorithm}}）是一種在圖形平面上，有多個[[節點]]的[[路径|路徑]]，求出最低通過[[成本]]的[[算法|演算法]]。常用於遊戲中的NPC的移動計算，或[[网络游戏]]的BOT的移動計算上。

该算法综合了{{link-en|最良優先搜索|Best-first search}}和[[戴克斯特拉算法]]的优点：在进行启发式搜索提高算法效率的同时，可以保证找到一条最优路径（需要评估函数满足单调性）。

在此算法中，如果以<math>g(n)</math>表示从起点到任意顶点<math>n</math>的实际距离，<math>h(n)</math>表示任意顶点<math>n</math>到目标顶点的估算距离（根据所采用的评估函数的不同而变化），那么A*算法的估算函数为：

:<math>f(n) = g(n) + h(n)</math>

这个公式遵循以下特性：

* 如果<math>g(n)</math>为0，即只计算任意顶点<math>n</math>到目标的评估函数<math>h(n)</math>，而不计算起点到顶点<math>n</math>的距离，则算法转化为使用贪心策略的{{link-en|最良優先搜索|Best-first search}}，速度最快，但可能得不出最优解；
* 如果<math>h(n)</math>不大于顶点<math>n</math>到目標[[顶点 (图论)|頂點]]的實際距離，则一定可以求出最优解，而且<math>h(n)</math>越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——[[欧几里得距离]]、[[曼哈顿距离]]、[[切比雪夫距离]]；
* 如果<math>h(n)</math>为0，即只需求出起点到任意顶点<math>n</math>的最短路径<math>g(n)</math>，而不计算任何评估函数<math>h(n)</math>，则转化为[[最短路问题]]，即戴克斯特拉算法，此时需要计算最多的顶点；

== 虛擬碼 ==
<syntaxhighlight lang="matlab">
//Matlab語言
 function A*(start,goal)
     closedset := the empty set                                        //已经被估算的節點集合
     openset := set containing the initial node                        //將要被估算的節點集合，初始只包含start
     came_from := empty map
     g_score[start] := 0                                               //g(n)
     h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal)     //通過估計函數 估計h(start)
     f_score[start] := h_score[start]                                  //f(n)=h(n)+g(n)，由於g(n)=0，所以省略
     while openset is not empty                                        //當將被估算的節點存在時，執行循環
         x := the node in openset having the lowest f_score[] value    //在將被估計的集合中找到f(x)最小的節點
         if x = goal                                                   //若x為終點，執行
             return reconstruct_path(came_from,goal)                   //返回到x的最佳路徑
         remove x from openset                                         //將x節點從將被估算的節點中刪除
         add x to closedset                                            //將x節點插入已經被估算的節點
         for each y in neighbor_nodes(x)                               //循環遍歷與x相鄰節點
             if y in closedset                                         //若y已被估值，跳過
                 continue
             tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y)       //從起點到節點y的距離

             if y not in openset                                       //若y不是將被估算的節點
                 tentative_is_better := true                           //暫時判斷為更好
             elseif tentative_g_score < g_score[y]                     //如果起點到y的距離小於y的實際距離
                 tentative_is_better := true                           //暫時判斷為更好
             else
                 tentative_is_better := false                          //否則判斷為更差
             if tentative_is_better = true                             //如果判斷為更好
                 came_from[y] := x                                     //將y設為x的子節點
                 g_score[y] := tentative_g_score                       //更新y到原點的距離
                 h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal) //估計y到終點的距離
                 f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]
                 add y to openset                                      //將y插入將被估算的節點中
     return failure
 
 function reconstruct_path(came_from,current_node)
     if came_from[current_node] is set
         p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])
         return (p + current_node)
     else
         return current_node
</syntaxhighlight>

== 相關連結 ==
* [[寻路]]
* [[广度优先搜索]]
* [[深度优先搜索]]

== 外部連結 ==
* [http://blog.minstrel.idv.tw/2004/12/star-algorithm.html A* 演算法簡介 (A* Algorithm Brief)]{{Wayback|url=http://blog.minstrel.idv.tw/2004/12/star-algorithm.html |date=20080524114615 }}
{{算法}}
[[Category:图算法]]
[[Category:路由算法]]
[[Category:搜尋演算法]]
[[Category:组合优化]]
[[Category:游戏人工智能]]
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