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{{no footnotes|time=2017-10-11T15:43:55+00:00}}
[[Image:Lemniscate-of-Gerono.svg|thumb|8字型线]]
'''8字型线'''（figure-eight curve）也稱為'''赫羅諾雙紐線（lemniscate of Gerono）'''或'''惠更斯雙紐線'''（lemniscate of Huygens），是四階、{{le|几何亏格|geometric genus}}為0的[[代數曲線]]，其外形為類似8或是[[無限大]]符號的[[雙紐線]]。方程式為

:<math>x^4-x^2+y^2 = 0.</math>

{{le|卡米爾-克里斯托夫·赫羅諾|Camille-Christophe Gerono}}曾研究過此一曲線。

因為曲線的亏格為零，因此可以用有理函數來參數化，其中一種參數化的結果為

:<math>x = \frac{t^2-1}{t^2+1},\ y = \frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1)^2}.</math>

另一種表示方式為
:<math>x = \cos \varphi,\ y = \sin\varphi\,\cos\varphi = \sin(2\varphi)/2</math>
可以看到這種雙紐線也是[[利萨茹曲线]]中的一種特例。

8字型线的{{le|對偶曲線|dual curve}}（參見{{le|Plücker公式|Plücker formula}}）和8字型线的特性不同，其方程式為

:<math>(x^2-y^2)^3 + 8y^4+20x^2y^2-x^4-16y^2=0.</math>

[[Image:Dualger.png|thumb|8字型线的對偶曲線]]

==參考資料==
* {{cite book | author=J. Dennis Lawrence | title=A catalog of special plane curves | url=https://archive.org/details/catalogspecialpl00lawr_291 | publisher=Dover Publications | year=1972 | isbn=0-486-60288-5 | page=[https://archive.org/details/catalogspecialpl00lawr_291/page/n140 124] }}
<!--== Notes ==
{{Reflist}}
-->
==外部連結==
{{commonscat|Lemniscate of Gerono}}
*{{MacTutor|class=Curves|id=Eight|title=Figure Eight Curve}}

{{geometry-stub}}
[[Category:代數曲線]]
<!---[[Category:Christiaan Huygens]]---->