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'''4個4'''是種[[數學遊戲]]。它的目標是尋找最簡單的[[數學表達式]]來表達由0到某個最大值的所有[[整數]]，其中只使用4這個數字和常見的[[數學符號]]。大部分這個遊戲的版本要求每條數式剛好有4個4，但部分變化要求每個表達式最多有4個4。

== 使用的數學符號 ==
4個4通常可以使用的數學符號或運算有：
* [[四則運算]]（<math>+, -, \times, \div</math>）和[[括號]]
* 並列數字（<math>44</math>）
* [[冪]]（<math>x^y</math>）
* [[階乘]]（<math>x!</math>）
* [[小數點]]（<math>.</math>）
* [[根號]]（<math>\sqrt{x}</math>）

也有一些變體允許使用其他的運算：
* [[小数|純小數]]（<math>.4</math>，代表<math>0.4</math>）
* [[倒數]]（<math>x'</math>，代表<math>\frac{1}{x}</math>）
* [[雙階乘]]（<math>x!!</math>）
* [[错排问题|次階乘]]（<math>!x</math>）
* [[循環小數]]（<math>0.\overline{4}</math>）
* [[Gamma函數]]（<math>\Gamma(x)</math>）
* [[百分号]]（<math>x \%</math>）

通常不允許使用[[對數]]（<math>\log x</math>），因為使用對數可以得到一般解：
:<math>n = -\log_{\sqrt{4}} \log_{\sqrt{4\times4}} \sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{4}}} = -\sqrt{4} \log_4 \log_4 \sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{4}}}</math>（<math>n</math>個根號）

== 一些解答 ==
以下是由4個4表示0到25的解答，有些數字列出一個以上的解答，不過可能還有其他的答案。藍色的算式表示只用4個4、四则运算、括號，並且不允許並列數字（例如44），黑色的算式表示有用到並列數字，或是有用到其他的運算。

  0  =  {{blue|4 ÷ 4 × 4 − 4}}  =  44 − 44
  1  =  {{blue|4 ÷ 4 + 4 − 4}}  =  44 ÷ 44
  2  =  {{blue|4 −(4 + 4)÷ 4}}  = (44 + 4) ÷ 4!
  3  = {{blue|(4 × 4 − 4)÷ 4}}  =  (4 −√4) +(4 ÷ 4)
  4  =  {{blue|4 + 4 ×(4 − 4)}} = −44 + 4! + 4!
  5  = {{blue|(4 × 4 + 4)÷ 4}}  = (44 − 4!)÷ 4
  6  =  {{blue|4 +(4 + 4)÷ 4}}  = 4.4 + 4  ×.4
  7  = {{blue|(4 + 4)−(4 ÷ 4)}} =  44 ÷ 4  − 4
  8  =  {{blue|4 ÷ 4 × 4 + 4}}  = 4.4 −.4  + 4
  9  =  {{blue|4 ÷ 4 + 4 + 4}}  =  44 ÷ 4  −√4
 10  =  4 ÷√4 + 4 *√4  = (44 − 4) ÷ 4
 11  = (4!+ 4)÷ 4 + 4  = (4! + 4) ÷ 4 + 4
 12  =  {{blue|4 ×(4 − 4 ÷ 4)}} = (44 + 4) ÷ 4
 13  = (4 −.4)÷.4 + 4  =  44 ÷ 4  +√4
 14  =  4 ×(4 −.4)−.4  =   4 + 4  + 4 +√4
 15  =  {{blue|4 × 4 − 4 ÷ 4}}  =  44 ÷ 4  + 4
 16  =  {{blue|4 × 4 + 4 − 4}}  = (44 − 4) ×.4
 17  =  {{blue|4 × 4 + 4 ÷ 4}}  = (44 + 4!)÷ 4
 18  =  4 × 4 + 4 −√4  = (44 ÷√4) − 4
 19  =  4!− 4 −(4 ÷ 4) =  (4 + 4  −.4)÷.4
 20  =  {{blue|4 ×(4 + 4 ÷ 4)}} = (44 − 4) ÷√4
 21  =  4!− 4 + 4 ÷ 4  = (44 −√4) ÷√4
 22  =  4!÷ 4 + 4 × 4  =  44 ÷(4  −√4)
 23  =  4!+ 4 ÷ 4 −√4  = (44 +√4) ÷√4
 24  =  {{blue|4 × 4 + 4 + 4}}  = (44 + 4) ÷√4
 25  =  4!− 4 ÷ 4 +√4  =  (4 + 4 + √4)÷.4

== 相關遊戲 ==
=== 小町算 ===
在<math>1 \operatorname{\square} 2 \operatorname{\square} 3 \operatorname{\square} 4 \operatorname{\square} 5 \operatorname{\square} 6 \operatorname{\square} 7 \operatorname{\square} 8 \operatorname{\square} 9 = 100</math>這條數式中，填入<math>+, -, \times, \div</math>或空白，令它成為一條完整的數式。

一些變化玩法：
* 不容許使用乘法（<math>\times</math>）和除法（<math>\div</math>）
* 容許使用括號、冪和平方根
* 改變右邊的數值
* 逆置左邊（改為<math>9 \operatorname{\square} 8 \operatorname{\square} 7 \operatorname{\square} 6 \operatorname{\square} 5 \operatorname{\square} 4 \operatorname{\square} 3 \operatorname{\square} 2 \operatorname{\square} 1 = 100</math>）

==== 解答 ====
===== 正序 =====
:<math>1 \times 2 \times 3 \times 4 + 5 + 6 + 7 \times 8 + 9 = 100</math>
:<math>1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \times 9 = 100</math>
:<math>123 - 45 - 67 + 89 = 100</math>
:参见：[http://www.infobears.ne.jp/athome/fukusuke291/4komatizan.htm 其他只用加減的解答]{{Wayback|url=http://www.infobears.ne.jp/athome/fukusuke291/4komatizan.htm |date=20041028123701 }}{{Ja icon}}

===== 逆序 =====
:<math>98 - 76 + 54 + 3 + 21 = 100</math>

=== 世纪谜题 ===
使用1至9共9個數字，每個數字都只可以用一次，利用[[帶分數]]的形式來表示100。共有10組答案：
:<math>81 \frac{5643}{297} = 100</math>
:<math>81 \frac{7542}{396} = 100</math>
:<math>82 \frac{3546}{197} = 100</math>
:<math>91 \frac{5742}{638} = 100</math>
:<math>91 \frac{5823}{647} = 100</math>
:<math>91 \frac{7524}{836} = 100</math>
:<math>94 \frac{1578}{263} = 100</math>
:<math>96 \frac{1428}{357} = 100</math>
:<math>96 \frac{1752}{438} = 100</math>
:<math>96 \frac{2148}{537} = 100</math>

=== 年份問題 ===
{{Main|年份問題}}
年份問題（{{Lang|en|Year Puzzle}}）玩法基本上和4個4相同，但使用該年年分{{裏}}的數字取代4個4。

=== 24点 ===
{{Main|24点}}
'''24点'''是在1至13抽四個數（可以重複），用那些數配合各類數學符號算出[[24]]。這個遊戲可以用[[撲克牌]]來玩。

== 外部連結 ==
* [https://web.archive.org/web/20041012004028/http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/fun/4444 Bourke, Paul. ''Four Fours Problem''.]
* [http://www.dwheeler.com/fourfours Wheeler, David A. 2002. ''The Definitive Four Fours Answer Key''.]{{Wayback|url=http://www.dwheeler.com/fourfours |date=20041009234029 }}
* {{Cite web|url=http://www.comp-sci.demon.co.uk:80/p00010.html|archiveurl=https://web.archive.org/web/20041012214955/http://www.comp-sci.demon.co.uk/p00010.html|archivedate=2004-10-12|title=John Valentine's ''Four Four's page''|access-date=2004-10-10|dead-url=yes}}

[[Category:與算術相關的趣題]]