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{{Expand English|time=2021-10-25}}[[File:Luneburg lens.svg|缩略图|标准龙伯透镜的横截面]]

'''龙伯透鏡'''（{{lang|en|Luneburg lens}}），是一种球面对称梯度折射率透镜。它由无损介电材料制成的实心球体组成，其介电常数与位置相关。如果其背面是镜面，它会将入射的平行波准确地反射到其源头方向，从而充当反射器的作用。典型的龙伯透鏡的折射率n从中心到外表面呈径向减小。它们可用于从[[可见光]]到[[无线电波]]的[[电磁辐射]]。

对于某些折射率分布，透镜将形成两个给定同心球的完美几何图像。有无数种折射率分布可以产生这种效果。最简单的解决方案是由数学家{{link-en|鲁道夫·龙伯|Rudolf Luneburg}}于1944年提出的。<ref name="luneburg"/> 龙伯的折射率解决方案在透镜外产生两个共轭焦点。如果一个[[焦点]]位于无穷远处，另一个[[焦点]]位于透镜的另一侧表面，则该解决方案采用简单而明确的形式。J. Brown和A. S. Gutman随后提出了产生一个内部焦点和一个外部焦点的解决方案。<ref>{{cite journal |last=Brown |first=J.|year=1953 |journal=Wireless Engineer |volume=30 |pages=250}}</ref><ref>{{cite journal |last=Gutman |first=A. S. |year=1954 |journal=J. Appl. Phys. |volume=25 |issue= 7|pages=855–859 |doi=10.1063/1.1721757 |title=Modified Luneberg Lens|bibcode = 1954JAP....25..855G }}</ref> 这些解决方案并不是唯一的；解决方案集由一组必须进行数值评估的[[积分|定积分]]定义。<ref>{{cite journal |last=Morgan |first=S. P. |year=1958 |title=General solution of the Luneburg lens problem |journal=J. Appl. Phys. |volume=29 |pages=1358–1368 |doi=10.1063/1.1723441|bibcode = 1958JAP....29.1358M |issue=9 |s2cid=119949981 }}</ref>

龙伯透鏡是由若干层[[介电常数]]不同的材料制成的介质球，能使照射在透镜上的[[电磁波]]，通过透镜聚焦在金属反射面的内表面上，经过反射，将反射波通过透镜返回发射源方向。主要用以产生假目标欺骗[[雷达]]。龙伯透鏡反射器具有体积小，[[雷达截面积]]比相同尺寸的角反射器大，在水平和垂直方向上具有较宽的反射方向图等优点，但重量重、造价贵、制造工艺复杂。<ref name=":0">{{Cite book|title=军事大辞典|last=郑|first=文翰|publisher=上海辞书|year=1992|isbn=9787532602193|location=上海|pages=707}}</ref>

== 设计 ==
=== 龙伯解决方案 ===
[[File:Luneburg Lens.gif|220px|thumb|right|alt=Numerical simulation of a Luneburg lens illuminated by a point source at varying positions.|当光源位于其边缘时，龙伯透镜会将点光源转换为准直光束。]]

理想龙伯透镜表面上的每个点都是入射到对侧的平行辐射的焦点。理想情况下，根据以下公式，透镜组成材料的[[相对电容率|介电常数]]<math>\epsilon_r</math>从中心的2降至表面的1（或者等效地，[[折射率]]<math>n</math>从<math>\sqrt{2}</math>降至1）

:<math>n = \sqrt{\epsilon_r} = \sqrt{2 - \left( \frac{r}{R} \right)^2},</math>

其中<math>R</math>为透镜的半径。由于表面的折射率与周围介质的折射率相同，因此表面不会发生反射。在透镜内，光线的路径是[[椭圆]]弧。

=== 麦克斯韦的鱼眼透镜 ===
[[Image:Maxwells fish-eye lens.svg|thumb|right|alt=A circle, shaded sky blue at the center, fading to white at the edge. A bundle of red curves emanate from a point on the circumference and re-converge at a point at the opposite edge of the circle. Another bundle does the same from the upper left.|麦克斯韦鱼眼透镜的横截面，蓝色阴影表示折射率增加.]]

麦克斯韦的鱼眼透镜 (Maxwell's fish-eye lens) 也是广义龙伯透镜的一个例子。鱼眼透镜最早由[[詹姆斯·克拉克·麦克斯韦|麦克斯韦]]于1854年<ref name="maxwell_1854">{{cite journal |year=1854 |title=Solutions of problems (prob. 3, vol. VIII. p. 188) |journal=The Cambridge and Dublin Mathematical Journal |publisher=Macmillan |volume=9 |pages=9–11 |url=https://books.google.com/books?id=-bI5AAAAMAAJ&pg=PA9}}</ref>完整描述（因此早于龙伯透镜的出现），其折射率根据以下公式变化

:<math>n(r) = \sqrt{\epsilon_r} = \frac{n_0}{1 + \left( \frac{r}{R} \right)^2},</math>

其中<math>n_0</math>是透镜中心的折射率，而<math>R</math>是透镜球面的半径。<ref name="badri2019maxwell">{{cite journal |year=2019 |author=Badri, S Hadi and Gilarlue, MM |title=Maxwell's fisheye lens as efficient power coupler between dissimilar photonic crystal waveguides |journal=Optik |publisher=Elsevier |volume=185 |pages=566–570 |doi=10.1016/j.ijleo.2019.03.163 |arxiv=1904.01242 |bibcode=2019Optik.185..566B |s2cid=91184610 |url=https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2019.03.163}}</ref> 透镜表面的折射率为<math>n_0/2</math>。透镜将球面上的每个点都成像到表面上的相对点。在透镜内，光线的路径是圆弧。

== 应用 ==
实际上，龙伯透镜通常是由离散同心壳组成的分层结构，每个壳的折射率不同。这些壳形成阶梯式折射率分布，与龙伯解决方案略有不同。这种透镜通常用于[[微波|微波频率]]，尤其是用于构建高效的微波天线和[[雷达]]校准标准。龙伯透镜的圆柱形类似物也用于准直来自[[激光二极管]]的光。

=== 雷达反射镜 ===
通过对龙伯透镜的部分表面进行金属化处理，可将其制成雷达反射镜。来自远处雷达发射机的辐射被聚焦到透镜另一侧金属化的底部；在这里，辐射被反射，并被聚焦回雷达站。这种方案的一个难点是，金属化区域会阻止辐射进入或离开透镜的这一部分，而非金属化区域则会在反面形成一个盲点。

=== 微波天线 ===
龙伯透镜可用作高增益无线电天线的基础。这种天线与碟形天线类似，但使用透镜而不是抛物面反射器作为主要聚焦元件。与碟形天线一样，接收器或发射器的馈电也放置在焦点处，馈电通常由喇叭天线组成。<ref name="Lo-and-Lee"/> 馈源喇叭的相位中心必须与聚焦点重合，但由于相位中心总是在喇叭口内侧，因此不能紧贴镜头表面。因此，有必要使用一种聚焦在表面之外的龙伯透镜，而不是聚焦在表面上的传统透镜。

== 參閲 ==
* [[聲響誘餌]]
* [[超材料]]

== 参考资料 ==
{{reflist
|refs=
<ref name="luneburg">{{cite book
|title=Mathematical Theory of Optics|last=Luneburg |first=R. K. |author-link=Rudolf Luneburg |year=1944 |publisher=Brown University |location=Providence, Rhode Island |pages=189–213
}}</ref>
<ref name="Lo-and-Lee">{{cite book
| last1     = Lo
| first1    = Y. T.
| last2     = Lee
| first2    = S. W.
| title     = Antenna Handbook: Antenna theory
| url       = https://books.google.com/books?id=uxQP2Rfv44MC&pg=PA40
| year      = 1993
| publisher = Springer
| isbn      = 9780442015930
| pages     = 40
| author-link1= Yuen Tze Lo
}}</ref>
}}

==外部連結==
* [https://www.youtube.com/watch?v=aURuC4Ur84Q Animation of propagation through a Luneburg Lens (Dielectric Antenna)] {{Wayback|url=https://www.youtube.com/watch?v=aURuC4Ur84Q |date=20211230064039 }} from YouTube
* [https://www.youtube.com/watch?v=MGsfxDq2QRo Animation of a Maxwell's Fish-Eye Lens] {{Wayback|url=https://www.youtube.com/watch?v=MGsfxDq2QRo |date=20211230064034 }} from YouTube
* [https://www.youtube.com/watch?v=DsQt3oe-HO4 Animation of a Half Maxwell's Fish-Eye Lens (Dielectric Antenna)] {{Wayback|url=https://www.youtube.com/watch?v=DsQt3oe-HO4 |date=20211230100249 }} from YouTube

{{Weapon-stub}}

[[Category:透镜]]
[[Category:隐形技术]]
[[Category:军事欺骗]]