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{{Unreferenced|time=2021-06-03T01:20:39+00:00}}
'''默比乌斯函数'''或'''缪比乌斯函数'''<math>\mu</math>是指以下的函數：

{|
|rowspan="3" | <math>\mu (n) = \begin{cases} 1 \\ (-1)^k \\ 0 \\ \end{cases} </math>
|若<math>n=1\,</math>
|-
|若<math>n\,</math>[[无平方数因数的数|无平方数因数]]，且<math>n = p_1 p_2 ...... p_k\,</math>
|-
|若<math>n\,</math>有大於<math>1\,</math>的平方數因數
|}

''μ''(''n'')的首25个值{{OEIS|id=A008683}}：

:1, &minus;1, &minus;1, 0, &minus;1, 1, &minus;1, 0, 0, 1, &minus;1, 0, &minus;1, 1, 1, 0, &minus;1, 0, &minus;1, 0, 1, 1, &minus;1, 0, 0, ...

[[File:MoebiusMu.PNG|center|frame|μ的首50個值]]

默比乌斯函数是一個[[積性函數]]。

{|
|rowspan="2" | <math>\sum_{d|n} \mu (d) = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}</math>
|若<math>n=1\,</math>
|-
|其他狀況
|}

以[[狄利克雷卷積]]的方法表示，則是 <math>\mu * 1 = \epsilon\,</math> ，其中<math>\epsilon\,</math>是狄利克雷卷積的[[單位元]]，這是[[默比乌斯反转公式]]的原理。


==參見==
* [[劉維爾函數]]
* [[梅滕斯函數]]
[[Category:积性函数]]