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在[[数学]]中，'''黏着空间'''（{{lang|en|adjunction space}}）是[[拓扑学]]中一个常见构造，它将一个[[拓扑空间]]贴或“黏合”到另一个。 具体地，设 ''X'' 与 ''Y'' 是一个拓扑空间以及 ''Y'' 的一个[[子空间 (拓扑学)|子空间]]A。设 ''f'' : ''A'' → ''X'' 是一个[[连续映射 (拓扑学)|连续映射]]（称为'''贴映射'''，{{lang|en|attaching map}}）。黏着空间 ''X'' ∪<sub>''f''</sub> ''Y'' 之构造如下：先取 ''X'' 与 ''Y'' 的[[不交并 (拓扑学)|不交并]]然后对所有属于 ''A''的 ''x'' ，将 ''x'' 与 ''f''(''x'') [[等化空间|等化]]。用数学符号表示为：

:<math>X\cup_f Y = (X\amalg Y) / \{f(A) \sim A\}.</math> 

有时黏着空间也写成 <math>X+\!_f \,Y</math>。在直觉上，我们认为 ''Y'' 通过映射 ''f'' 黏合到 ''X''。

作为一个[[集合 (數學)|集合]]，''X'' ∪<sub>''f''</sub> ''Y'' 由 ''X'' 与 (''Y'' − ''A'') 的[[不交并]]组成；但其拓扑由商构造确定。当 ''A'' 是 ''Y'' 的一个[[闭集|闭子集]]时，可以证明映射 ''X'' → ''X'' ∪<sub>''f''</sub> ''Y'' 时一个闭[[嵌入 (數學)|嵌入]]且 (''Y'' − ''A'') → ''X'' ∪<sub>''f''</sub> ''Y'' 是一个开嵌入。

==例子==
* 黏着空间的一个通常例子是当 ''Y'' 是个闭 ''n''-[[球 (数学)|球]]（或胞腔）而 ''A'' 是球的边界，即 (''n''-1)-[[球面]]。归纳地将胞腔沿着它们的球面边界贴到这些空间得到了一个 [[CW-复形]]的例子。
* 黏着空间也用于定义[[流形]]的[[连通和]]。这里我们首先将 ''X'' 与 ''Y'' 各自挖掉一个开球，然后将挖去球的 ''X'' 与 ''Y'' 沿着挖去球剩下的边界沿着一个贴映射黏合。
* 如果 ''A'' 是一个带有一个点的空间则黏着空间是 ''X'' 与 ''Y'' 的[[楔和]]（{{lang|en|wedge sum}}）。
* 如果 ''X'' 是一个带有一个点的空间则粘着空间是商 ''Y''/''A''。

==范畴描述==
黏着构造是[[拓扑空间范畴]]中[[推出 (范畴论)|推出]]的例子。这就是说，黏着空间是关于如下[[交换图表]]的[[泛性质|泛对象]]：

[[File:AdjunctionSpace-01.svg|center]]

这里 ''i'' 是[[包含映射]]而 φ<sub>''X''</sub>, φ<sub>''Y''</sub> 是分别商映射与到''X'' 和 ''Y'' 不交并的典范单射的[[复合映射|复合]]。可以将 ''i'' 换成任意一个连续映射 ''g'' 构造一个一般的推出——过程是类似的。反之，如果 ''f'' 也是一个包含黏着构造不过是将 ''X'' 与 ''Y'' 沿着它们的公共子空间简单的黏合。

==参考文献==
* Stephen Willard, ''General Topology'', (1970) Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts. （提供了一个简明的介绍。）
* {{planetmath reference|id=3992|title=Adjunction space|urlname=adjunctionspace}}

[[Category:拓扑学|N]]