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'''黃道坐標系'''，又作'''黃道座標系'''，是以[[黄道]]作基準平面的[[天球坐標系統]]，多用作研究太陽系天體運動情況之用。

== 定義 ==
黃道是由地球上觀察[[太陽]]一年中在天球上的[[視運動]]所通過的路徑，若以地球「不動」作參照的話就是太陽繞[[地球]]公轉的軌道平面（黃道面）在[[天球]]上的投影。

黃道與天赤道相交於兩點：[[春分点]]與[[秋分点]]（這兩點稱[[晝夜平分點|二分點]]）；而黃道對應的兩個幾何極是[[黃極 (天文)|北黃極]]（在[[天龍座]]）、與[[黃極 (天文)|南黃極]] (在[[劍魚座]])。

在黃道上與黃道平行的小圓稱[[黃緯]]，符號'''β'''，由黃道面向[[黃極 (天文)|北黃極]]方向為正值（0°至90°），向[[黃極 (天文)|南黃極]]方向則為負值。垂直黃道的經度稱[[黃經]]，符號為'''λ'''，由[[春分点]]起由西向東量度（0°至360°）。像[[赤道坐標系統|赤道坐標系]]中的[[赤經]]一樣，以[[春分點]]做為黃經的起點。

因為地軸有[[進動]]現象，此坐標系的兩個黃極亦會因[[歲差]]影響而使坐標數值逐漸移動，計算時必須說明坐標系參照的曆元。現常採用的是[[J2000.0]]曆元（之前的出版物多以[[B1950.0]]曆元），在天文年曆這類精度較高的刊物中，則參考當天或當月之瞬時分點計算。

此坐標系特別適合標示[[太陽系]]內天體的位置，大多數[[行星]]（[[水星]]和[[冥王星]]除外）與許多[[小行星]]軌道平面與黃道的傾角都很小，故其黃緯值（'''β'''）都不大。

== 與天球坐標系統的互換 ==
下面公式參考[[哈里斯·賈森]]在[[K星表]]附錄中的使用在[[Linux]]和[[KDE]]的桌面天文館。<ref name="Harris">參考[http://edu.kde.org/kstars/index.phtml Kstars] {{Wayback|url=http://edu.kde.org/kstars/index.phtml |date=20080517043629 }}</ref>
* λ和β代表黃經和黃緯
* α和δ代表[[赤經]]和[[赤緯]]
* ε=23°26′20.512″即[[黃赤交角]]，也就是[[地軸]]傾角。

=== 黃道坐標轉換為赤道坐標 ===
赤經α和赤緯δ可以下面的公式得到：

<math>
\sin \delta = \sin \epsilon \sin \lambda \cos \beta + \cos \epsilon \sin \beta
</math>

<math>
\cos \alpha \cos \delta = \cos \lambda \cos \beta
</math>

<math>
\sin \alpha \cos \delta = \cos \epsilon \sin \lambda \cos \beta - \sin \epsilon \sin \beta

</math>

因為正弦和餘弦的解非唯一，故必須三個公式都能滿足的解才是正確。

=== 赤道坐標轉換為黃道坐標 ===
:sinβ=cosεsinδ-sinαcosδsinε

:cosλcosβ=cosαcosδ

:sinλcosβ=sinεsinδ+sinαcosδcosε

'''注意'''：有些人試圖簡化前面兩個等式，但因正弦、餘弦的解不是唯一的，這樣做並非明智做法，因為當計算反三角函數時，所對應的角度會受限制，此時就需要第三個公式來協助判斷與選擇。例如在第二個公式的赤經值α，可以經由消除cosδ使等式左邊只剩下tanα，或是放棄第三個等式，只利用第二式cosα=cosλcosβ/cosδ。在一些直接的運算下，他可能會將你引入歧途，例如當cos<sup>-1</sup>，角度通常在0°和180°之間，但赤經α範圍是360°，sin<sup>-1</sup>和tan<sup>-1</sup>的範圍也是180°，所有這些函數在它們的極限值附近的誤差都會明顯增大。

實際上計算靠近黃道的天體坐標，可以正確的判斷赤經α的象限，因為它會與黃經λ在同一象限中（但必須排除靠近極點的）。但一般應用程式不易編排，這必須要用人工來處理。

=== 演算法 ===
若以利用電子計算器計算時，最好利用直角坐標轉換與極坐標系互換（R←→P）功能（多數科學用計算機皆有這功能），這樣能避免上述問題，且能額外的提供一份明確的清單供查核。

那麼從''黃道坐標轉為赤道坐標''的運算可以轉換為下面的形式：

* 將上面三個公式在等號右邊的項目做轉換
* 運用R→P轉換將cosαcosδ成為X的數值，sinαcosδ成Y值
* 答案中角度的部份是方位角，範圍由0°至360°（或-180°至+180°），稍後可除以15轉為「時」。
* 再以R→P轉換將最後答案中的徑度量轉換成X的數值，並將sinδ轉換成第一個公式中的Y值。
* 答案中角度的部份是高度，範圍在-90°至+90°之間。
* 驗證：徑度量的數值必須正好是1，如果不是1你的計算一定是錯了！

同樣的可以將''赤道坐標轉為黃道坐標''。

== 參考 ==
<references/>對於天文學曆表和航海年曆的補充說明
* [[黄道]]

{{天球坐標}}