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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
'''鸡兔同笼'''问题是[[中国古代]]一道[[算术]]问题，最早可以追溯至[[南北朝]]时期的[[數學]]著作《[[孙子算经]]》，属于[[线性方程组|一次方程组]]问题。

== 雞兔同笼 ==
鸡兔同笼类似的问题第一次出现是在《[[孙子算经]]》的下卷中的一道算题：
{{quote|今有雞、兔同籠，上有三十五頭，下九十四足。問雉、兔各幾何？}}
用现代汉语表示，就是：「现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少-{zh-cn:只;zh-tw:隻;}-鸡、多少-{zh-cn:只;zh-tw:隻;}-兔子？」

在同一本书中也记载了解法：
{{quote|上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七。以少減多。}}
也就是说，将脚的总数九十四[[除以二]]得到四十七，然后减去头数三十五就得到兔子的数目，然后自然可以得到鸡的数目。

===原理===
《孙子算经》中的解法思路是：首先将所有动物的脚数[[除以二]]，这样每只鸡将仅有一只脚，每只兔子将仅有两只脚。这样，鸡的脚数和头数一样，而每只兔的脚数比头数多一。如果所有的动物都是鸡的话，那么将仅有三十五-{zh-cn:只;zh-tw:隻;}-脚了，但事实上有四十七只脚。而每将一只鸡换成一只兔子的话，就会使得脚的数目增加一。于是用四十七减去三十五，就可以知道有多少只鸡被换成了兔子（也就是兔子的数目）。答案是十二只。

假设法：35头说明鸡和兔共35只，假设35只全为鸡，则应有(35×2)=70只足，实则94只足，还差94-70=24只足，兔子4只足，鸡2只足，一只鸡换成一只兔子可以补上2只足，现需补上24只足，也就是需鸡换兔24÷2=12只，-{zh-cn:只;zh-tw:隻;}-数不变，足补齐94只，即兔子12只，鸡23只，实际上这其实是[[二元一次联立方程式]]用消元求法求X的方法。

===以代數方式計算===
總數為兔子（x）和雞（y）的頭數相加共35隻。

<math>
\begin{align}
  \text{Total}&=\left\vert{}x\right\vert+\left\vert{}y\right\vert \\
              &=35
\end{align}
</math>


一隻兔子比一隻雞多兩隻腳：

<math>
\begin{align}
  \Delta_{\text{Single }x\text{ feet than }y\text{ feet}}&=\text{feet}_x-\text{feet}_y \\
                                                         &=4-2 \\
                                                         &=2
\end{align}
</math>


若全部是雞的話，極限會有70隻腳。

<math>
\begin{align}
  \Sigma_{i=1}^{35}\text{feet}_y&=2\times{}35 \\
                                &=70
\end{align}
</math>


事實上多出了24隻兔腳。

<math>
\begin{align}
  \Delta_{\text{Total feet than max }y\text{ feet}}&=\Sigma_{i=1}^{35}\text{feet}-\Sigma_{i=1}^{35}\text{feet}_y \\
                                                     &=94-70 \\
                                                     &=24
\end{align}
</math>


24隻兔腳代表其中有12隻雞是兔子偽裝的，所以兔子是12隻。

<math>
\begin{align}
  x&=\frac{\Delta_{\text{Total feet than max }y\text{ feet}}}{\Delta_{\text{Single }x\text{ feet than }y\text{ feet}}} \\
   &=\frac{24}{2} \\
   &=12
\end{align}
</math>


兔子有12隻，那雞就有23隻。

<math>
\begin{align}
  y&=\text{Total}-x \\
   &=35-12 \\
   &=23
\end{align}
</math>

== 参考来源 ==
*{{cite book | title = 《孙子算经》| publisher = 中国国家图书馆出版社 | author = （唐）李淳风等注释 |authorlink=李淳風| isbn = 7-5013-2631-2 }}
*{{cite book | title = 《中西數學史的比較》| publisher = [[台灣商務印書館]] | year = 1995 | author = 赵良五、陳立夫 | isbn = 9570502681 }}
*{{cite book | title = 《李俨钱宝琮科学史全集 第5卷 中国数学史》| publisher = 辽宁教育出版社 | year = 1998 | author = 李俨 |authorlink= 李俨 (数学史学家)|author2= 钱宝琮 |author2link= 钱宝琮 |isbn = 7-5382-4807-2 }}
*{{cite book | title = 《中國數學史》| publisher = 文津出版社 | year = 1995 | author = 李兆華 |isbn = 978-9-576-68202-5}}

[[Category:数学问题]]
[[Category:初等数学]]