查看“︁魏尔斯特拉斯预备定理”︁的源代码

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在[[数学]]中，'''魏尔斯特拉斯预备定理'''是用于处理一个多变量的[[解析函数]]在某个给定点 <math>P</math> 附近性质的一个工具。

== 定理内容 ==
假设 <math>f</math> 是定义在一个区域 <math>D\subset \mathbb{C}^{m}</math> 内的[[全纯函数]]，若 <math>f</math> 于点 <math>P</math> 的某个[[邻域]] <math>\Omega</math> 内不恒为零，假设在某一组基下，<math>P</math> 的坐标为 <math>(p_{1},\cdots,p_{n})</math>，那么我们有：

* 存在 <math>\mathbb{C}^{m}</math> 的这样一组[[基 (线性代数)|基]]，对 <math>p_{m}</math> 任意[[邻域]] <math>B_{\delta}(p_{m})</math>，使得 <math>\forall t\in B_{\delta}(p_{m})</math>，<math>f(p_{1},p_{2},\cdots,p_{m-1},t)\not\equiv 0</math>
* 对于以上的基，可以找到一个全纯函数 <math>u</math>，使得  
<math display="block">f\sim ug, g=(t)^{n}+\sum_{k=1}^{n}c_{k}(p_{1},\cdots,p_{m-1})t^{n-k}</math>
且 <math>c_{k} </math> 解析.
* 而假如存在某个全纯的 <math>h</math> 与[[多项式]] <math>g'</math>，使得 <math>f\sim hg'</math>，那么 <math>g,g'</math> 作为多项式相伴.

[[Category:多複變]]
[[Category:交換代數]]
[[Category:复分析定理]]
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