查看“︁高階弦波輸入描述函數”︁的源代码

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'''高階弦波輸入描述函數'''簡稱'''HOSIDF'''，最早是由P.W.J.M. Nuij<ref>[https://www.narcis.nl/person/RecordID/PRS1329258/Language/en dr. ir. P.W.J.M. Nuij]</ref>開始使用的<ref>P.W.J.M. Nuij, O.H. Bosgra, M. Steinbuch, Higher Order Sinusoidal Input Describing Functions for the Analysis of Nonlinear Systems with Harmonic Responses, Mechanical Systems and Signal Processing, 20(8), 1883–1904, (2006)</ref>。是弦波輸入[[描述函數]]的延伸<ref>Gelb, A., and W. E. Vander Velde: Multiple-Input Describing Functions and Nonlinear System Design, McGraw Hill, 1968.</ref>，描述在弦波輸入信號，系統在各諧波的響應（[[增益]]及[[相位]]）。HOSIDF和經典的[[频率响应]]函數有直觀上的相似性，定義一個穩定、[[因果系统|因果]]、[[时不变系统|时不变]]的[[非線性系統]]在以下弦波輸入下的週期性輸出：

<math> u(t) = \gamma \sin(\omega_0 t + \varphi_0) </math>

輸出為<math> y(t) </math>，包括輸入頻率的諧波：

<math> y(t) = \sum\limits_{k=0}^{K} |H_k(\omega_0,\gamma)|\gamma^k \cos\big(k(\omega_0t + \varphi_0) + \angle H_k(\omega_0,\gamma) \big) </math>

定義輸入及輸出信號的單邊頻譜為<math> U(\omega) </math>及<math> Y(\omega) </math>，使得 <math> |U(\omega_0)|=\gamma </math>，可以得到k階HOSIDF的定義：

<math> H_k(\omega_0,\gamma) = \frac{Y(k\omega_0,\gamma)}{U^k(\omega_0,\gamma)} </math>

==好處及應用==
HOSIDF的應用及分析在已識別非線性模型時有其優勢，若完全不知道其模型，也有其優勢。後者的優勢在於HOSIDF不太需要對系統有所假設，在不使用先進數學工具的情形下可以輕鬆進行識別。就算已識別出非線性模型，HOSIDF仍比使用已識別的非線性模型要好。HOSIDF在其識別及解释上是直觀的，而其他非線性模型會受實際系統特性，只能收到有限的直接資訊。而且在非線性無法忽略的應用中，HOSIDF是描述函數很自然的延伸。實務上HOSIDF有二個不同的應用：因為在識別上的容易，HOSIDF可以在系統設計時提供在線的測試。而將HOSIDF應用在非線性控制器設計，會較傳統的時域調適效果有顯著的提昇。
==參考資料==
{{Reflist}}
[[Category:電機工程]]
[[Category:控制理论]]
[[Category:信号处理]]