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在[[数学|數學]]中，'''高斯有理數'''（{{lang-en|Gaussian rational}}）是指實部與虛部都是[[有理数|有理數]]的[[复数 (数学)|複數]]；形如<math>p+qi</math>的複數，其中<math>p</math>和<math>q</math>都是有理數。所有高斯有理數的[[集合 (数学)|集合]]構成了高斯有理數[[域 (数学)|域]]，可表示為{{tmath|\Q(i)}}。<ref>[[Ian Stewart (mathematician)|Ian Stewart]], [[David O. Tall]], ''Algebraic Number Theory'', [[Chapman and Hall]], 1979, {{ISBN|0-412-13840-9}}. Chap.3.</ref><ref>{{citation|title=Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning|first=Clifford A.|last=Pickover|authorlink=Clifford A. Pickover|publisher=Oxford University Press|year=2001|isbn=9780195348002|contribution=Chapter 103. Beauty and Gaussian Rational Numbers|pages=243–246|url=https://books.google.com/books?id=52N0JJBspM0C&pg=PA243}}.</ref><ref>{{citation|year=2015|arxiv=1503.00813|title=Ford Circles and Spheres|first=Sam|last=Northshield|bibcode=2015arXiv150300813N}}.</ref>

用符號表示，所有高斯有理數的集是<math>\{p+q\mathrm i\mid(p,q)\in\Q^2\}</math>。

高斯有理數的名稱來源於[[德国|德國]][[数学家|數學家]][[卡爾·弗里德里希·高斯|卡爾·高斯]]。

== 參考文獻 ==
<references />
{{Numtheory-stub}}

[[Category:分圆域]]
[[Category:数论小作品]]