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{{NoteTA|G1=物理學|zh-hans:准粒子; zh-hant:準粒子;}}
{{標準模型}}

'''马约拉纳费米子'''（{{lang-en|Majorana fermion}}）是[[反粒子]]为自身的[[费米子]]，1937年，[[埃托雷·马约拉纳]]發表論文假想這種粒子存在，因此而命名。與之相異，[[狄拉克费米子]]，指的是反粒子与自身不同的费米子。

除了[[中微子]]以外，所有[[標準模型]]的費米子的物理行為在低能量狀況與狄拉克費米子雷同（在[[希格斯機制|電弱對稱性破壞]]後），但是中微子的本質尚未確定，中微子可能是狄拉克費米子或马约拉纳费米子。在[[凝聚體物理學]]裏，马约拉纳费米子以[[準粒子]]激發的形式存在於[[超導體]]裏，它可以用來形成具有{{link-en|非阿貝爾統計|non-abelian statistics}}的马约拉纳束縛態。
== 理论 ==
这一概念由马约拉纳於1937年提出<ref>{{Cite journal |title=Teoria simmetrica dell'elettrone e del positrone |url=http://www2.phys.canterbury.ac.nz/editorial/Majorana1937-Maiani2.pdf |last=Majorana |first=Ettore |journal=Nuovo Cimento |issue=4 |doi=10.1007/bf02961314 |year=1937 |volume=14 |page=171 |language=it |format=link is to English translation |archiveurl=https://web.archive.org/web/20120331065018/http://www2.phys.canterbury.ac.nz/editorial/Majorana1937-Maiani2.pdf |archivedate=2012-03-31 |deadurl=yes}}</ref>，他对[[狄拉克方程式]]改写得到了[[马约拉纳方程式]]，可以描述中性[[自旋1/2]]粒子，因而满足这一方程的粒子为自身的反粒子。

马约拉纳费米子与狄拉克费米子之间的区别可以用[[二次量子化]]的[[产生及湮没算符]]表示。产生算符<math>\gamma^{\dagger}_j</math>會产生量子态为<math>j</math>的费米子，湮没算符<math>\gamma_j</math>则會将其湮没（或者说产生對应的反粒子）。對於狄拉克费米子，<math>\gamma^{\dagger}_j</math>与<math>\gamma_j</math>不同，而對於马约拉纳费米子，两者相同。
[[File:Ettore Majorana.jpg|thumb|right|埃托雷·马约拉纳在1937年假设存在马约拉纳费米子]]

== 基本粒子 ==
目前的[[基本粒子]]中尚无已知的马约拉纳费米子。不过现在对于[[中微子]]的本质仍缺乏了解，它有可能是马约拉纳费米子或狄拉克费米子。[[无中微子双β衰变]]可以視為一種[[双β衰变]]事件，在這事件中，假若中微子确为马约拉纳费米子，則產生的兩個中微子會立刻相互湮没，因為它們彼此都是對方的反粒子。<ref>{{Cite journal |title=Neutrinoless Double beta Decay in SU(2) x U(1) Theories |first=J. |last2=Valle |first2=J.W.F. |journal=[[Physical Review D]] |issue=11 |doi=10.1103/PhysRevD.25.2951 |year=1982 |volume=25 |page=2951 |bibcode=1982PhRvD..25.2951S |subscription=yes |last1=Schechter}}</ref>目前已有实验在寻找这类衰变的踪迹。<ref>{{Cite journal |title=Neutrino-less Double Beta Decay and Particle Physics |last=Rodejohann |first=Werner |journal=International Journal of Modern Physics |issue=9 |doi=10.1142/S0218301311020186 |year=2011 |volume=E20 |page=1833 |arxiv=1106.1334 |bibcode=2011IJMPE..20.1833R |registration=yes}}</ref>

在[[強子]]對撞機裏，无中微子双β衰变過程的高能量類比是同正負號帶電[[輕子]]對的產生。<ref>{{Cite journal |title=Majorana Neutrinos and the Production of the Right-Handed Charged Gauge Boson |first=Wai-Yee |last2=Senjanović |first2=Goran |journal=[[Physical Review Letters]] |issue=19 |doi=10.1103/PhysRevLett.50.1427 |year=1983 |volume=50 |page=1427 |bibcode=1983PhRvL..50.1427K |subscription=yes |last1=Keung}}</ref>[[大型強子對撞機]]的[[超環面儀器]]與[[緊湊緲子線圈]]正在尋找這類事件。在[[手徵對稱性]]理論裏，這兩種過程之間存在著深厚的關連。<ref>{{Cite journal |title=Left-Right Symmetry: from LHC to Neutrinoless Double Beta Decay |first=Vladimir |display-authors=etal |journal=[[Physical Review Letters]] |issue=15 |doi=10.1103/PhysRevLett.106.151801 |year=2011 |volume=106 |page=151801 |arxiv=1011.3522 |bibcode=2011PhRvL.106o1801T |subscription=yes |last1=Tello}}</ref>根據[[翹翹板機制]]，一種最為學術界接受的對於為甚麼中微子質量會如此微小的解釋，中微子是個天然的马约拉纳费米子。

马约拉纳费米子不能擁有[[電偶極矩|電矩]]或[[磁矩]]，只能擁有{{link-en|環矩|toroidal moment}}。<ref>{{cite journal
 | last = Radescu
 | first = E. E.
 | title = On the electromagnetic properties of Majorana fermions
 | journal = [[Physical Review D]]
 | volume = 32
 | issue = 5
 | pages = 1266–1268
 | year = 1985
 | doi = 10.1103/PhysRevD.32.1266 |bibcode = 1985PhRvD..32.1266R | subscription = yes }}</ref>由於與電磁場的相互作用非常微小，它是[[冷暗物質]]的可能候選。<ref>{{cite journal
 | last = Ho
 | first = Chiu Man
 | last2 = Scherrer
 | first2 = Robert J.
 | title = Anapole Dark Matter
 | journal = Physics Letters B
 | volume = 722
 | issue = 8
 | pages = 341–346
 | year = 2013
 | arxiv = 1211.0503
 | doi = 10.1016/j.physletb.2013.04.039  |bibcode = 2013PhLB..722..341H}}</ref>[[超对称]]模型中假想的[[中性微子]]是马约拉纳费米子。

== 准粒子 ==
在[[超导材料]]中马约拉纳费米子可作为[[准粒子]]产生。在超導體裏準粒子是自己的反粒子，因此使得這行為可以發生。超导体會規定[[电子]]-[[空穴]]对称於准粒子激发，將能量為<math>E</math>的产生算符<math>\gamma(E)</math>與能量為<math>-E</math>的湮没算符<math>{\gamma^{\dagger}(-E)}</math>關聯在一起。当能量（[[費米能級]]）<math>E</math>為零时，γ=γ†，马约拉纳费米子會束縛於某個缺陷，整個物體稱為「馬約拉納束縛態」或「馬約拉納零模」。<ref>{{Cite journal |title=Majorana returns |url=http://ctp.lns.mit.edu/Wilczek_Nature/Majorana_return434.pdf |last=Wilczek |first=Frank |journal=Nature Physics |issue=9 |doi=10.1038/nphys1380 |year=2009 |volume=5 |pages=614–618 |bibcode=2009NatPh...5..614W |access-date=2012-04-14 |archive-date=2012-05-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120523032418/http://ctp.lns.mit.edu/Wilczek_Nature/Majorana_return434.pdf |dead-url=yes }}</ref>這些物體不再遵守費米統計，而是非阿貝爾統計（non-Abelian statistics）的[[任意子]]，變換次序會改變系統的狀態。馬約拉納束縛態所遵守的非阿贝尔统计使得它們有可能被應用於[[量子计算机|拓扑量子计算机]]。<ref name="nayak2008">{{Cite journal |title=Non-Abelian anyons and topological quantum computation |first=Chetan |display-authors=etal |journal=Reviews of Modern Physics |issue=3 |doi=10.1103/RevModPhys.80.1083 |year=2008 |volume=80 |page=1083 |arxiv=0707.1889 |bibcode=2008RvMP...80.1083N |last1=Nayak}}</ref>

由于费米能级位于超导能隙中，因而出现中间能隙态（{{lang|en|midgap state}}）。中间能隙态可能被俘獲於某些超导体或超流体的{{link-en|量子涡旋|quantum vortex}}中，因此可能是马约拉纳费米子的發源處。<ref>{{Cite journal |title=Mutual friction in superfluid <sup>3</sup>He: Effects of bound states in the vortex core |journal=Physical Review B |issue=17 |doi=10.1103/PhysRevB.44.9667 |year=1991 |volume=44 |page=9667 |bibcode=1991PhRvB..44.9667K |author1=N.B. Kopnin |author2=M.M. Salomaa}}</ref><ref>{{Cite journal |title=Fermion zero modes on vortices in chiral superconductors |last=Volovik |first=G. E. |journal=JETP Letters |issue=9 |doi=10.1134/1.568223 |year=1999 |volume=70 |pages=609–614 |arxiv=cond-mat/9909426 |bibcode=1999JETPL..70..609V}}</ref><ref>{{Cite journal |title=Paired states of fermions in two dimensions with breaking of parity and time-reversal symmetries and the fractional quantum Hall effect |first=N. |last2=Green |first2=Dmitry |journal=Physical Review B |issue=15 |doi=10.1103/PhysRevB.61.10267 |year=2000 |volume=61 |page=10267 |arxiv=cond-mat/9906453 |bibcode=2000PhRvB..6110267R |last1=Read}}</ref>另外，超导线的端点或超導线缺陷处的{{link-en|肖克利态|Shockley state}}也可能是马约拉纳费米子的純電系發源處。<ref>{{Cite journal |title=Unpaired Majorana fermions in quantum wires |last=Kitaev |first=A. Yu |authorlink=Alexei Kitaev |journal=Physics-Uspekhi (supplement) |issue=131 |doi=10.1070/1063-7869/44/10S/S29 |year=2001 |volume=44 |pages=131 |arxiv=cond-mat/0010440 |bibcode=2001PhyU...44..131K}}</ref>另外还可以用[[量子霍尔效应|分数量子霍尔效应]]替代超导体為马约拉纳费米子的發源。<ref>{{Cite journal |title=Nonabelions in the fractional quantum Hall effect |first=Gregory |last2=Read |first2=Nicholas |date=August 1991 |journal=Nuclear Physics B |issue=2–3 |doi=10.1016/0550-3213(91)90407-O |volume=360 |page=362 |bibcode=1991NuPhB.360..362M |last1=Moore}}</ref>

2008年，[[傅亮 (物理學家)|傅亮]]與查爾斯·凱恩（Charles Kane）給出突破發展，他們預言馬約拉納束縛態會出現於[[拓撲絕緣體]]與超導體的介面。<ref>{{Cite journal |title=Superconducting Proximity Effect and Majorana Fermions at the Surface of a Topological Insulator |first=Liang |last2=Kane |first2=Charles L. |journal=Physical Review Letters |issue=9 |doi=10.1103/PhysRevLett.100.096407 |year=2008 |volume=10 |page=096407 |arxiv=0707.1692 |bibcode=2008PhRvL.100i6407F |last1=Fu}}</ref>隨後，其他物理學者發表了很多類似論文。

== 超导实验 ==
自傅亮等的论文发表后，许多科学家都试图做实验在超导体中寻找马约拉纳费米子。<ref>{{Cite journal |title=New directions in the pursuit of Majorana fermions in solid state systems |last=Alicea |first=Jason |journal=Reports on Progress in Physics |issue=7 |doi=10.1088/0034-4885/75/7/076501 |year=2012 |volume=75 |page=076501 |arxiv=1202.1293 |bibcode=2012RPPh...75g6501A |pmid=22790778 |subscription=yes}}</ref><ref>{{Cite journal |title=Search for Majorana fermions in superconductors |last=Beenakker |first=C. W. J. |date=April 2013 |journal=Annual Review of Condensed Matter Physics |issue=113 |doi=10.1146/annurev-conmatphys-030212-184337 |volume=4 |pages=113–136 |arxiv=1112.1950 |bibcode=2013ARCMP...4..113B |subscription=yes}}</ref>  2012年物理学者发现了马约拉纳准粒子可能存在的首个证据<ref>{{Cite journal |title=Quest for quirky quantum particles may have struck gold |last=Reich |first=Eugenie Samuel |date=28 February 2012 |journal=Nature News |doi=10.1038/nature.2012.10124}}</ref><ref>{{Cite news |url=http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-17695944 |title=Majorana particle glimpsed in lab |last=Amos |first=Jonathan |date=13 April 2012 |work=BBC News |accessdate=15 April 2012 |archive-date=2021-02-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210205143007/https://www.bbc.co.uk/news/science-environment-17695944 |dead-url=no }}</ref>。来自荷兰[[代尔夫特理工大学]]科维理纳米科学研究所的研究团队进行了相关实验<ref>{{Cite journal |title=Signatures of Majorana fermions in hybrid superconductor-semiconductor nanowire devices |first=V. |display-authors=etal |date=12 April 2012 |journal=Science (journal) |issue=6084 |doi=10.1126/science.1222360 |volume=336 |pages=1003–1007 |arxiv=1204.2792 |bibcode=2012Sci...336.1003M |last1=Mourik}}</ref>，他们将锑化铟纳米线与一条电路相连，一边为正常的金电极接触区域，另一边为超导体薄片接触区域。设备暴露于中等强度的磁场中，当施加在两个电极间的电压为0时导电率出现峰值，这与一对马约拉纳束缚态的形成相吻合，纳米线与超导体薄片接触区域的两端各有一个马约拉纳费米子。几乎与此同时，由[[瑞典]][[隆德大学]]以及美国[[普渡大學|普渡大学]]也各自独立地在基于[[铌]]和锑化铟[[约瑟夫森结]]结构中分别观察到马约拉纳费米子所引起的零偏压电导峰及交流分数[[约瑟夫森效应]]<ref>M. T. Deng, C. L. Yu, G. Y. Huang, M. Larsson, P. Caroff, H. Q. Xu. "Observation of Majorana Fermions in a Nb-InSb Nanowire-Nb Hybrid Quantum Device" [http://arxiv.org/abs/1204.4130 arXiv:1204.4130] {{Wayback|url=http://arxiv.org/abs/1204.4130 |date=20200727000004 }}</ref><ref>Leonid P. Rokhinson, Xinyu Liu, Jacek K. Furdyna. "Observation of the fractional ac Josephson effect: the signature of Majorana particles". [http://arxiv.org/abs/1204.4212 arXiv:1204.4212] {{Wayback|url=http://arxiv.org/abs/1204.4212 |date=20200603125054 }}</ref>。随后，更多实验室发现零偏压电导峰现象，如以色列威尔兹曼研究所在砷化铟、丹麦玻尔研究所在更为纯净的外延砷化铟-铝系统中都发现了这种零能态。<ref>{{Cite journal |title=Zero-bias peaks and splitting in an Al–InAs nanowire topological superconductor as a signature of Majorana fermions |url=http://dx.doi.org/10.1038/nphys2479 |last=Das |first=Anindya |last2=Ronen |first2=Yuval |journal=Nature Physics |issue=12 |doi=10.1038/nphys2479 |volume=8 |pages=887–895 |last3=Most |first3=Yonatan |last4=Oreg |first4=Yuval |last5=Heiblum |first5=Moty |last6=Shtrikman |first6=Hadas}}</ref><ref>{{Cite journal |title=Majorana bound state in a coupled quantum-dot hybrid-nanowire system |url=http://science.sciencemag.org/content/354/6319/1557 |last=Deng |first=M. T. |last2=Vaitiekėnas |first2=S. |date=2016-12-23 |journal=Science |issue=6319 |doi=10.1126/science.aaf3961 |volume=354 |pages=1557–1562 |language=en |issn=0036-8075 |pmid=28008065 |last3=Hansen |first3=E. B. |last4=Danon |first4=J. |last5=Leijnse |first5=M. |last6=Flensberg |first6=K. |last7=Nygård |first7=J. |last8=Krogstrup |first8=P. |last9=Marcus |first9=C. M. |access-date=2017-07-03 |archive-date=2020-10-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201008124614/https://science.sciencemag.org/content/354/6319/1557 |dead-url=no }}</ref>

更多证据也在基于隧道扫描探针系统中被发现。2014年，[[普林斯頓大學|普林斯顿大学]]研究团队使用低温[[扫描隧道显微镜]]发现在超导铅元素板表面的一条铁元素长链的两端会出现零能电导峰。<ref name="Science">{{Cite journal |title=Observation of Majorana fermions in ferromagnetic atomic chains on a superconductor |first=Stevan |display-authors=etal |date=2 October 2014 |journal=[[Science (journal)|Science]] |doi=10.1126/science.1259327 |subscription=yes |last1=Nadj-Perge}}</ref><ref name="Phys.org">{{Cite web |title=Majorana fermion: Physicists observe elusive particle that is its own antiparticle |url=http://phys.org/news/2014-10-majorana-fermion-physicists-elusive-particle.html |accessdate=3 October 2014 |date=October 2, 2014 |publisher=Phys.org |archive-date=2021-04-19 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210419223908/https://phys.org/news/2014-10-majorana-fermion-physicists-elusive-particle.html |dead-url=no }}</ref>未参与这项实验的[[加州理工學院|加州理工学院]]物理学者杰森·阿理夏（Jason Alicea）评论，这项实验给出马约拉纳费米子存在的“令人信服”的证据，但是“我们应该注意到还有其他可能的解释——即使暂时还没有这样的理论”。<ref name="Scientific American">{{Cite web |title=New Particle Is Both Matter and Antimatter |url=http://www.scientificamerican.com/article/majorana-particle-matter-and-antimatter/ |accessdate=3 October 2014 |date=October 2, 2014 |work=Scientific American |archive-date=2021-04-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210420094041/https://www.scientificamerican.com/article/majorana-particle-matter-and-antimatter/ |dead-url=no }}</ref>

中国科学家在该领域也做出了杰出贡献。2016年初，[[上海交通大学]]科研团队在实验室里成功地在超导拓扑薄膜系统中探测到了具有零能的漩涡态，并证明这种零能态具有安德烈夫反射自旋选择性，这为马约拉纳零能态提供了另外一种判据，使实验事实更加可靠。<ref>{{Cite journal |title=Majorana Zero Mode Detected with Spin Selective Andreev Reflection in the Vortex of a Topological Superconductor |url=http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.257003 |journal=[[物理评论快报|Phys. Rev. Lett.]] |accessdate=2016-06-22 |doi=10.1103/PhysRevLett.116.257003 |year=2016 |volume=116 |page=257003 |archive-date=2022-06-21 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220621143139/https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.257003 |dead-url=no }}</ref>

2017年，[[斯坦福大学]][[张首晟]]团队与[[加州大学洛杉矶分校]]的[[王康隆]]团队、[[加州大學爾灣分校|加州大学欧文分校]]的[[夏晶]]团体合作，在超导-量子反常霍尔平台中发现了具有半个量子电导的边缘电流，与理论预言的手性马约拉纳粒子十分吻合。这是在霍尔效应平台系统中第一个具有确凿证据的马约拉纳测量结果。<ref>{{Cite journal |title=Chiral Majorana fermion modes in a quantum anomalous Hall insulator–superconductor structure |url=http://science.sciencemag.org/content/357/6348/294 |last=He |first=Qing Lin |last2=Pan |first2=Lei |date=2017-07-21 |journal=Science |issue=6348 |doi=10.1126/science.aag2792 |volume=357 |pages=294–299 |language=en |issn=0036-8075 |last3=Stern |first3=Alexander L. |last4=Burks |first4=Edward C. |last5=Che |first5=Xiaoyu |last6=Yin |first6=Gen |last7=Wang |first7=Jing |last8=Lian |first8=Biao |last9=Zhou |first9=Quan |access-date=2017-07-21 |archive-date=2020-12-30 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201230051108/https://science.sciencemag.org/content/357/6348/294 |dead-url=no }}</ref>

这些基于超导体平台的实验可能证实了理论的马约拉纳零能束缚态。但是，具备零能态只是马约拉纳准粒子众多性质中的一个，其它很多现象也可导致零能态。虽然零能态以及半个量子电导的越来越精确的测量可以排除大部分干扰因素，但是马约拉纳准粒子的证实必须找到更令人信服的证据，例如，非阿贝尔统计特性以及拓扑保护等。<ref name="Phys.org" /><ref name="Scientific American" />

==參見==
*[[馬約拉納方程式]]

== 参考文献 ==
{{Reflist|2}}

{{粒子}}

{{DEFAULTSORT:M}}
[[Category:假想基本粒子]]
[[Category:费米子]]