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[[数学]]上，一个[[李群]]''G''的'''Maurer-Cartan形式'''是一个特别的[[微分形式]]，它包含关于这个李群的结构的基本的无穷小信息。它被[[埃里·嘉当]]多次使用，作为他的[[移动标架法]]的基本组成。

设<math>g=T_eG</math>是李群在幺元的切空间(它的[[李代数]])。G可以由左平移作用在自身
:<math>L_h:G\ni k\mapsto hk\in G</math>, 
这个诱导出[[切丛]]到自身的一个映射

:<math>(L_h)_*:T_kG\rightarrow T_{hk}G</math>. 
一个左移不变[[向量场]]是<math>TG</math>的一个[[截面 (纤维丛)|截面]]，使得 

:<math>(L_h)_*X=X</math> &forall; <math> h\in G</math>
  
'''Maurer-Cartan形式''' <math>\omega</math> 是在g值(在g中取值)的G上的1形式，根据公式<math>\omega(v)=(L_{h^{-1}})_*v\in g</math>作用在向量<math>v\in T_h G </math>上。
若X是G上的左移不变向量场，则<math>\omega(X)</math>在G为常数。而且，若X和Y都是左移不变，则

:<math>\omega([X,Y])=[\omega(X),\omega(Y)]</math>

其中[[左边]]的括号为向量场的[[李括号]]，而[[右边]]的括号为李代数''g''的李括号。(这可以作为''g''上的李括号的定义。)这些事实可以用来建立李代数的同构

:<math>g=T_eG\cong \{ </math> G上的左移不变向量场 <math> \}</math>.  

根据[[微分]]的定义，若X和Y为任意向量场，则
:<math> d\omega(X,Y)=X(\omega(Y))-Y(\omega(X))-\omega([X,Y])</math>.  

实用上，若X和Y为左移不变，则

:<math>X(\omega(Y))=Y(\omega(X))=0</math>,  

所以
:<math>d\omega(X,Y)+[\omega(X),\omega(Y)]=0</math>

但是左边只是一个2-形式(其值只和X,Y在一点的取值有关，所以跟X,Y作为场在周围的变化无关)，所以方程不依赖于X和Y是左移不变的条件。所以这个方程对所有向量场X和Y成立。这被称为'''Maurer-Cartan方程'''.

如果G嵌入到GL(n，R),则可以把<math>\omega </math>的公式显式的写成
:<math> \omega = g^{-1} dg </math>

若我们在李群G上引入[[主丛]]，并把G上的[[左作用]]定义为[[变换函数]]，则[[联络形式]]<math> A =\omega </math>是[[平坦]]的。实际上
:<math> F=dA + A \wedge A = 0</math>
和Maurer-Cartan方程完全一致。


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