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{{NoteTA|G1=Math}}

'''马尔可夫性质'''（{{lang-en|Markov property}}）是[[概率论]]中的一个概念，因為俄國數學家[[安德雷·馬可夫]]得名<ref>Markov, A. A. (1954). ''Theory of Algorithms''. [Translated by Jacques J. Schorr-Kon and PST staff] Imprint Moscow, Academy of Sciences of the USSR, 1954 [Jerusalem, Israel Program for Scientific Translations, 1961; available from Office of Technical Services, [[美国商务部|United States Department of Commerce]]]  Added t.p. in Russian Translation of Works of the Mathematical Institute, Academy of Sciences of the USSR, v. 42. Original title: ''Teoriya algorifmov''. [QA248.M2943 Dartmouth College library. U.S. Dept. of Commerce, Office of Technical Services, number OTS 60-51085.]</ref>。当一个[[随机过程]]在给定现在状态及所有过去状态情况下，其未来状态的条件[[概率分布]]仅依赖于当前状态；换句话说，在给定现在状态时，它与过去状态（即该过程的历史路径）是[[条件独立]]的，那么此[[随机过程]]即具有马尔可夫性质。具有马尔可夫性质的过程通常称之为[[马尔可夫过程]]。

数学上，如果<math>X(t), t>0</math>为一个随机过程，则'''马尔可夫性质'''就是指
:<math>\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(s) = x(s), s \leq t\big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big], \quad \forall h > 0.</math>

马尔可夫过程通常称其为'''（时间）齐次'''，如果满足
:<math>\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big] = \mathrm{Pr}\big[X(h) = y \,|\, X(0) = x(0)\big], \quad \forall t, h > 0,</math>
除此之外则被称为是'''（时间）非齐次'''的。齐次马尔可夫过程通常比非齐次的简单，构成了最重要的一类马尔可夫过程。

某些情况下，明显的[[非马尔可夫过程]]也可以通过扩展“现在”和“未来”状态的概念来构造一个马尔可夫表示。设<math>X</math>为一个非马尔可夫过程。我们就可以定义一个新的过程<math>Y</math>，使得每一个<math>Y</math>的状态表示<math>X</math>的一个时间区间上的状态，用数学方法来表示，即，
:<math>Y(t) = \big\{ X(s) : s \in [a(t), b(t)] \, \big\}.</math>
如果<math>Y</math>具有马尔可夫性质，则它就是<math>X</math>的一个马尔可夫表示。
在这个情况下，<math>X</math>也可以被称为是'''二阶马尔可夫过程'''。'''更高阶马尔可夫过程'''也可类似地来定义。

具有马尔可夫表示的非马尔可夫过程的例子，例如有[[移动平均]][[时间序列]]。

最有名的马尔可夫过程为[[马尔可夫链]]，但不少其他的过程，包括[[布朗运动]]也是马尔可夫过程。

==相关条目==
* [[随机过程]]
* [[半马尔可夫过程]]
* [[圖模式]]
* [[马尔可夫链]]
* [[马尔可夫逻辑网络]]

==参考文献==
{{reflist}}

[[Category:随机过程]]
[[Category:马尔可夫模型]]